為何要與環路補償糾纏不休

摘要： 在電源設計行業中，工程師有時難以對其電源的控制環路進行補償。他們設法讓環路在極高開關頻率下交叉，以試圖改善大信號瞬態響應，但最終卻是與穩定性問題作斗爭。電源設計中最流行的拓撲之一便是峰值電流模式控制。即使這種拓撲比電壓模式控制更容易補償，但一些電源設計人員仍然只能艱難地對電壓環路進行補償。本文的目的是給您一些指導，希望能使峰值電流模式控制的電壓環路補償更容易。電源控制模塊回顧我們在學校學習過的控制理論知識便知，所有控制系統均可以通過傳輸函數模塊得到簡化。峰值電流模式控制電源轉換器中的電壓控制環路也不例外。

關鍵詞： 通用電子測量峰值電流模式傳輸函數網絡分析儀占空比交互作用

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作者：Michael O’Loughlin，德州儀器 (TI) 應用工程師

引言

在電源設計行業中，工程師有時難以對其電源的控制環路進行補償。他們設法讓環路在極高開關頻率下交叉，以試圖改善大信號瞬態響應，但最終卻是與穩定性問題作斗爭。電源設計中最流行的拓撲之一便是峰值電流模式控制。即使這種拓撲比電壓模式控制更容易補償，但一些電源設計人員仍然只能艱難地對電壓環路進行補償。本文的目的是給您一些指導，希望能使峰值電流模式控制的電壓環路補償更容易。

電源控制模塊

回顧我們在學校學習過的控制理論知識便知，所有控制系統均可以通過傳輸函數模塊得到簡化。峰值電流模式控制電源轉換器中的電壓控制環路也不例外。電壓環路 (TV(f)) 可以簡化表示為不同傳輸模塊的積（請參見圖 1）。首先是功率級控制輸出傳輸函數 (GCO(f))，其表示為輸出電壓變化 (?VOUT) 與控制電壓變化 (?VC) 的比。請注意，該模塊實際為脈寬調制 (PWM) 調制器增益 (K) 和電源輸出濾波器增益 (GF(f)) 的組合。其次通常為控制傳輸函數 (GC(f)) 的輸出有時稱作補償傳輸函數，可以表示為 ?VC與?VOUT 變化的比。如果使用了光隔離器，則也會有一個傳輸函數模塊 GOPTO(f)，其位于模塊 K 和 –GC(f) 模塊之間的連線上。

圖 1 簡化后的電源電壓環路模塊結構圖

圖 2 顯示了一個峰值電流模式控制正向轉換器的功能示意圖，如圖 1 結構圖所示。控制模塊由一些虛線區分。

圖 2 簡化后的電源電壓環路結構圖

起初，峰值電流模式控制背后的想法是控制通過功率級電感的平均電流，從而使它看起來像是一個去除了雙極的電流源，而該雙極出現在輸出電容 (COUT) 和功率級電感 (LOUT) 的交互作用之間。圖 3 顯示了這種模型的控制結構圖。

圖 3將電感建模為一個電流源的峰值電流模式控制

圖 2 的簡化控制輸出傳輸 (GCO(f)) 函數表示如下。其中，(a) 為變壓器匝數比，而 RLOAD 為轉換器輸出負載阻抗。COUT 為轉換器輸出濾波器電容，而 RESR 為 COUT 的等效串聯電阻。由該控制輸出傳輸函數，您會看到 COUT 和 RESR 交互作用之間有一個零點，并在 RLOAD 和 COUT 交互作用之間有一個極點。

隨著時間的流逝，工程師在使用峰值電流模式控制時發現了一個大約在半開關頻率 (fs) 出現的 GCO(f) 雙極 (fPP)。下列方程式描述了峰值電流模式正向轉換器的 GCO(f)，包括 fPP 的影響。請注意，如果您使用網絡分析儀對正向轉換器進行分析時，您會發現這種傳輸函數并沒有精確地匹配模型描述情況。由于 RESR 和 COUT 交互作用出現的零位 (FZCO) 隨負載移動。fPP 出現在略微超出半開關頻率時。在沒有一個精確模型的情況下，您到底會如何對電壓環路進行補償呢？您可以循規蹈矩，遵循其他工程師已使用多年的老辦法。也就是使用一個網絡分析儀，根據測得的 GCO(f) 來補償電壓環路，并遵循一些簡單原則來獲得穩定性（本文將有所介紹）。

