摘 要： 有限脈沖響應(FIR)數字濾波器的設計，實質上是一個多參數優化問題。將粒子群優化算法與混沌相結合來設計FIR數字濾波器，并用該方法設計了一個高通濾波器。與用Parks-McClellan算法設計得到的高通濾波器進行對比發現，基于混沌粒子群優化算法(CPSO)的FIR濾波器通帶波動小，阻帶衰減大，從而證明了該算法的有效性和優越性。
關鍵詞： 混沌粒子群優化算法；FIR數字濾波器；濾波器設計
FIR數字濾波器在滿足一定對稱條件下，可以實現線性相位，而且其結構中只用到前向路徑，從而使其具有固有的穩定性，因此在通信、雷達、聲納、生物醫學、地震勘探等領域得到了廣泛的應用。傳統的FIR數字濾波器設計方法有頻率抽樣法、窗函數法和一致逼近法。頻率抽樣法和窗函數法簡單易行，但不易精確地確定其通帶和阻帶邊界頻率。一致逼近法[1]以Parks-McClellan算法為代表，該方法能獲得較好的通帶和阻帶性能，并能準確地指定通帶和阻帶的邊緣，是一種有效的設計方法。很多學者在FIR數字濾波器設計問題上做了大量的探索研究，并提出了用優化算法來設計FIR數字濾波器，它是在一定的優化準則下，使設計的濾波器性能最優。其中雷米茲(Remez)交換算法是最標準的優化算法[2]，但它對設計指標不僅有頻域上的要求，而且又有時間響應的約束時，該算法就不再使用。采用加權最小二乘(WLS)設計算法雖然容易實現，但需要計算高階矩陣的逆，當濾波器階數很高時，這個矩陣的求逆將出現困難[3]。遺傳算法是一種全局最優方法，但是遺傳算法采 用了選擇、交叉和變異等操作，算法結構復雜、運算量大、收斂速度慢[4-5]。
粒子群優化算法PSO(Particle Swarm Optimization)[6]是由EBERHART和KENNEDY博士在1995年提出的一種新的全局優化進化算法。該算法源于對鳥群捕食行為的模擬，算法的突出特點是結構簡單，運行速度快，計算量小、程序實現非常簡潔，需要調整的參數少。但在實際應用中，PSO也表現出了易產生早熟收斂、局部尋優能力差等不盡如人意的問題。而混沌粒子群優化[7]可利用混沌變量的隨機性、遍歷性及規律性進行優化搜索，加快進化速度，改善粒子群優化擺脫局部極值點的能力。
本文將混沌搜索機制與粒子群優化算法相結合，以克服PSO陷入早熟、局部尋優能力差的缺陷，并將其運用于FIR數字濾波器的設計。與參考文獻[8]相比，本文算法的混沌搜索策略是初始化產生混沌粒子，然后把混沌變量從混沌空間映射到解空間，利用混沌變量進行搜索。
1 混沌粒子群優化算法設計FIR數字濾波器
通過這樣的改進，w在算法初期較大，算法搜索的空間也就較大；w在算法晚期很小，可以提高算法的精細搜索能力。
混沌粒子群算法(CPSO)通過將混沌搜索機制有機地引入粒子群優化算法，使每個粒子從混沌搜索機制與粒子群算法搜索機制中獲得適當的搜索方法，以混沌變量的遍歷性增強粒子的搜索性能與更全面應用目標函數的信息，并反映到逐代更新的個體極值和群體極值中，可更有效地調整粒子的移向并最終獲得最優解。
混沌優化算法的基本思想是初始化產生混沌粒子，然后把混沌變量從混沌空間映射到解空間，利用混沌變量具有遍歷性和隨機性的特點進行搜索。
采用自適應慣性權重的混沌粒子群優化算法設計FIR數字濾波器的具體實現步驟如下：
圖1為CPSO和標準PSO兩種粒子群優化算法尋優得到的群體最優解進化曲線。由圖可知，相比于標準PSO算法，CPSO算法尋優得到的均方誤差更小，且與參考文獻[9]中最大迭代次數設定為2 000相比，混沌粒子群優化算法在迭代次數小于1 000時，就可以收斂到最優值， CPSO算法耗時更少。
圖2為CPSO算法尋優得到的FIR數字濾波器的脈沖響應。
圖3是CPSO、PMC及PSO三種算法得到的高通濾波器的幅頻響應，實線為CPSO算法得到的曲線，點劃線為PSO算法得到的曲線，虛線為Parks-McClellan算法得到的曲線。由圖可以看出：CPSO算法得到的濾波器比PSO算法得到的濾波器的通帶更平穩，比Parks-McClellan算法得到的濾波器的通帶波動更小，阻帶衰減更大。
本文用混沌粒子群優化算法得到濾波器系數，進而設計FIR數字濾波器。通過對一個實例的設計，可以看出，混沌粒子群優化算法設計得到的濾波器，與Parks-McClellan算法設計的濾波器相比，濾波器性能更優良。但是，粒子群優化算法的研究和應用尚處于初級階段，很多方面還有待進一步的探索研究，如算法的收斂性、參數選取等問題，以及如何與其他方法更好地結合，以達到更好的尋優效果。
參考文獻：
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