??? 摘? 要： 針對弱信號分析了GPS捕獲階段采用的相干、非相干、差分相干累積算法，提出了全比特捕獲算法，并給出完整的捕獲實現方案。通過算法仿真實驗驗證了算法的有效性。結果表明此方案能有效改善捕獲性能，提高捕獲效率。?
??? 關鍵詞： GPS接收機； 捕獲方法； 全比特算法； 弱信號；均衡相關
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??? GPS作為全球定位系統在戶外導航定位中得到最廣泛的應用。根據擴頻通信原理，其民用系統以C/A碼作為偽隨機序列在1ms產生1 023個碼片，工作在L1載波頻段。隨著GPS應用領域不斷擴大，弱信號下的導航定位成為全世界導航領域研究的熱點和難點之一。?
??? 造成弱信號的主要原因有兩個：一是由信號傳播造成，如衰落、多徑、遮擋、電離層和對流層影響以及深空傳輸等；二是由接收機數據處理信號造成，如接收機帶寬、量化噪聲、晶振不穩定等。其中傳輸衰減和多徑干擾對GPS信號的捕獲產生嚴重的影響。這些因素都是不可避免的。近幾年的研究表明采用性能優良的捕獲跟蹤算法可以降低接收系統對輸入信噪比的要求。因此，在弱信號環境下，若使后端正確地解調出導航電文，在GPS信號捕獲過程中不斷改進算法同時減小信號處理引入的噪聲是改善信噪比、提高處理增益的有效途徑之一。?
??? 現行的GPS接收機欲得到較好的接收性能都采用硬件實現捕獲跟蹤模塊。近年來軟件無線電SDR(Software Defined Radio)思想以其靈活性強、規范化、模塊化等諸多優點得到無線通信領域的廣泛認同，成為數字無線電通信發展的熱點。隨著軟件無線電及其關鍵技術的研究和應用的廣泛深入，在統一的硬件開發平臺上，用軟件實現數字信號處理已成為GPS接收機的未來發展趨勢。?
??? 目前在低信噪比條件下，對弱GPS信號的捕獲技術主要有A-GPS和通過接收機自身累積的FFT算法。A-GPS利用蜂窩基站輔助接收機捕獲GPS信號。基于FFT算法的塊捕獲技術主要是相干累積(CC)、非相干累積(NCC)、差分相干累積(DCC)。GPS信號的捕獲實質是對載波多普勒頻移和C/A碼初始相位的二維搜索過程。但是相干累積受比特翻轉限制，最多只能進行20次；非相干累積有平方損失，累積效果不佳；差分相干累積效果介于兩者之間。本文源于軟件無線電思想，在現有算法基礎上，提出弱信號條件下全比特的GPS信號捕獲算法，并給出完整的捕獲實現方案。此算法旨在找到比特翻轉沿，使相干及非相干累積效果最大化，以期在鬧市或室內等低信噪比條件下進行民用導航定位。?
1 捕獲算法?
1.1接收機指標理論推導?
??? 二進制對稱信道和加性白色高斯噪聲信道中，解調BPSK信號的誤碼率：?
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其中,Eb是一個信息碼元的能量，N0是噪聲單邊帶功率譜密度。?
??? GPS衛星通信中使用恒包絡信號，所以常用載波功率C代替信號功率S。?
??? C/N0=Eb/N0+Rb???????????????????????????????????????????????????? ?(3)?
??? 即當誤碼率為10-6時，要求Eb/N0=10.5dB，C/N0=27.5dBHz；N0=kTeq=-204dBW/Hz，Teq為等效溫度(Kelvin)，取290K；C=-176.5dBW。取單邊帶寬B=1.25MHz，(C/N)in=-33.5dB。即接收信號功率至少為-176.5dBW時，后端解調誤碼率可低達10-6。?
??? 當GPS衛星從地平面升起或降落時，產生的最大徑向速度可達929m/s。當接收機也以900m/s向衛星運動時，導致多普勒頻移±9.6kHz。這里取GPS信號頻率搜索范圍是1 250±10kHz，為縮短搜索時間適應一定的動態需求，同時為達到較好的捕獲效果，對頻率步進長度進行折中，取500Hz，即在時域內進行41次頻率搜索。?