斜率補償

人們在峰值電流模式控制轉換器中發現，存在占空比突然改變引起的次諧波振蕩。這是因為由于控制電壓 (VC) 無法足夠快地校正占空比改變，因而占空比改變便會導致平均輸出電流 (IOUT1, IOUT2) 誤差。為對這一誤差進行校正，人們設計了一種的被稱作斜率補償的方法。這種方法將三角電壓波形添加到電流感應信號 (V2=VSLOPE+VRSENSE)，該信號強制平均輸出電流不隨占空比改變而變化。更多詳情，請參見圖 4。

建立峰值電流模式控制的控制環路過程中，最重要的步驟之一是正確地添加斜率補償到電流感應信號 (VRSENSE)。如果您不使用斜率補償，則您會一直同次諧波振蕩糾纏不休，即使您的網絡分析儀顯示環路應該穩定了。如果您添加很多斜率補償，則轉換器會工作在電壓模式控制模式下且運行不正常，也可能會不穩定。一般來說，將等于 1/2 輸出電感電流 (dILOUT) 下斜坡斜率的斜率補償 (VSLOPE) 添加到電流感應信號有助于確保穩定性。下列方程式計算了圖 2 所示峰值電流模式正向控制轉換器的斜率補償 (VSLOPE)。其中，dILOUT 為電感紋波電流變化，而 VOUT 為輸出電壓。LOUT 為輸出濾波器電感，而 D 為轉換器占空比。變量 fs 為轉換器開關頻率。

如果您的設計使用了變壓器，則主繞組磁化電感 (LM) 引起的變壓器主磁化電流 (dILM) 會增加一些斜率補償，在添加斜率補償時需考慮這種補償。為了確保轉換器未工作在電壓模式控制下，建議您為設計選擇的變壓器具有小于二分之一反射輸出電感電流下斜坡斜率 (dILOUT) 的 dILM。可利用下列方程式，為圖 1-2 所示正向轉換器選擇正確的斜率補償數。

實現穩定性的一般原則

在電源控制環路 (TV(f))中，當環路為 180 度相位差時，其相當于交換反饋網絡 (GC(f)) 所用運算放大器的輸入極性。如果這種情況出現在反饋環路有一個環路增益時的電壓環路交叉，則其會變得不穩定并突然開始振蕩。為了保證不出現這種情況，我們一般在電壓環路交叉設計 TV(f) 45 度的相位裕量 (PM)。在大多數開關模式電源中，控制環路最終都會接近 180 度相移。為了確保其不會導致環路不穩定性，我們一般針對大于 6 dB 的增益裕量 (GM) 來設計，以確保 TV(f) 為 180 度相差時控制信號衰減。評估控制環路 (TV(f)) 時，相位裕量可讀作交叉期間的相位量。增益裕量可通過傳統方法計算得到，環路為 180 度相位差時，dB 增益為0 dB。增益及相位裕量原則是卓越控制環路設計的一個重要內容。

電壓環路交叉時 PM ≥ 45 度
a.環路增益 (TV(f)) 振幅為 1，0 dB 時。
GM=0dB-180 度相移時的增益 > 6 dB

電壓環路交叉 TV(f) 應在何處

根據尼奎斯特 (Nyquist) 定理，要獲得電壓環路穩定，交叉頻率 (fc) 需小于二分之一轉換器開關頻率 (fs)。

在峰值電流模式控制中，電壓環路應在 GCO(f) 中出現的雙極點以前在十倍速頻程 (decade) 范圍內交叉。根據所用拓撲，該雙極可能出現在二分之一開關頻率以下。使用網絡分析儀，讓設計人員可以準確地知道雙極點出現的位置。

使用網絡分析儀測量 GCO(f)

即使您擁有一個較好的控制模型來輸出傳輸函數，您最終也要根據網絡分析儀的測量結果來修改控制環路。通過一開始便將電壓放大器網絡 (GC(f)) 用作一個積分電路可以更容易地補償電壓，然后測量實際 GCO(f) 特性。通過設置圖 1-2 所示電容 CP 為 1uF 來測量 GCO(f) 并且不填入 RF 和 CZ 可以實現這個目標。該環路不會得到優化，同時應該緩慢地調節輸入電壓和負載電流來避免出現振蕩。下列 2 幅圖（圖5-6）顯示了使用 TI 新型 UCC28950 二次側控制器的 600W 峰值電流模式相移全橋轉換器的測得增益和相位，其不需要光隔離器和單獨電壓反饋放大器 (TL431)，從而使電壓環路更容易補償。

