指紋識別技術是一種非常重要的生物特征識別技術， 應用十分廣泛。指紋識別一般包括指紋圖像采集、指紋圖像增強、特征提取和匹配幾個部分， 其中特征匹配在整個系統中占有重要地位。指紋識別系統中的匹配算法主要分為基于細節信息和基于全局信息兩種模式。

　　目前， 大部分的指紋識別系統都是采用基于細節特征的匹配方法， 即提取細化后的指紋圖像的端點和分叉點信息， 采用一定的算法實現匹配。此類算法雖然取得了較好的識別效果， 但是對發生偏移、形變、斷紋等低質量的指紋圖像效果不佳， 并由于該類方法在提取特征之前要對指紋圖像做一系列的預處理， 耗時較長。

　　本文采用了一種基于點模式算法和改進的2DPCA的混合匹配算法， 能夠充分利用指紋紋線中脊線和谷線的全局信息， 彌補點模式算法的不足。

　　1 基于點模式的匹配算法

　　本文采用一種在極坐標下基于中心點的指紋匹配算法， 該算法的具體實現步驟如下。

　　（1） 構造指紋圖像特征點的集合， 在預處理階段計算出指紋圖像的特征點及其特征點信息， 包括特征點的坐標FeatureX 與FeatureY、特征點的方向DirectiON 和特征點的類型Type（ 包括端點和分叉點）。通過上述信息， 設系統數據庫中已存在的指紋圖像為P， 其特征點的數量為m， 在線錄入的指紋圖像為Q， 其特征點的數量為n ，則它們對應的兩個點集為：

　　其中，

　?。?） 獲取中心點CorePoint_X、CorePoint_Y 及中心點的方向CorePoint_Dir。

　?。?） 以各自圖像的中心點為極點， 按照公式將所有的特征點都轉換到極坐標下：

　　通過上述公式轉換后， 指紋圖像中的任一特征點可以表示為一個四維向量（Radius,θ，Dir,Type）。其中，Radius表示該特征點在極坐標下的極徑，θ 表示極角，Dir 表示該特征點在極坐標下的方向；Type 表示該特征點的類型。

　　（4） 分別將模板指紋P 和輸入Q 特征點按照極角遞增的方向排序， 形成兩個新的特征點集：

　?。?） 匹配誤差值的設定。為了克服指紋出現旋轉、形變等非線性形變帶來的誤差，本文引入了可變界限盒的概念， 如圖1 所示， 其中，Rw為兩個特征點間的極徑允許的誤差范圍，θw為極角間的允許誤差范圍。

　圖1 可變界限盒示意圖

　　距離中心點遠的特征點有可能發生的位移或形變的幅度較大， 而距離中心點近的特征點往往發生的位移或形變較小， 為減少誤判， 將Rw和θw設為兩個動態的值， 其具體值由不同的極徑決定。

　　同時也在特征點方向匹配時設置方向誤差范圍Dw， 由于采用的是離散的8 個方向， 故范圍為Dw={Dir-1,Dir,Dir+1} ， 其中當Dir=1 時，Dir-1=8；當Dir=8 時，Dir+1=1。

　　（6） 排序后， 將輸入點集Q 的特征點和模板點集P 中的特征點進行逐一匹配。當輸入圖像和模板圖像中超過13 對特征點滿足條件時， 則認為這兩幅指紋來自同一手指， 匹配成功； 反之， 失敗。

　　2 基于改進的2DPCA 的指紋識別

　　2DPCA 算法是一種以圖像為分析對象的特征提取算法， 因此在構造圖像協方差矩陣時， 可以直接利用圖像矩陣。2DPCA 算法以圖像的全局信息為處理對象， 在實現降維和提取特征的過程中， 賦予了圖像矩陣中每個像素相同的地位， 如果直接采用2DPCA 算法對圖像進行處理， 將不可避免地損失掉一部分類間訓練樣本所包含的判別信息。

　　基于以上不足，本文設計一種基于樣本類別信息的改進2DPCA 算法，該算法根據樣本類別信息的差異性，利用樣本的類內協方差矩陣作為特征向量的產生矩陣，利用類聚值向量和類間協方差矩陣來提取訓練樣本的特征。

　　2.1 改進的2DPCA 算法

　　假設訓練樣本為m×n 的圖像矩陣，總數量為P,訓練樣本的類別數為L,設第l 類的訓練樣本數量為Pl,則滿足：

　　對于第l 類某一幅訓練樣本X′， 其投影空間為U′，將X′投影到U′將產生一個投影矩陣Y′=X′U′ 。用投影Y′的總離散度作為準則函數J（U′）來衡量投影空間U′ 的優劣，其準則函數滿足：

　　其中，SU′ 是投影矩陣Y′=X′U′ 的協方差矩陣，tr （SU′ ） 為SU′的跡。對于數量為Pl的第l 類樣本圖像xi′ （i=1,2,…，Pl），可以得到樣本類的平均圖像滿足：