1.2 三種累計方法分析?
??? 當接收信號的信噪比很低時，一個偽碼周期長度的相關結果并不能提供足夠的信噪比以得到可靠的判決量。為了在低信噪比應用中得到滿意的捕獲效果，必須以某種方式對每個相關器的多次相關結果進行累積組合，以得到信噪比較高的判決量[1]。通常的方法有相干累積(CC)、非相干累積(NCC)和差分相干累積(DCC)。相干的含義就是保留所有相位信息，對應相位點的相關值累加；非相干的含義是去除相位信息，僅保留幅度信息，即將相干累積后的同相和正交兩支路信號求模平方，再累積；差分后的累積降低了相干累積對次數的要求，從而對頻差Δf的容忍度較高，捕獲時間不會顯著增長。?
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??? 三種累積方法的特點分別是：?
??? (1) 相干累積時間T不能過長，原因有二：第一，由于GPS的導航電文數據速率為50b/s，即每20ms可能發生比特翻轉，在尚未確定比特起始位置時，相干累積時間不能超過20ms；第二，相干累積的結果乘有系數因子sin(πΔfT)/(πΔfT)，其中Δf是接收信號載波與本地載波的頻率差值。由抽樣函數的性質，在Δf一定的情況下，增大T會導致函數值變小，相關值衰減會更嚴重。?
??? (2) 雖然非相干法不需要做FFT，運算量較小，但非相干累積由于所謂的平方損失，對信噪比的改善效果大打折扣。因為在非相干累積中，噪聲和信號同時被平方：不但噪聲項自身經平方被放大，而且噪聲與信號的交叉乘積項成為新的噪聲。所以，非相干累積對信噪比的提高并不顯著；若想得到滿意的信噪比，需將非相干累積次數設得很高，相應的搜索時間也會變長[2]。?
??? (3) 差分相干累積是對相鄰的兩個C/A碼周期序列對應的自相關值共軛相乘。由于不同于非相干累積中同一采樣點噪聲的自乘，差分相干累積中相鄰樣點的噪聲共軛相乘，對噪聲的放大相對較小。同時考慮比特翻轉出現的概率較小(0.025)，可忽略它的存在。因此，差分相干捕獲算法對信噪比的改善效果優于非相干累積，劣于相干累積[3]。?
2 全比特算法及完整捕獲方案?
2.1均衡相關算法?
??? 假設射頻前端把已接收的GPS信號下變頻到中頻fc=1.25MHz，以5MHz的采樣頻率對其數字化，即C/A碼在1ms（周期）采樣成5 000點中頻序列。因此碼相位搜索至少要在5 000點采樣序列中進行。接收到的中頻采樣序列剝離載波后與本地C/A碼序列進行相關計算，提取峰值。峰值所在位置即C/A碼初相。目前廣泛采用基2的FFT算法，極大地減少了計算量。但如果進行N=213=8 192點FFT,顯然是一種浪費；如果截取N=212=4 096點計算FFT，將會丟失近1/5數據信息。本文采取一種均衡相關算法，將I和Q兩路各5 000點采樣序列作為實部和虛部用均衡相關算法轉換成4 096點，計算FFT，與同樣算法轉換成的本地C/A碼序列的FFT共軛相乘再進行IFFT[4]。依次在各個頻率槽進行上述操作，得到41×4 096的相關值矩陣。提取峰值與自適應門限比較。沒超過門限，繼續通過累積算法直到找到相關值矩陣峰值位置。再進行4 096～5 000點逆變換，得到5 000點采樣序列中的對應位置。即實現碼捕獲。這樣既減少FFT計算量，又最佳地接近原始數據。?
２.2全比特算法?
??? 由于相干累積在20ms內可能發生比特翻轉，若導航電文DiDi+1=-1，嚴重削弱相干累積結果。所以找到比特翻轉位置，從比特翻轉處進行全比特相干累積，對捕獲成功起到至關重要的作用。依次在每1ms內做4 096點FFT運算，求出相關值矩陣，共進行20次。將本次相關值矩陣與上次相關值矩陣的同一位置數據對應共軛相乘。如圖1所示。?
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??? y[n]=R[n]R*[n+1]? (n=1,2,3,…19)????????????????????????? ?(7)?