GCO(f) 比上面介紹的要更加復雜，您可能要花費數小時才能得到一個準確建模測得結果的傳輸函數；然而，一旦利用網絡分析儀獲得實際頻率響應數據以后，便不必對環路進行補償。從下面幾幅圖，可以看到 COUT 和 RLOAD 交互作用的低頻極點 (fPCO) 隨輸出功率改變而移動。COUT 和 RESR 交互作用引起 GCO(f) 的零點也隨負載而移動。該轉換器 GCO(f) 的 fPP 出現在約 60 kHz 處。請注意，GCO(f) 的設置應在約 6 kHz 出現的雙極點之前的十倍頻程交叉電壓環路 (TV(f))。

設置GC(f) 要求知道交叉處的最高 GCO(fC) 增益。從測得的 GCO(f) 可知其出現在 60W 負載時，約為 -10dB。

圖 5 以 dB 為單位的增益 GCO(f)

圖 6 相位GCO(f)

設置電壓放大器 (GC(f))

一種更為流行的峰值電流模式控制補償方法是圖 2-3 所示的 2 類補償器。下列方程式描述了該傳輸函數。它有一個最初便出現的極點。2 類放大器也有一個零點 (fZ)，其可以通過選擇 RF 和 CZ 值來進行編程。2 類補償網絡也有一個可以通過選擇 RF 和 CP 來編程的極點 (fP)。

根據 DC 輸出電壓來選擇電阻器 RI 和 RA，同時在環路交叉設置電阻器 RF，以校正 GCO(fc) 的增益。該功率轉換器中，RI 設置為 9.09 k 歐姆。在約 6 kHz 下交叉電壓環路要求 RF 電阻器值為 28.7 k 歐姆。

設置電容 CZ 以獲得更多的交叉相位裕量，其可以被設置為交叉頻率 (fC) 以下十倍頻程。

就本設計而言，CZ 使用了 10nF 的標準電容值。

這樣便給 Gc(f) 反饋電路設置了一個極點，用于抵消 fC 以后 Gco(f) 中輸出電容 ESR 帶來的相位增益。這有助于維持穩定性，從而確保電壓環路交叉以后增益不斷滾降。

為了確保在雙極點頻率之前增益滾降，需將補償器極點頻率設置為兩倍交叉頻率。為了對這種電壓環路進行補償，CP 需使用標準的 680pF 電容。

CP 使用標準的 470 pF 電容。

給 GC(f) 選擇補償元件以后，使用網絡分析儀仔細檢查電壓環路，并在需要的情況下對其進行調節。利用下列幾幅圖和網絡分析儀在 60W 和 600W 下測量電壓環路 TV(f)。這些圖顯示，電壓環路在 600W 負載約 3.8 kHz 處交叉 (fC)，并具有 110 度交叉相位裕量。60W負載時，TV(f)約在5 kHz處交叉，且具有45度以上的fC相位裕量。10% 負載的電壓環路在低于設計目標的 1 kHz 處交叉。然而，環路補償并非為一種精密科學，1 到 2 kHz 范圍內是完全允許的。請注意，TV(f) 相位接近 180 度時，增益小于 -30dB。這便產生一個大于 60 dB 的增益裕量。網絡分析儀始終難以測量 -180 度，它無法確定相位是 +180 度還是 – 180 度。

圖 7 以 dB 單位的 TV(f) 環路增益

圖8 TV(f) 環路相位

錯誤觀念

加速小信號電壓環路 TV(f) 可減少輸出電容組。請記住，大多數開關模式電源中都有一種可抑制突然電流變化的電感。大信號電流躍遷會通過 COUT和 COUT 的 RESR。要達到大信號瞬態規范，要求選擇 COUT 和 RESR 來延遲和抑制大電流負載瞬態。在選擇設計要求的輸出濾波器電容時，下列方程式應會有所幫助。變量 ITRANSIENT 為大信號瞬態電流負載階躍，而變量 dt 為輸出電容抑制大信號瞬態的預計時間。變量 IAVERAGE 為負載階躍以后的平均電流。極端情況是從零負載階躍到全負載狀態。這些方程式讓 RESR承受了 90% 的負載瞬態，另外 10% 由 COUT 承擔。

結論

多年以來，我對電源的許多峰值電流模式控制電壓環路實施過補償。一開始，我努力地讓控制環路在大大高于需要的開關頻率下交叉，卻沒想到由于轉換器雙極頻率的存在環路會變得不穩定。本文中介紹的一些電壓環路補償方法為我節省了大量的時間和精力。我希望在對電壓環路進行補償時，這種方法也能幫您節省寶貴的時間和精力。

參考文獻

Unitrode SEM 300，議題 1，《開關電源的電流模式控制》，作者：Lloyd H. Dixon，Jr，1984 年。
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