　　采用式（7）將該樣本類中的所有圖像去均值：

　　得到其協方差矩陣滿足：

　　在得到樣本類內的協方差矩陣G′后， 計算其特征值矩陣和特征向量矩陣。則該類樣本的特征值就是特征值矩陣的對角元素，同時得到對應的特征向量。對于每一類樣本， 取其前k 個特征值所對應的特征向量作為投影空間U′：

　　Ui′T U′j =0; i≠j ； i, j=1,2,…，k這樣， 就可以得出第l 類樣本圖像Xi′（i=1,2,…，Pl）在空間U′中的投影滿足：

　　則Yi′即為該類別原始圖像xi′降維后的特征向量， 作為此類別圖像的投影向量矩陣，用來對該樣本類的圖像進行識別。同理， 將L 類共P 幅訓練樣本按樣本類別分別訓練， 可以得到L 個投影向量矩陣。

　　2.2 改進的2DPCA 算法的指紋匹配

　　指紋分類后， 將訓練樣本進行有效區域提取， 得到四類新的樣本集。然后對每一類訓練樣本進行處理， 分別得到其投影后的特征向量。

　　對于在線輸入的測試樣本， 同樣要得到它在空間U的投影向量。假設T 是一幅待識別的測試樣本圖像， 經過樣本類別判斷后確定T 屬于第l 類， 即T∈Pl, 用式（10）先去均值：

　　將其投影到特征空間， 由式（11） 得到輸入樣本的投影向量：

　　將投影向量Yt與其所屬類別的Pl幅訓練樣本的投影向量Yi′進行距離匹配，按照式（12）計算其歐氏距離：

　　最后采用最近鄰法則， 當諸如樣本T 與其同類的某一幅訓練樣本Plj （Plj∈Pl） 擁有最小歐氏距離且該距離滿足一定的閾值的時候，即可判定輸入樣本T 與訓練樣本為同一幅圖像，即完成整個識別。

　　3 基于混合模式的指紋識別算法

　　基于混合模式的指紋識別算法的流程圖如圖2 所示。

圖2 混合模式匹配算法流程圖

　　設共采集到N 幅指紋圖像， 樣本共分為K 類， 其中第k（k∈[1,K]） 類包含M 幅圖像， 則具體實現步驟如下：

　?。?） 輸入指紋圖像的采集與質量*估；（2） 對輸入指紋圖像進行樣本類別劃分， 設該輸入屬于第k 類；（3） 對輸入指紋圖像進行2DPCA 的預處理；（4） 提取輸入圖像的2DPCA 特征向量集；（5） 采用2DPCA 匹配算法在指紋圖像的第k 類數據庫中進行初匹配， 若不滿足匹配要求， 則系統最終匹配失??； 滿足時， 通過相應閾值的設定得到m（m《 M） 幅候選指紋和它們的匹配得分權重， 并同時按照索引得到它們的點模式特征點；（6） 對輸入指紋圖像進行點模式預處理；（7） 對預處理后的輸入指紋圖像進行點模式特征集中， 采用點模式匹配算法進行二次匹配， 并加入對應的2DPCA 匹配的得分權重。若滿足匹配要求， 則系統最終匹配成功； 若不滿足， 則失敗。

　　4 實驗結果與分析

　　本文在CPU 為2.00 GHz 、1.99 GHz ， 內存為2.00 GB的PC 和Matlab R2007B ，Visual STudio 2007 的開發環境下， 選用FVC2002DB2_A 中的880 幅指紋圖像進行匹配算法的實驗。該指紋庫共采集110 個指紋， 每個手指分別采集8 次得到8 幅指紋。實驗采用交叉匹配的方式，即每個手指從8 幅中選取6 幅作為模板指紋，2 幅作為輸入指紋， 一共進行220 次匹配， 得到實驗結果如表1所示。
　　從 表中可以看出， 采用本文算法進行指紋匹配的識別率為93.57%， 與點模式匹配算法相比， 識別率有所提高。改進的2DPCA 算法在空間降維提取特征方面由于指紋圖像出現較大程度的位移， 且部分粘連現象較為嚴重， 使得最終算法中根據最近鄰原則所得到的匹配圖像出現錯誤， 但是觀察其歐氏距離值的排序， 正確的指紋圖像一般位于前列， 這就為混合匹配算法提供了依據。采用混合匹配， 識別率略有提升。本文將點模式匹配算法與2DPCA 結合起來， 在點模式匹配算法中加入了2DPCA 算法的初匹配得分權重， 提高了點模式的準確性； 并采用基于樣本類別信息的方法， 大大減少了點模式匹配中與原始數據點集之間的搜索和逐對匹配的次數， 因此要比原有點模式的效率高。

表1 三種模式指紋匹配算法實驗結果

　　本文對基于細節點的指紋匹配算法和基于全局信息的改進2DPCA 匹配算法進行了分析；然后對三種模式的算法進行了比較，總結了其優缺點；最后將兩種模式的算法相結合，設計了一種混合指紋識別算法。該算法具有兩種模式的優點， 能夠縮小匹配范圍， 減少匹配次數， 并且在一定程度上提高了識別率，降低誤判和拒識率。