摘 要： 提出了一類新的串行級聯卷積碼解碼算法中外信息交換方法，并通過計算機仿真的方法比較了它與傳統外信息交換方法的性能表現，顯示了它的優越性。
關鍵詞： 串行級聯卷積碼(SCCC) MAP算法 外信息交換
1993年，C.Berrou提出了Turbo Code(并行級聯卷積碼)這一全新的編碼方式，得到了逼近香濃極限的誤碼性能表現。之后，許多學者對這種新型的碼作了大量的研究，對它進行了多方面不斷的改進，最大可能的挖掘它的糾錯潛力。在分量碼解碼上分別出現了MAP、SOVA、Log－MAP、Max－Log－MAP等算法；分量碼的選擇上有卷積碼、RS碼、線性分組碼等；解碼結構有C.Berrou結構和P.Robertison結構。1996年，S.Benedetto把“Turbo”的解碼概念引入傳統的級聯碼中得到了一類SCCC(串行級聯卷積碼)，在文獻[1][2]中分別給出了理論分析和計算機仿真結果，認為SCCC有著比Turbo Code更優越的性能表現。本文的重點不在于這兩者之間的比較，而是通過改變SCCC解碼算法過程中的外信息交換方式使其性能有更進一步的提高。
1 SCCC的編解碼結構
類似于Turbo Code，SCCC碼編碼器也是由分量碼編碼器和交織器組合而成，只是結構上有區別。圖1是它們的示意圖。
圖1中SCCC碼的速率為1/3。一般的，編碼器1是普通的非系統非遞歸卷積碼，稱為外碼；編碼器2是系統遞歸卷積碼，稱為內碼。編碼器1以1/2速率進行編碼，輸出碼字經過交織器作為信息碼字輸入編碼器2進行2/3編碼。有時，為了得到高速率的碼，在兩個編碼器之間會加入一個穿孔器。
S.Benedetto在文獻[2]中給出了基于SISO的SCCC解碼器結構，如圖2所示。
圖2中SISO是分量碼的解碼器，具體的解碼算法可以是MAP、Log－MAP、Max－Log－MAP、SOVA等。本文中使用的是MAP算法。P(U;I)是輸入信息字似然值，P(C;I)是輸入碼字似然值，P(U;O)是輸出信息字似然值，P(C;O)是輸出碼字似然值。從圖中可以看出，SCCC碼的解碼結構是一種非對稱的結構。所以在解碼的過程中分量碼解碼器的功能會有所不同。SISO1是內碼解碼器，它接收解調器輸出作為碼字似然值的輸入，結合外信息進行解碼；輸出信息字似然值通過解交織器作為外信息量輸入給SISO2——外碼解碼器的輸入碼字似然值端口，輸出碼字似然值再回環給SISO1作為外信息量。下面給出SISO內的解碼算法和兩種不同的外信息量計算方式。
2 兩種不同的外信息量計算方式
P.Robertson在文獻[3]中詳細地論述了MAP算法，我們這里就不再重復，只是給出了在推導過程中要用到的一些公式：
定義
其中Rk是接收碼字，不妨設Rk＝(xk,yk),αk(m)是前向迭代系數，βk(m)是后向迭代系數。這里要特別一提的是對SISO1來講Rk是接收的解調器輸出；對SISO2來講Rk是SISO1的解碼輸出，是Uk的重新組合。為了論述方便，這里不加以區分，由前所述，兩個分量碼解碼器的功能不一樣。對SISO1，我們關心的是它的輸出信息字似然值：
當輸入外信息Z1(k)作為先驗概率代入計算公式時(4)式中的L(uk)可表示為：
(5)式中的第一項作為本次解碼產生的外信息量傳給SISO2。實際上，對SISO2來講，接收的是碼字序列，它在計算輸出信息字似然值的同時，要進行碼字似然值的刷新。即要計算輸出碼字似然值：
其中wt是本次解碼增加的信息量，σ12是所估計的方差，mt是所估計的均值。從分析可以看出，wt完全是由內碼的編碼約束產生的。在迭代的初期，隨著迭代次數的增加wt應該是遞增的。但如果迭代是收斂的，wt應該趨于一個穩定的值。我們認為，怎樣從L(tk)中抽取一個合適的量作為本次迭代產生的外信息量決定了解碼算法的性能。文獻[2]中把wt作為外信息量傳給SISO1，而SISO1直接把wt作為先驗信息代入本次迭代，我們稱之為簡單交換法。文獻[2]中仿真的結果都是在長幀和低信噪比的情況下得到的，性能要比PCCC好，很重要的一點是消除了(或者說是降低了)PCCC的錯誤平臺效應。