摘  要： 在分析打印掃描過程對載體圖像影響的基礎上，提出一種結合DWT和SVD變換技術的零水印算法。該算法結合打印掃描的特性，利用圖像相鄰分塊的最大奇異值的大小關系與水印信息構造出版權信息，然后將版權信息進行注冊。實驗表明，該算法對打印掃描具有較強的魯棒性，并且能夠判斷是否為二次復印。
關鍵詞： 零水印；離散小波變換；奇異值分解；打印掃描

    打印機和掃描機的廣泛使用，使得印刷品的安全問題變得日益嚴重。因此，鑒別非法印刷品和復制品，以防止在經濟上帶來重大的損失，有效的防偽技術顯得尤為重要[1]。
    數字水印技術在不改變現有成熟的印刷工藝、不改變印刷材料與設備的基礎上就能達到有效防偽的效果，因此，數字水印技術在防偽印刷領域具有其特別的優勢。傳統的數字水印技術是將特定信息嵌入到數字作品中，然后提取或者檢查所嵌入的特定信息，以驗證版權所有者。而水印的嵌入不可避免會造成圖像失真，尤其圖像經過打印掃描過程中的復雜攻擊下，水印可能消失。零水印[2-3]技術卻能很好地解決這一個問題。
    零水印技術是利用圖像的重要特征來構造版權信息，而不是修改圖像的這些特征，從而很好地解決了數字水印的不可感知性和魯棒性之間的矛盾。本文在分析打印掃描對圖像影響的基礎上，提出一種新的基于DWT和SVD變換的零水印算法，該算法通過對圖像分塊奇異值的分解[4]，利用兩相鄰塊的最大奇異值的大小關系，結合水印信息構造出版權信息。實驗表明，圖像在經過打印掃描后，該算法能有效地提取出水印，具有一定的魯棒性，并且能夠有效檢測非法復制品。
1 水印算法
1.1 打印掃描的模型
    打印掃描模型如圖1所示。在打印掃描的過程中，一張原始圖像經過打印機的半色調處理，輸出的圖像只是大體上和原始圖像一致，局部細節上有一定的失真。因為半色調復合點的形狀、紙張的吸水特性和光滑度、網點的擴散等因素造成復合點變化，使輸出的圖像模糊，這就會使打印掃描后圖像的像素失真，對水印提取造成困難。因此，本文在經過大量的實驗測試后，利用圖像分塊奇異值分解后的最大奇異值的大小關系幾乎保持不變的特性，結合水印信息構造出版權信息。

1.2 奇異值分解
    應用SVD的主要理論背景是：(1)奇異值的穩健性好，即當圖像被施加小的擾動時，圖像的奇異值不會有大的變化；(2)奇異值所表現的是圖像的內蘊特性而非視覺特性。因此，利用奇異值構造零水印具有很好的穩健性。
    從線性代數的角度，一幅灰度圖像可以看成是一個非負矩陣。若一幅圖像用A表示，定義為A=RM×N，其R表示實數域，則矩陣A的奇異值分解定義如下[5]：

   (5)將得到的矩陣P與加密水印W′進行“異或”運算，得到版權信息圖，然后將其存儲到知識產權信息庫中，就可以認為版權得到保護了。
1.5 零水印的檢測算法
    (1)將經過打印掃描后的圖像I′進行一級DWT處理，得到低頻子圖CA′。
    (2)對低頻子圖CA′按式(5)分塊奇異值分解。
    (3)比較相鄰的Si′中的第一個元素Si′(1,1)的大小關系，按式(6)構造出矩陣P′。
    (4)將矩陣P′與版權信息圖進行“異或”運算，然后根據初始值進行逆置亂，得到水印標記W1。
    (5)利用相關系數NC，設定一個閾值來鑒別是否為非法復制品。
2 實驗結果
    本文在MATLAB7.0上實現，選取了512×512的Lena圖作為載體圖像，以32×32的二值圖為水印。水印置亂的初始值x0為0.5，當作密鑰保存。圖像使用EPSON 1390打印機在普通打印紙上打印輸出，然后用漢王掃描儀掃描輸入，分辨率為400 dpi，將掃描后的數字圖像調整為512×512。
    載體圖像和水印圖像，以及利用載體圖像和水印信息構造出來的加密版權信息，其結果如圖2所示。

    經過一次打印掃描后如圖3(a)的圖像、如圖3(b)非原載體圖像與如圖3(c)使用版權信息圖來提取的水印，水印相關值分別為0.883和0.01。

    通過分析以上結果可知，正確地提取水印必須有正確的密鑰與正確的載體圖像，否則將無法正確得到。
    圖4是將一次打印掃描后的載體圖像進行隨意涂改，然后進行水印提取，其水印相關值為0.819。
從以上結果可知，載體在小面積的隨意涂改后，還能正確提取出水印，可見本算法可滿足印刷品實際應用。
表1為lena圖像經過多次打印掃描后提取水印的相關值。由表中數據表明，根據不同載體圖像取適當的閾值就能很好地檢測出盜版印刷品，達到防偽印刷的效果。

    本文在分析打印掃描對圖像的影響后，結合DWT和SVD的特點，提出一種利用相鄰分塊的最大奇異值的大小關系，獲得載體特征信息，與水印信息構造出版權信息的新方法。實驗表明，本算法能夠滿足防偽印刷的要求。
參考文獻
[1] 孫幫勇，周世生.數字水印應用于防偽印刷[J].今日印刷，2005(6)：65：66.
[2] 沈淑娟，曹建春.基于SVD的圖像零水印技術研究[J].電子科技，2010，23(4).
[3] 楊志疆.一種基于DWT域的數字圖像零水印算法[J].計算安全，2009(7)：47-50.
[4] 李迎江，楊波，高山武.基于分塊奇異值分解的圖像水印算法[J].現代計算機，2009(307).
[5] 楊明，劉先忠.矩陣論[M].武漢：華中科技大學出版社，2005.
[6] 楊藝敏.自適應彩色圖像水印算法研究[D].廈門：華僑大學，2008.