上世紀(jì)90年代，以微處理器為核心的數(shù)字式保護(hù)已成為繼電保護(hù)的主流產(chǎn)品，電力系統(tǒng)繼電保護(hù)技術(shù)進(jìn)入了微機(jī)保護(hù)時(shí)代。隨著電力系統(tǒng)對(duì)繼電保護(hù)的要求不斷提高，微機(jī)保護(hù)系統(tǒng)需要具有強(qiáng)實(shí)時(shí)性、高可靠性和擴(kuò)展性[1]。
    系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性由硬件系統(tǒng)和嵌入式軟件系統(tǒng)共同決定。
    在實(shí)時(shí)性要求較高且任務(wù)較多的應(yīng)用中，適合引入嵌入式實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)RTOS(Real-Time Operating System)。RTOS高效的多優(yōu)先級(jí)任務(wù)管理、強(qiáng)大的可移植性和擴(kuò)展性以及微秒級(jí)的中斷管理等特性，更加有利于控制效率的提高。VxWorks是硬實(shí)時(shí)特性最優(yōu)越的RTOS，且具有高可靠性和可擴(kuò)展性，能夠?yàn)槔^電保護(hù)裝置提供更好的性能保障。
1 繼電保護(hù)裝置軟件系統(tǒng)
1.1 工作原理及流程
    目前典型的繼電保護(hù)裝置應(yīng)用軟件系統(tǒng)均采用模塊化設(shè)計(jì)思想，根據(jù)繼電保護(hù)功能的要求分成8個(gè)部分：操作系統(tǒng)、交流采樣、數(shù)據(jù)處理、保護(hù)控制、數(shù)據(jù)通信、人機(jī)交互及信息記錄。各模塊根據(jù)各自特點(diǎn)完成相應(yīng)任務(wù)，使系統(tǒng)軟件結(jié)構(gòu)清晰，便于調(diào)試、連接、修改和移植。
1.2 系統(tǒng)軟件框架設(shè)計(jì)
    根據(jù)所要實(shí)現(xiàn)的功能和軟件模塊化設(shè)計(jì)的要求，設(shè)計(jì)了基于VxWorks的系統(tǒng)軟件，包括硬件驅(qū)動(dòng)程序模塊、板級(jí)支持包（BSP）模塊、VxWorks RTOS模塊、中斷處理模塊、保護(hù)控制模塊、人機(jī)交互模塊、通信任務(wù)模塊、信息記錄模塊等。系統(tǒng)軟件框圖如圖1所示。

2 交流采樣功能設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)
2.1 中斷服務(wù)
    由于A/D采樣對(duì)實(shí)時(shí)性要求極高，因此采用中斷服務(wù)子程序的方式實(shí)現(xiàn)。本設(shè)計(jì)利用Timer的定時(shí)中斷控制A/D采樣的頻率，利用VxWorks提供的接口函數(shù)intConnet()將A/D的采樣函數(shù)掛靠到定時(shí)中斷Timer1的中斷向量上。
    繼電保護(hù)的交流采樣可以分為數(shù)據(jù)采樣和采樣數(shù)據(jù)處理兩部分。數(shù)據(jù)采樣在采樣定時(shí)周期控制下，將A/D轉(zhuǎn)換好的數(shù)據(jù)通過SPI總線送到CPU采樣數(shù)據(jù)存儲(chǔ)區(qū)。采樣數(shù)據(jù)處理則是CPU對(duì)已采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行傅氏濾波、提取交流信號(hào)的各電氣量參數(shù)。該部分軟件的計(jì)算量需求是所有程序中最多的，因此是優(yōu)化的關(guān)鍵部分。
2.2 數(shù)據(jù)采樣
    數(shù)據(jù)采樣首先要考慮AD采樣精度和采樣率。采用ADI公司的12 bit ADC AD7940，針對(duì)所要采樣波形的最高頻率是工頻5次諧波的要求，選擇了1 kHz采樣率，即每周波采樣20個(gè)點(diǎn)。
    在采樣定時(shí)周期中斷到來時(shí)， ADC開始啟動(dòng)13路模數(shù)轉(zhuǎn)換。一路采樣完畢之后，通過SPI總線傳送到定義的采樣數(shù)據(jù)存儲(chǔ)區(qū)；當(dāng)13路數(shù)據(jù)傳送完畢，就可以進(jìn)行采樣數(shù)據(jù)的傅氏濾波處理，計(jì)算出三相交流電的電流、電壓的幅值和相位。
2.3 數(shù)據(jù)處理
2.3.1 離散傅氏算法
    交流采樣數(shù)據(jù)的處理是系統(tǒng)計(jì)算工作的核心，它的實(shí)時(shí)性和精度決定了保護(hù)任務(wù)的實(shí)時(shí)性和系統(tǒng)響應(yīng)的準(zhǔn)確性，從而影響整個(gè)系統(tǒng)的性能實(shí)現(xiàn)。因此，交流采樣數(shù)據(jù)處理算法的選擇十分重要。雖然快速傅氏算法(FFT)理論上要比離散傅氏算法(DFT)具有更高的速度[4]，但在繼電保護(hù)應(yīng)用中，考慮到采樣點(diǎn)數(shù)、計(jì)算量以及系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性需求，采用了DFT作為處理算法。
    根據(jù)傅氏級(jí)數(shù)原理，各次諧波分量的實(shí)部和虛部的時(shí)域表達(dá)式為：
    
