摘? 要： 基于農歷節氣的內在規律提出了一種新型實用列表算法——按位列表法(BSMA)，利用單片機Tm8706實現了電子萬年歷的研究和開發。
關鍵詞： 節氣? 列表法? 微處理器? 單片機? 算法
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農歷24節氣是我國民間傳統節令,對于農事活動有廣泛的應用價值。因而帶有24節氣的電子萬年歷在農村有廣泛的市場。
本文通過分析24節氣,找出了其中內在的隱含規律,并且根據這種規律提出了一種最新的查表方法。由于這種查表方法是基于位查詢的,所以稱之為按位列表法(Bit Schedule Method Arithmetic,BSMA)。
1? 陰歷節氣的隱含規律
為了便于考察50年中無規律的陰歷節氣分布時間,本文利用C語言在計算機中實現了50年(2000～2049年)的陽歷和陰歷節氣分布時間表。由于數據龐大,所以僅列出其中部分陽歷年對應的前6個節氣日期,見表1。
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表1中,每年的節氣具體日期雖然都在一定的范圍內變動,但是變動的趨勢毫無規律可尋,每個月的具體節氣日期有時候推前一、二天,有時候推后一、二天。但是,從這張復雜表格中的眾多數據中可以發現一個規律:雖然,無法獲得這些節氣變化的具體日期,但是,這些日期的變化總是在3天之內發生。例如:每年的第1個節氣(小寒)出現在1月的5日、6日2天中的某一天;每年的第2個節氣(大寒)出現在1月的19日、20日、21日3天中的某一天。這樣,只要固定每個節氣的基本日期,然后專門針對這二、三天編制一個相對日期的表格就可以了。考慮到最多變化范圍是3天,所以這個相對日期可以取值為1、0和-1。
選定的基本日期是:1月到3月的節氣基本日期:6/20、4/19、6/21;4月到6月的節氣基本日期:5/20、6/21、6/21;6月到9月的節氣基本日期:7/23、8/23、8/23;10月到12月的節氣基本日期:8/24、8/22、7/22。
根據以上的思路,可得到表2所示的相對值表。
仔細觀察表2,可以得到以下關于節氣日期相對值的規律性結論:
(1)只有4個節氣(大寒、夏至、寒露、小雪)是3個相對值(1,-1和0)同時出現。
(2)其他的20個節氣中僅僅出現了0和-1這2個相對值。
(3)在有3個相對值的4個節氣(大寒、夏至、寒露、小雪)中,2044年以前,出現的非零相對值都是1;而2044年以及2044年以后,出現的非零相對值都是-1;
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也就是說在50年內,大寒(2)、夏至(12)、寒露(19)和小雪(22)這4個節氣日期變化相對較多,一共有3天,它們的日期相對值可能需要使用3個狀態值來表示。
圖1是以上4條農歷節氣日期規律的相對值分布簡圖。
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根據表2和圖1所示的農歷節氣日期排布規律和形式,就可以構造一個表格,并且結合相應的算法來計算某個陽歷日期所對應的陰歷節氣了。
2?按位列表法(BSMA)及其編碼方法
利用上節分析結果,設想使用最少的字節來編制1個表格,使其包含了50年內的所有相對值分布信息。由于1年包含農歷的24個節氣,也就是說共有24個日期相對值狀態量。
為了能夠盡量減少存儲空間,可以使用1個位來代表1個農歷的節氣日期相對值。這樣一年的24個節氣就可以用24個位來表示,也就是3個字節(每個字節8個位)表示。這就是所說的按位列表法。
由于農歷節氣日期相對值最多有3種狀態:-1、0和1,而1個位僅僅有2種狀態:0和1。為了能夠把3種狀態融合進2種狀態中,本文根據上節中節氣日期相對值的規律性結論,采取了具有條件的二值狀態來表示三值狀態,制定了如表3所示的編碼規則。
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利用以上的規則就可對50年的24個節氣進行編碼,得到如表4所示的編碼表。
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由此看出,使用這種按位編碼的方式對農歷日期相對值進行編碼時,一年24個節氣的日期只需要3個字節就可以明確表示了。50年的節氣表,只需要150個字節的存儲空間。年份越多,這種編碼發方式能夠節約的存儲空間越大,優勢越明顯。
3?BSMA法在單片機中的實現
本文使用的單片機是十速公司的4位機,型號為Tm8706。這種單片機的結構與8位機類似,但是功能遠遜于8位計算機。選此機型的原因是它具有結構簡單、成本低的優勢,同時還包括了普通單片機的基本功能。它包含了256個字節的RAM、2KB的ROM、定時器、外部中斷、內部中斷,此外,還有省電功能和驅動LED的功能。
由于其他的功能程序已經占用了較大的存儲空間。所以能夠用于農歷節氣查詢的程序的空間不大,僅僅有0.5KB的容量。也就是說表格和查表程序一共只有0.5KB的空間。表格占用的空間越大,可寫程序的空間就越小。
如果使用表1所示的50年農歷24節氣日期表,僅僅表格就需要使用50×24個字節=1200個字節的存儲空間,其要求空間遠遠超出了0.5KB的容量。而使用LBA編碼方法得到的表格,只需要150個字節,存儲空間僅僅是表1所需存儲空間的1/8,其余部分可以供查表程序使用。
在單片機中,查表程序是使用匯編程序完成的,實現起來也很容易。為了便于理解,這里把查表程序用C語言實現的部分介紹如下:
輸入參數是陽歷的年月日:day、month、year,要求查表尋找它附近的農歷節氣和農歷節氣的日期。
if(day>=15) half_mon=1; //判斷是否是上半月
else half_mon=0;
col=(month-1)*2+half_mon; //獲得節氣順序標號(0～23)
kc_byte=col/8; //獲得節氣日期的相對值所在的
//字節位置(0～2)
kc_bit=col%8; //獲得節氣日期的相對值在字節中的
//位位置(0～7)
tmp_modi=modi_datas[year-2000][kc_byte];
//獲得節氣日期相對值所在字節
value=( (tmp_modi< //日期相對值狀態 if(value!=0){ //判斷年份,以決定節氣相對值1代表1 //還是-1。 if( (col==1 || col==11 || col==18 || col==21) && year<2044) ????????????? J_qi=days[col]+1; //年份<2044的4個特定 //月份中,取+1。 else ????????????? J_qi=days[col]-1; //其他情況下,取-1。 } else J_qi=days[col]; //狀態為0,節氣日期相對值 //為節氣基本日期值。 由此程序即可獲得所輸入陽歷日期(年、月、日)附近的農歷節氣準確日期值。 通過上面的BSMA列表編碼和查詢的方法,實現了基于四位單片機的萬年歷的研制和實現。它用匯編程序方便地實現了陰歷24節氣功能,同時還可以方便地算出某年的某天距離下一個節氣的天數。 從上面可以看出,按位列表法(BSMA)思路清晰明了,實現起來非常方便,同時節省了大量的ROM空間。所做萬年歷的時間跨度越大,LBA算法在節省ROM空間的優勢就越明顯。 ? 參考文獻 1? 李勇,許邦信.太陽黃經和節氣時間的近似推算與Newcomb太陽表.南京大學學報,1995;31(3) 2? 張培瑜,黃洪峰.中歷及二十四節氣時刻計算.廣西科學,1994;1(3)