??? R[n]表示第n個1ms采樣序列的相關值矩陣。若min(re(y[n]))≥-σ1(σ1是單次相干累積的門限），則說明沒有發生翻轉；反之，若min(re(y[n]))<-σ1，則說明此處一定發生翻轉。對y[n](n=1,2,3,…19)依次與門限比較，直到發現比特翻轉為止。從比特翻轉處開始進行20ms的相干累積和非相干累積，提取峰值，確定多普勒頻率偏移和C/A碼初始相位[5]。如果20ms內沒有發現比特翻轉，則認為這是一個全比特。從此比特開始進行相干累積和非相干累積。?
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2.3靈活的捕獲機制?
??? GPS接收機應用環境具有不確定性。當在戶外定位、信號質量較好時，采用全比特算法是一種資源和時間的浪費。每次計算1ms的相關值，取模平方提取峰值，與σ1（單次相干累積門限）比較。如果超過門限，直接捕獲多普勒頻率和C/A碼相位。如果沒超過門限，則采用全比特算法也為時不晚。圖2是完整算法原理。?
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3 算法仿真及結果比較?
3.1均衡相關?
??? 圖3是時域相乘結果。為了更清晰地說明此算法的優勢，取兩個160點矩形脈沖序列。圖4通過補零分別做256點FFT，利用頻域卷積等效時域相乘，得到時域相乘后的脈沖序列。可以看出在0～159有效點內，序列幅值有一定損失，且邊沿處陡峭。與圖3相比誤差較大。而圖5經過均衡相關處理，在0～127有效點內與圖3幾乎一致。經驗證其他序列皆有此規律。?
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3.2 全比特算法?
??? 使用Matlab7.1對算法進行仿真。每個樣點運行100次。仿真參數選擇信噪比取值在-25dB～-30dB之間，信號功率-170dBW，噪聲是高斯白噪聲。多普勒頻率步長為500Hz，載波中心頻率為1 250kHz。多普勒頻率fd=1 251kHz，C/A碼相位取第10個采樣點。?
??? 圖6中全比特算法（WBA）和NCC算法都是在非相干累積40次的情況下得到的統計結果，旨在比較兩算法的優劣。淺色曲線顯示：當在20ms相干累積過程中比特翻轉發生在中間時，此時相干累積受到最大的削弱，捕獲概率明顯下降。而深色曲線全比特算法找到比特翻轉位置，保證相干累積得到基于信噪比的最大峰值，削弱噪聲的影響，使捕獲概率顯著提高。圖7中NCC算法均是在無比特翻轉時非相干累積次數分別是40次(深色曲線)，60次（淺色曲線）。可以看出捕獲概率隨著非相干累積次數的增加而上升，但捕獲時間也會變長。?
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??? 本文就弱信號環境下的捕獲模塊進行全面分析。討論了基于FFT的均衡相關算法的優勢，并在相干累積、非相干累積及差分相干累積算法基礎上提出全比特相干累積算法，有效解決了比特翻轉的影響。仿真驗證了在弱信號環境下其性能更加突出，即取得相同捕獲概率時對輸入信噪比的要求可以降到更低。同時根據環境的可變性，采取靈活的捕獲策略，使信號較強時迅速實現捕獲。如果提高中頻采樣速率，擴大頻率搜索步長，捕獲概率更高。后續會深入研究。?
參考文獻?
[1] BRAASCH M S, DIERENDONCK A J. GPS receiver?architectures and measurements. Proceedings of the IEEE，January 1999，87：48-64.?
[2] KAPLAN E D. Understanding GPS principles and applications, First Edition, Boston: Artech House, 1996.?
[3] HARALD E B, DETTMAR U. Efficient differentially?coherent code/doppler acquisition of weak GPS signals.Proceedings of the IEEE, March 2004：731-735.?
[4] SAHMOUDI M, AMIN M G. A maximum-likelihood?synchronization scheme for GPS positioning in multipath.Interference, and Weak Signal Environments·Proceeding of ? the IEEE, May 2006.?
[5] CHUANG Ming Yu, FENG Kai Ten. Adaptive GPS acquisition technique in weak signal environment.Proceedings of the IEEE，September 2006：2612-2616.