    當(dāng)傅氏分析方法應(yīng)用于計(jì)算機(jī)處理時(shí)，即為DFT形式。設(shè)信號(hào)x(t)每周期的采樣點(diǎn)數(shù)為N，則采樣間隔將是Ts=T/N，則式(1)、式(2)離散化后得到DFT的公式可表達(dá)為：

    從式（3）和式（4）得出，使用DFT算法計(jì)算信號(hào)的一個(gè)諧波分量，共需 2N次乘法和(2N-1)次加法，這樣每次抽樣所需計(jì)算的數(shù)據(jù)量非常大，而且隨著N的增長(zhǎng)，計(jì)算量將顯著增加。
    根據(jù)一般電力系統(tǒng)繼電保護(hù)的應(yīng)用，本文對(duì)13個(gè)通道的電流和電壓信號(hào)進(jìn)行采樣，在每周波采樣20個(gè)點(diǎn)的情況下，為了得到每個(gè)通道的幅值和相位，總共需要計(jì)算520次正余弦、520次乘法、507次加法、13次開平方和13次反正切，因此需要采用優(yōu)化措施以減小計(jì)算量。
2.3.2 實(shí)時(shí)性優(yōu)化
    (1)快速查表
    為了避免在傅氏運(yùn)算中計(jì)算sin(2πk/N)、cos(2πk/N)(k=0，1，2，…，N)等三角函數(shù)的值，在系統(tǒng)初始化時(shí)應(yīng)將這些值事先計(jì)算出來并保存到一個(gè)表中，運(yùn)算過程中以查找表的形式直接獲取正余弦函數(shù)計(jì)算的值。
    (2)定點(diǎn)乘法
    AD7490輸入模擬電壓范圍是0 V～5 V，對(duì)應(yīng)的輸出數(shù)字范圍是0x00～0xFFF。由于SEP4020處理器不支持浮點(diǎn)運(yùn)算，所以對(duì)小數(shù)的運(yùn)算將非常耗時(shí)。為了避免進(jìn)行小數(shù)運(yùn)算，采用了小數(shù)定點(diǎn)運(yùn)算方法，用整型替代實(shí)型運(yùn)算。這里定點(diǎn)的定標(biāo)設(shè)為15，整型數(shù)0x8000就對(duì)應(yīng)實(shí)型數(shù)1.0。
    為了保持定點(diǎn)運(yùn)算，避免sin(2πk/N)、cos(2πk/N)帶來的小數(shù)運(yùn)算，這里對(duì)sin(2πk/N)、cos(2πk/N)計(jì)算出來的值進(jìn)行定點(diǎn)化處理，并將其乘以2的15次方取整后得到16 bit的有符號(hào)整數(shù)。這樣傅氏算法的循環(huán)浮點(diǎn)乘操作就轉(zhuǎn)變成整數(shù)乘法，既保留了傅氏算法的高精度特性，又極大地提高了傅氏算法的計(jì)算速度。
    (3)快速開方
    在利用傅氏計(jì)算得到的實(shí)部和虛部求幅值時(shí)，需要進(jìn)行開平方運(yùn)算。而在RISC內(nèi)核的嵌入式處理器中，如果不對(duì)開平方運(yùn)算做特殊處理，則CPU的運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)，將影響整個(gè)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性，因此考慮采取快速算法來提高開平方運(yùn)算的速度。
    本文的開平方運(yùn)算對(duì)象是無符號(hào)的整型數(shù)，可以采用一種只利用移位、加法實(shí)現(xiàn)整數(shù)開平方算法的方法。由于RISC內(nèi)核中有內(nèi)置的桶型移位器，因此該算法可以用匯編程序?qū)崿F(xiàn)[6]。
    整數(shù)快速開方算法函數(shù)的代碼如下：
    unsigned long isqrt(unsigned long x)
    {
        unsigned long temp,Q=0,b=0x8000,bShft=15；
        __asm
        {
            mov        b,#0x8000
            mov        bShft,#15
            mov        Q,#0
            loop:
            add   temp,b,Q,lsl#1
            subs     temp,x,temp,lsl    bShft addge    Q,Q,b
            movgex,temp
            sub     bShft,bShft,#1
            movs b,b,lsr#1
            bne        loop
        }
        return Q；
    }
3 測(cè)試及結(jié)果分析
3.1 測(cè)試環(huán)境介紹
    硬件系統(tǒng)以32 bit RISC內(nèi)核微處理器SEP4020和12 bit ADC AD7490為核心，包括交流采集子模塊、電源子模塊、顯示與鍵盤子模塊和出口繼電器子模塊等。其系統(tǒng)框圖如圖2所示。

