摘 要： 給出了神經網絡魯棒性的概念，基于系統辨識的BP網絡、RBF網絡和Elman網絡的魯棒性問題進行了分析和研究。仿真結果表明，神經網絡用于非線性系統辨識有其廣闊的前景。
關鍵詞： 魯棒性 神經網絡 系統辨識
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在控制系統的研究中，人們關心的最基本的問題是系統的穩定性在參數變化下保持的可能性。Davison在提出干擾不變性的內模原理時提出了系統結構穩定性的概念，這是一種基于無窮小擾動分析的魯棒性概念。在實際系統中參數既不能視為不變，也不能僅具有無窮小擾動。系統工作環境的變化，模型的不精確性、降階近似、非線性的線性化等都可化成一種參數擾動。有時系統受控對象可能有幾個不同的工作狀態。當用同一控制器來控制時，人們也把不同工作狀態所對應的參數差別視為一種擾動，這種參數的變化只能被視為有界擾動。現代魯棒性分析的最重要的特點就是要求討論在有界擾動下系統性能保持的能力。
常系數線性系統魯棒分析與氯控制正取得豐富的成果，但非線性系統的魯棒性研究還是十分必要的。神經網絡的非線性系統變換為非線性系統尤其是工業過程系統的辨識與控制提供了有效的途徑。本文針對三種用于工業過程控制的典型神經網絡(BP、Elman、RBF網絡)算法的魯棒性，進行了分析、比較和研究，最后給出了仿真結果。
1 三種神經網絡的魯棒性分析
有的文獻將神經網絡的魯棒性與泛化能力混為一談，比如將采用雙BP算法，使網絡輸入值變化很小時，網絡輸出值基本不變看成是網絡的泛化性。所以首先要明確什么是神經網絡的魯棒性。對于前向無反饋神經網絡而言，神經網絡的魯棒性是指當輸入信息或神經網絡發生有限攝動時，神經網絡仍能保持正常的輸入—輸出關系的特性；對于反饋神經網絡而言，神經網絡的魯棒性是指當輸入信息或神經網絡發生有限攝動時，神經網絡仍能保持穩定的輸入—輸出關系的特性。
神經網絡的魯棒性依賴于神經網絡參數位置和它附近系統誤差曲面的具體形態。神經網絡參數設計在極值點附近而其附近的形態誤差曲面又比較平緩時，網絡的魯棒性就好，否則魯棒性就差。使系統誤差曲面在設計處平緩的主要方法是選用平滑的變換函數，但平滑的變換函數又不利于提高網絡的學習速度。BP網絡、Elman網絡、RBF網絡的變換函數都是平滑的，所以問題的關鍵就是網絡參數能否在極值點附近。
下面通過一個動態系統的實例進行分析。
動態系統的函數映射關系式為：
圖1給出了系統的輸入—輸出延遲—輸出的三維圖，把輸入和輸出延遲都作為自變量時，就為利用靜態網絡辨識靜態系統提供了可能性。
該動態系統的函數映射關系實際是基于NARMA模型的函數形式，因此可以把系統輸入、輸出和它們的延遲值同時作為靜態神經網絡的輸入，從而使得靜態神經網絡能映射NARMA模型類的動態系統。NARMA模型是一種統一的有限可實現非線性系統的表達式。
圖2、圖3分別為BP/Elman、RBF網絡辨識系統的效果圖。
2 仿真結果
在上述所研究的系統中的輸入上附加一隨機量，如圖4所示。它類似于工業過程中的噪聲污染。
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通過訓練好的神經網絡來模擬輸出，并與系統的實際輸出比較。從圖5、圖6、圖7中可明顯看出BP網絡、Elman網絡的模擬輸出比較光滑，沒有出現大的躍變，且與實際輸出差值不大，而RBF網絡與前者的最大差別是會出現大幅度的躍變。這是由于噪聲的影響，受噪聲污染的輸入偏離了訓練樣本集中的輸入，從而偏離了徑向基函數的中心，這樣其輸出與真實值相差就很大。
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從仿真結果中可知：RBF網絡的最大優點是收斂速度快、逼近精度高、訓練結果唯一；而最大的不足是泛化性能較差，所以當其輸入偏離訓練樣本集時，系統表現出的魯棒性就會很差。但它在時變快、學習樣本集可基本覆蓋整個系統的狀態的情況下具有明顯的優越性。所以針對系統的辨識與控制研究神經網絡的魯棒性是非常必要的。
參考文獻
1 黃 琳，王 龍，于年才.系統魯棒性的若干問題——背景、現狀與挑戰.控制理論及應用，1991;8(1)：11～12
2 張邦禮，李銀國，曹長修.非線性系統神經網絡辨識的魯棒BP算法.控制與決策，1996;11(1)：26～27