摘 要： 提出了一種優化的LMNLDA的人臉識別方法。為了減弱邊緣類對投影方向的主導作用，重新定義類間散度矩陣，克服了邊緣類對選擇最佳投影方向的影響，從而達到最優化。同時，在計算特征值時通過因數分解的方法避免了對矩陣求逆，解決了小樣本問題。在人臉數據庫YALE、ORL和PIE上進行試驗，證明實驗結果的有效性。
關鍵詞： 線性判別分析；散度矩陣；最大邊際近鄰元分析 ；邊緣類；人臉識別
人臉識別特指利用分析比較人臉視覺特征星系進行身份鑒別的計算機技術，是一項熱門的計算機技術研究，它屬于生物特征識別技術，是人工智能與模式識別領域以及計算機視覺領域最富挑戰性的研究課題之一。特征提取是人臉識別中極其關鍵的一步。線性判別分析（LDA）也叫做Fisher線性判別（FLD），是模式識別的經典算法，其基本思想是將高維的樣本投影到低維最佳鑒別矢量空間，投影后保證樣本在該空間中有最佳的可分離性。但LDA算法過度強調了邊緣類與其他類的類間距離大小，導致在投影空間中近鄰類樣本的重疊。LDA算法在人臉識別應用中常遇到兩個問題：(1)SSS小樣本問題(Small Sample Size)[1]；(2)邊緣類的存在造成投影空間中近鄰樣本重疊的問題。而一種改進的LDA算法——最大邊際近鄰元判別分析方法（LMNLDA）可以有效地克服樣本類間數據重疊，增加了樣本間的相似度來描述數據之間關系，于是重新定義散度矩陣，從而得到該判別準則。
如圖1所示，考慮一個M維的樣本模型投影到一維空間，假定有一個邊緣類4與類1、類2、類3相隔較遠，則根據傳統LDA算法得到的最佳投影方向A夸大了與其他3個類的類間距離較大的、可分性很好的類4，但卻造成了類間距離本來就小的類1、類2、類3的彼此重疊。因此，就分類性而言，基于Fisher準則得到的鑒別方向并不是最優的，最大邊際近鄰元判別分析方法同樣沒有對這類問題進行解決。
3 實驗結果
為了測試優化的LMNLDA算法的識別性能,本文采用Yale人臉數據庫、ORL人臉數據庫和PIE人臉數據庫進行了識別對比實驗。
3.1 采用Yale人臉數據庫的實驗
采用國際通用的Yale人臉數據庫，該數據庫由15人，每人11幅，共165幅人臉正面256級灰度圖像組成，每幅圖像大小為243 mm×320 mm。其中有些圖像是拍攝于不同時期的，人的臉部表情和臉部細節有著不同程度的變化，人臉姿態也有相當程度的變化。圖2所示為預處理后的同一個人的人臉圖像，共選擇105個圖像為訓練集，其余的60個圖像為測試集。
3.2 采用ORL人臉數據庫上的實驗
ORL人臉數據庫由劍橋大學實驗室1992年4月到1994年4月拍攝的一系列人臉圖像組成,具體為40個人,每個人由不同表情或不同視點的10幅圖像構成,傾斜角度不超過20°。人臉庫中某一人的10幅圖像如圖3所示，一共選擇了280個圖像為訓練集，其余的120個圖像為測試集。
3.3 采用PIE人臉數據庫的實驗
PIE人臉數據庫擁有68人，有不同的姿勢，不同的燈光條件，以及不同的明暗表情等差別，其中包括了每個人的 13 種姿態條件，43種光照條件和4種表情下的照片。如圖4所示的一部分圖像，一共選擇340個圖像為訓練集，其余的11 214個圖像為測試集。
3.4 實驗結果分析
如表1、表2、表3表示5種方法在取相同特征維數的情況下的識別率比較，通過對3種人臉數據庫的實驗結果對比可以看出,本文所提出的優化的LMNLDA算法的識別率比其余4種方法的識別率都要高，5種算法呈現一個大體的趨勢，就是在一個確定的維數即本征維數上識別率最高，維數越大，識別率越趨于平衡。從以上的實驗結果可以看出，在相同特征維數的情況下OLMNLDA優于其余4種算法，克服了邊緣類對選擇最佳投影
方向的影響，進而能得到較為滿意的效果。實驗結果充分證明了本文算法的有效性。
參考文獻
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