3.2 優(yōu)化結(jié)果
    給傅氏算法提供一個(gè)理論采樣信號(hào)：
  
    精度測(cè)試結(jié)果如表1所示，計(jì)算速度測(cè)試結(jié)果如表2所示（N=20）。

    可見，改進(jìn)后的傅氏算法與原有的傅氏算法相比較，數(shù)據(jù)處理的總時(shí)間縮短到原來的44.5%，計(jì)算實(shí)部、虛部運(yùn)算時(shí)間縮短到優(yōu)化前的43.4%，幅值部分整型快速開方的計(jì)算時(shí)間縮短到優(yōu)化前的87.8%。雖然與原來的傅氏算法相比在誤差方面稍大，但可以滿足精度要求。
    本文提出了基于VxWorks RTOS的電力系統(tǒng)繼電保護(hù)裝置的軟件系統(tǒng)，并對(duì)其中的交流信號(hào)采樣及計(jì)算關(guān)鍵程序——DFT算法進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化后的數(shù)據(jù)處理結(jié)果仍保持了較高精度，但時(shí)間大幅度縮短。本文研究結(jié)果將有助于提高電力系統(tǒng)裝置的實(shí)時(shí)性，適用于更高采樣率和計(jì)算密度下的應(yīng)用。

參考文獻(xiàn)
[1] 尹項(xiàng)根，曾克娥.電力系統(tǒng)繼電保護(hù)原理與應(yīng)用（上冊(cè)）[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2004.
[2] 所旭，張萍.微機(jī)繼電保護(hù)軟件可靠性探討[J].繼電器，2004，32(12)：123-125.
[3] VxWorks real-time kernel[EB/OL].Wind River Systems，Inc.1998.
[4] 黃磊，王登磊.FFT在數(shù)據(jù)采集中的應(yīng)用[J].自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用，2007，26(12)：53-55.
[5] 邱寬民，趙勝凱.DFT與FFT在實(shí)際應(yīng)用時(shí)的性能比較[J].北方交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，24(5)：61-63.
[6] ULERY J.Computing integer square roots[EB/OL].http：//www.azillionmonkeys.com/qed/ulerysqroot.pdf.