但在我們要尋找一種更適合實際應用、幀長較短的SCCC碼的時候，發現短幀SCCC碼在信噪比較高的時候，迭代算法有不收斂的現象。即在迭代次數增加的時候，誤碼率反而會增加。分析認為，解碼算法中把SISO2的輸入認為是高斯分布的，解碼中要進行均值估計和方差估計。由于幀長較短，估計中造成一定的偏差，幾次迭代以后，分布會發生變化，導致估計的進一步偏差，導致wt收斂過程中的波動現象。這要求外信息的交換方法能夠抑制單次外信息對迭代過程的影響。我們提出一種平均交換法，即SISO2把wt傳給SISO1，而SISO1把歷次的wt進行平均后作為本次迭代的先驗信息。
3 計算機仿真
計算機仿真主要是比較兩種方法下wt的收斂過程。其實就是在不同SNR的情況下BER隨迭代次數的增加而變化的情況。包括收斂速度的快慢、收斂的穩定性、是否有正反饋等。同時，比較兩種方法能達到的糾錯性能下限，以確定那種方法更有糾錯潛力可挖。
仿真在AWGN信道進行，SCCC碼的編碼速率是1/4。外碼采用1/2的非系統非遞歸卷積碼，約束長度為3，編碼多項式為(5，7)；內碼為1/2的系統遞歸卷積碼，約束長度為4，反饋多項式為015，前饋多項式為017；交織器采用比特翻轉交織器；一幀的信息比特長度是690，外碼加2個尾比特，則交織器的長度為1384，內碼編碼不加尾比特，則編碼后的長度是2768。因為是在AWGN信道，仿真中沒有用到信道交織。它的編碼示意圖如圖3所示。
下面圖4、圖5分別是信噪比為1.5dB和2.0dB交換方式的誤碼率隨迭代次數的變化曲線。
從圖中可以看到，當迭代次數達到一定的門限時(1.5dB時為5次；2.0dB時為4次)，迭代次數的增加對誤碼率的降低已無明顯的效果。但總的來說，沒有正反饋的現象。同時我們看到，在相同的信噪比下，平均交換方式的糾錯能力要比簡單交換方式好。
圖6、圖7分別是信噪比為2.5dB和3.0dB交換方式的誤碼率隨迭代次數的變化曲線。
從圖中可以看出，在大信噪比的時候，通過很少的迭代次數(3次)就能達到很好的誤碼率。在實際應用中有利于實時的解碼處理。但簡單交換方法存在嚴重的正反饋現象。相比而言，平均交換方法要好多了，特別是在2.5dB的時候，已無正反饋現象。但在更大信噪比的時候，還是有一定的正反饋存在。同樣，平均交換方式的糾錯性能下限要比簡單交換方式好一個數量級左右。
從前面的分析可以看出，平均交換在誤碼性能上要比簡單交換好。在小信噪比的時候，兩者都無正反饋現象。在大信噪比的時候，兩種方法都經過較少次數的迭代就能得到較好的誤碼率，有利于實際應用；缺點是兩者都存在正反饋現象(特別是在3.0dB時)。很重要的一點是，外信息平均交換方法提供了一個比簡單交換方法優越的誤碼率性能下限，更有糾錯潛力可挖。當結合采用動態迭代方法，及時檢測到正反饋的發生而終止迭代過程時，平均交換方式是一種非常好的方法。
參考文獻
1 S.Benedetto,D.Divsalar,G.Montorsi, F.Pollara.A Soft－Input Soft－Output Maximum A Posteriori(MAP) Module to Decode Parallel and Serial concatenated Codes.TDA Progress Report,1996;(15):42～127
2 S.Benedetto,D.Divsalar,G.Montorsi,and F.Pollara.Serial concatenation of Interleaved Codes: Performance Analysis, Design, and Iterative Decoding.TDA Progress Report, 1996;(15):42～126
3 J.Hagenauer,P.Robertson.Iterative (″TURBO″) Decoding of Systematic Concolutional Codes with the MAP and SOVA Algorithms.