摘 要： 在系統(tǒng)熵的基礎(chǔ)上，定義了一種新的屬性重要度并提出了一種基于改進(jìn)系統(tǒng)熵的粗糙集屬性約簡算法，實(shí)驗(yàn)分析表明，該屬性重要度為啟發(fā)式信息進(jìn)行的屬性約簡，取得了理想效果。
關(guān)鍵詞： 粗糙集；屬性約簡；系統(tǒng)熵
粗糙集(Rough Set)理論[1]是一種處理不確定、不完整知識的數(shù)學(xué)工具，最早是由Pawlak于1982年提出的。現(xiàn)在廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)挖掘、智能控制、模式識別等領(lǐng)域[2-3]。屬性約簡是粗糙集理論中的核心內(nèi)容之一，有許多學(xué)者致力于粗糙集屬性約簡算法的研究。其中應(yīng)用較多的是基于差別矩陣及在此基礎(chǔ)上的一些改進(jìn)算法[4]，雖然該算法可以得到所有的約簡，但是只適合較小的數(shù)據(jù)集；基于代數(shù)觀點(diǎn)的相對約簡算法不能精確地度量粗糙集中的信息粒度劃分；苗奪謙[5]等人提出基于互信息的屬性約簡算法，是建立在條件屬性對決策屬性的信息量基礎(chǔ)上的。然而以上這些屬性約簡算法所依據(jù)的都是條件屬性的分類能力，它們的出發(fā)點(diǎn)都是一樣的，只是采用的標(biāo)準(zhǔn)有所不同。最近，有些學(xué)者提出新的屬性約簡定義，認(rèn)為只關(guān)心條件屬性的分類能力是不夠的，決策屬性的分類能力也應(yīng)該充分考慮，即基于系統(tǒng)熵的屬性約簡定義[6]，這種屬性約簡定義同時考慮到了條件屬性和決策屬性的分類能力，是一種較周全的屬性約簡模型。
本文從系統(tǒng)熵的角度出發(fā)，改進(jìn)了原先的屬性重要度定義，給出了新的屬性重要性的度量方法，并構(gòu)造了相應(yīng)的啟發(fā)式算法，并通過實(shí)例驗(yàn)證了算法的有效性。
這種新的度量方法同時兼顧了系統(tǒng)熵作為一種同時考慮了條件屬性和決策屬性的分類能力和數(shù)值大小對約簡結(jié)果的影響，并充分考慮到了在屬性子集R中添加屬性a∈C-R后系統(tǒng)熵的增量(R自身的熵也被考慮在內(nèi))。這種新的屬性重要性的定義有如下特點(diǎn)：(1)當(dāng)系
3 仿真實(shí)例和相關(guān)比較
為了驗(yàn)證上述算法的有效性，從UIC數(shù)據(jù)庫中選取了三個具有離散屬性的數(shù)據(jù)庫實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證。分別采用文中所提到的兩種不同屬性重要性定義的約簡算法對其進(jìn)行屬性約簡。約簡結(jié)果如表1所示。其中C為該屬性集合所包含的條件屬性的個數(shù)，算法1和算法2分別是以系統(tǒng)熵增益率和本文改進(jìn)的系統(tǒng)熵增益率為屬性重要性度量方法的啟發(fā)式屬性約簡算法。從表中可以看到本文所提出的算法在大多數(shù)情況下獲得的相對約簡屬性個數(shù)較少。
為了進(jìn)一步驗(yàn)證文中所改進(jìn)算法的特點(diǎn)，使用Zoo數(shù)據(jù)集如表2所示。其中論域U={1，…，101}，條件屬性C={hair，feathers，eggs，milk，airborne，aquatic，predator，toothed，backbone，breathes，venomous，fins，legs，tail，domestic，catsize}，D={type}為決策屬性。
如果按照式(1)所提出的屬性重要性來度量各個屬性的重要性，經(jīng)計(jì)算得出屬性重要性最大的是{milk}。而依據(jù)本文所提出的屬性重要性得到的結(jié)果是{eggs}，算法1所得到的屬性約簡結(jié)果是：Ra={feathers，milk，airborne，aquatic，backbone，breathes，fins，legs}。
依照本文算法2所得到的屬性約簡結(jié)果是：Rb={milk，eggs，aquatic，legs}。這是因?yàn)槔檬?1)計(jì)算屬性重要性的時候只考慮了屬性本身的值的分布而沒有考慮屬性的相對信息熵，如果某一屬性的相對信息熵較小會導(dǎo)致該屬性的屬性重要度較大，從而會使所選屬性并不是最重要的，或者造成錯選。
本文從系統(tǒng)熵的角度出發(fā)，定義了一種新的度量屬性重要性的方法，構(gòu)造了相應(yīng)的啟發(fā)式算法。相對于原算法，本文算法優(yōu)勢明顯，通過實(shí)例證明，在大多數(shù)情況下本文的算法所得到的屬性約簡個數(shù)較少。
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