引言
應變" title="應變">應變是材料測試中的重要參數，材料力學的一個重要研究領域是通過建立材料的應力-應變關系如圖1，研究和預測材料的力學行為[1]，所以應變的獲取關系到是否能正確和有效地構建材料的本構方程。在實驗力學中，應變并非直接測量" title="測量">測量，它是通過對材料絕對變形測量后再按照相應的應變定義計算得出。
實際中通常采用機械式引伸計夾持在工件上，對工件施加載荷的同時進行測量。對于剛性材料，應變一般可以使用傳統的機械夾持式引伸計進行測量。然而，這類裝置對諸如纖維、薄膜、泡沫等軟塑性材料的工件就無法使用，因為它們的重量和夾持方法都會影響試驗結果與斷裂點。在實際情況下，需要測知超大應變范圍直至斷裂的材料性能，受行程限制，機械式引伸計需要在試件斷裂前提下，對于一些特定環境條件下的工件，例如高溫條件，機械引伸計使用也會受到限制。
為減少測量誤差、提高測量的精度及提高實際的適用范圍。在材料拉伸試驗的背景下，設計" title="設計">設計并采用視頻" title="視頻">視頻應變測量系統" title="系統">系統間接測量材料拉伸試驗中實時變化的應變。該應變測量系統既要滿足試驗的測量精度，又要保證測量的實時性。文中在材料拉伸試驗應變測量的精密邊緣檢測算[2,3]法進行了深入研究，在成熟的小波" title="小波">小波變換" title="變換">變換理論下，創新地將小波變換期望亞像素算法應用于視頻應變測量系統設計中。
小波變換期望值亞像素定位法
小波分析是一種多分辨率分析[4]，能在時域和頻域突出信號的局部特征，現已廣泛應用于去噪和邊緣檢測等圖像處理領域。
小波變換邊緣檢測原理
一維小波函數表示如下：
圖像函數f(x)在小波尺度a下的小波變換由卷積運算得到：
對于某些特殊的小波函數，小波變換的模極大值對應信號的突變點。設是一個平滑的函數，定義為的一階導數：
記作，則在小波尺度a下的小波變換就為：
小波變換正比于被平滑的函數f(x)的一階導數，則的極大值對應的是導數的極大值，它也正是在小波尺度a下，信號的局部突變點。因此，小波變換模極大值檢測可應用于圖像的邊緣檢測[5]。
小波變換期望值亞像素定位法原理
設一維理想邊緣模型為：
其中，
對實際的成像系統，由于CCD是積分器件，它的輸出灰度值與其感光面上的光強分布相關。設G(x)表示成像系統點擴展函數，其通常可用高斯函數近似表示：
成像系統所獲取的理想邊緣無噪聲圖像為：
其中：x0為邊緣圖像的準確位置。
設wf1(a,x)表示，在小波尺度a下的小波變換系數，p(x)為大于給定閾值T的小波變換系數概率。推導經CCD成像(含實際噪聲)后邊緣圖像的準確位置。
期望值即是理想邊緣經成像系統所得實際圖像邊緣的準確位置。
對于離散信號，設是圖像邊緣信號的小波變換系數，為大于給定閾值T的概率，E是階躍邊緣位置x的期望值，則有：
由此得到的小波系數期望值E即為圖像邊緣的準確位置。
小波變換期望值亞像素定位法求解步驟
小波變換期望值亞像素邊緣檢測具體定位步驟如下：
1)選擇一個小波尺度a，對給定的數據執行小波變換;
2)求出在小波尺度a下的小波變換系數的模極大值;
3)濾除由噪聲產生的，小波變換系數中隨小波尺度a的增加而減小的模極大值;
4)給定一閾值T，濾除由噪聲與微小細節生成的模極大值;
5)在模極大值附近，尋找和模極大值同符號的小波系數區間，該區間內的小波變換系數由式(12)求期望，所得期望值即是圖像邊緣的亞像素位置。
理論可證明，小波變換邊緣檢測定位法不存在原理誤差，同時具有較強的抗噪性能。有關試驗已表明，在對光源等環境條件沒有特殊要求的情況下，其邊緣定位檢測的精度能夠在0.02個像素以內[5]，驗證了理論的正確性。另外，小波變換期望值邊緣檢測亞像素定位法是建立在信號小波變換基礎上的，而Mallat方法的提出，使得小波變換的速度大大提高[4]，因此小波變換期望值邊緣檢測亞像素定位法，無論是在其精度、抗噪性能還是速度等方面，都已有比較優越的性能。
測量試驗與結果
試驗設備及系統軟件設計
試驗硬件：CCD——德國Basler A601f;鏡頭——Computar公司的H6Z0812鏡頭;圖像處理卡——Matrox公司的Meteor-Ⅱ/1394卡;光源——自制的LED面光源。試驗過程中采用材料試驗機進行動態拉伸試驗。所使用的材料試驗機具體參數為：力測量精度在負荷傳感器容量的0.4%～100%范圍內，精度為示值的±0.5%;位移速度精度優于±0.5﹪(空載、檢測距離大于20mm)。試驗設備如圖2所示：
在Windows XP操作系統下，利用Visual C++高級語言編制系統軟件[6,7]，實現" title="實現">實現算法操作，系統界面及顯示結果如圖3。
根據試驗數據的精密度評定方法，在試驗中，得到的測量值M由真值T與實驗誤差δ兩部分組成，即M=T±δ。真值是未知的，一般采用多次測量求算術平均值作為其真值。
采集頻率對系統算法實現的影響
視頻應變測量系統應用于動態圖像測量，因此需研究影響系統數據結果的時間因素，即分析不同采集頻率對小波變換期望亞像素算法精度的影響。
試驗條件：三角架放在試驗機上，固定攝像機，距試件大約200mm附近，具體距離根據工件圖像清晰程度調節，裝置如圖2所示，用引伸計作為標記。打開試驗機，開始試驗，動橫梁向下移動，選定橫梁移動速度約3mm/min，工件進入拉伸試驗階段，攝像機采集試驗數據，進行分析計算。具體試驗參數如下：試驗機拉伸速度3mm/min;光照度726LUX;物距192mm;測量標距50mm;光圈5;焦距14。
1、采集頻率15幀/秒
在圖4為在相機采集的數據中，把幀數換算為時間，與試驗機采集的時間相匹配作為橫坐標，縱坐標為變形值，虛線是引伸計采集數據，實線是相機采集的數據。
當采集頻率7.5幀/秒時，相機采集數據與引伸計采集數據的平均誤差為：
2、采集頻率15幀/秒
同上處理得出，當采集頻率15幀/秒時，相機采集數據與引伸計采集數據的平均誤差為：
3、采集頻率為30幀/秒
采集頻率30幀/秒時，相機采集數據與引伸計采集數據的平均誤差為：
通過對視頻應變測量系統數據結果在不同圖像采集頻率下的分析，可以得出在光照、物距、焦距等外界因素不變的條件下，隨著相機采集頻率(7.5幀/秒、15幀/秒、30幀/秒)的提高，數據誤差會隨著增大。但該系統在30幀/秒情況下，可以滿足一定的誤差要求，而不至于誤差過大，使得測量結果不精確。
結語
本文所設計的基于" title="基于">基于小波變換視頻應變測量系統，精度較高，且具有一定的實時性要求，能夠滿足實際的需要。隨著電子技術、機械科學、光學和計算機科學技術[8]的發展，應用于視頻應變測量系統的精密邊緣檢測技術，將會有長遠的發展。