摘  要： 在合理利用空間信息的基礎上，提出了一種更準確，緊致性和分離性更好的分割算法。該算法首先定義一個空間函數，并在其中引入一個控制參數，該參數可以對噪聲點、邊緣點以及區域內部的點進行區別對待，然后用空間信息更新隸屬度。實驗結果表明，該算法效果要明顯優于sFCMpq算法及其改進算法(EsFCMpq)。
關鍵詞： 圖像分割；模糊c-均值聚類；鄰域信息；MRI腦部圖像

　圖像分割是圖像分析和模式識別的首要問題，它是圖像分析和模式識別系統的重要組成部分，并決定圖像的最終分析質量和模式識別的判別結果[1]。醫學圖像分割長期以來一直是圖像處理的研究熱點，由于人體解剖結構的復雜性、組織器官形狀的不規則性、不同個體的差異性等原因，使得到目前為止，還無法得到一種能對所有圖像進行有效分割的分割算法。目前，圖像分割算法主要包括基于邊界、基于閾值、基于模糊集理論、基于區域的方法。由于MR圖像成像設備獲取圖像的不確定性或模糊性，造成不同個體組織之間難以找到清晰的邊界，而模糊聚類法是一種有效的方法。在腦部MRI圖像的分割中，最具代表性的算法是模糊c-均值聚類算法(FCM)。傳統的FCM算法由DUNN J C[2]提出，后來由BEZDEK J C[3]進行改進。FCM算法采用迭代優化目標函數，最終獲得對數據集的模糊劃分。該算法的缺點是僅利用了灰度信息的聚類算法，沒有考慮相關像素之間的相關性，未能利用圖像的空間信息，這就導致了圖像分割的不準確性[4-5]。近幾年來，很多文獻都著力于利用圖像空間信息的改進的FCM算法，提高了對低信噪比圖像的分割精度[6-7]。目前，結合空間信息的FCM算法主要有兩種，一種是改進目標函數，在目標函數中加入空間信息；另一種是改進隸屬度函數，在隸屬度函數中加入空間信息。本文提出的算法是后一種情況。本算法首先定義一個空間函數，在空間函數中引入一個控制參數，該參數可以對噪聲點、邊緣點以及區域內部的點都進行區別對待，然后用空間信息更新隸屬度。實驗結果表明，該算法的效果要明顯優于sFCMpq算法及其改進算法(EsFCMpq)。
1 算法介紹
1.1經典FCM算法
　FCM算法是通過對目標函數進行迭代優化，進而對數據樣本進行模糊聚類的一種方法，分類結果用一個模糊隸屬度矩陣U={uik}∈RCN來表示。對于圖像分割，數據樣本集就是N個像素，通過FCM算法把這N個像素分成C個類，得到C個類中心和模糊隸屬度矩陣，其中對于uik，它表示第k個像素劃分為第i個類的程度，即隸屬度。FCM的目標函數[6]定義為：

　使用聚類有效性參數對算法的性能進行比較，結果如表2所示。

　以上結果表明，無論是真實圖像還是合成圖像，從vpe和vpc兩個參數來看，本文算法在分割精確性上優于sFCMpq和EsFCMpq算法；從vfs和vxb兩個參數看，本文算法在緊致性和分離性上要優于sFCMpq和EsFCMpq算法。
　傳統的FCM算法分割并不理想，原因在于它只考慮了圖像的灰度信息。本文算法既考慮了灰度信息又合理地利用了圖像的空間信息。在空間信息統計中引入一個改進的控制參數來區分噪聲、邊緣點和區域內部的點，并對區域內部的點進行區別對待，既能控制鄰域信息的使用，避免邊緣過平滑的現象，又能更加合理地利用空間信息。實驗結果表明，與sFCMpq、EsFCMpq算法相比，該算法分割結果的精確性更高，分割結果有更好的緊致性和分離性，是一種魯棒性更好的聚類算法。
　和EsFCMpq存在的問題一樣，由于加入了空間信息，并且引入了控制參數，在計算量上要比FCM、sFCMpq、EsFCMpq都有所增加，這是該算法存在的問題。
參考文獻
[1] CHENG H D， JIANG X H， SUN Y， et al. Color image segmentation： advances and prospects[J]. Pattern Recognition， 2001，(34)：2259-2281.
[2] DUNN J C. A fuzzy relative of the ISODATA process and its use in detecting compact well-separated clusters [J].Journal of Cybernetics， 1973，3：32-57.
[3] BEZDEK J C. Pattern recognition with fuzzy objective function algorithms [M]. New York： Plenum Press：1981.
[4] 余學飛.基于模糊理論的醫學圖像分割算法研究[D].廣州：南方醫科大學，2009.
[5] 辛學剛，盧振泰，陳武凡.融入空間信息的醫學圖像優質分割[J].計算機工程與應用，2009，45(34)：225-226.
[6] TOLIAS Y A， PANAS S M. Image segmentation by a fuzzy clustering algorithm using adaptive spatially constrained membership functions[J]. IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics， 1998，28(3)：359-369.
[7] MOHAMED N A. A modified fuzzy c-means algorithm for bias field estimation and segmentation of MRI data [J].IEEE Transactions on Med Image， 2002，21(3)：193-199.
[8] CHEN W J， GIGER M L， BICK U． A fuzzy c-means (FCM)-based approach for computerized segmentation of breast lesions in dynamic contrast-enhanced MR images [J].Academic Radiology， 2006，13(1)：63-72.
[9] 張蘭，王珂，楊文宏.一種結合空間信息的FCM算法對腦MR圖像的分割[J].計算機工程與應用，2007，43(26)：203-205.
[10] CHUANG K S， TZENG H L， CHENS， et al. Fuzzy c-means clustering with spatial information for image segmentation[J]. Computerized Medical Imaging and Graphics， 2006(30)：9-15.
[11] 李斌，陳武凡.基于模糊聚類空間模型的非均勻MR圖像分割[J].醫療衛生設備，2006，27(2)：3-4.
[12] LUNG H V， KIM J M. A generalized spatial Fuzzy C-Means algorithm for medical image segmentation[J]. IEEE International Conference on Fuzzy Systems， FUZZ-IEEE，2009：409-414.
[13] 李志梅，肖德貴.快速模糊C均值聚類的圖像分割方法[J].計算機工程與應用，2009，45(12)：187-189.
[14] BEZDEK J C. Cluster validity with fuzzy sets[J]. Journal of Cybernetics， 1974，8(3)：58-73.
[15] BEZDEK J C. Mathematical models for systematic and taxonomy[C]. Proceedings of 8th International Conference on Numerical Taxonomy， 1975：143-166.
[16] XIE X L， BENI G. A validity measure for fuzzy clustering[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence， 1991，13(8)：841-847.
[17] FUKUYAMA Y， SUGENO M. A new method of choosing the number of clusters for the Fuzzy C-Means Method[C]. Proceedings of 5th Fuzzy Systems Symposium， 1989：247-250.
[18] POPESCU M， BEZDEK J C， KELLER J M， et al. A new cluster validity measure for bioinformatics relational datasets[C]. IEEE International Conference on Fuzzy Systems，2008：726-731，.
[19] BALAFAR M A， RAMLI A R， MASJOHOR S， et al. Compare different spatial based Fuzzy-C_Mean(FCM) extensions for MRI image segmentation[J]. The 2nd International Conference on Computer and Automatic Engineering(ICCAE)， 2010，5(1)：609-611.
[20] AYECH M W， KALTI K E， AYEB B E[C]. International Conference on Pattern Recognition， 2010：2306-2309.