摘  要： 為了提高極點提取的精度，提出了一種利用小波包變換的軟閾值法去噪的改進算法，同時，利用矩陣束法提取極點。實驗結果表明，在信噪比為6 dB的條件下，仍然可以精確地提取極點并重構瞬態信號，為無芯RFID標簽的研究提供了重要參考。
關鍵詞： 小波包分析；矩陣束法；極點

　無芯RFID標簽指的是一種不含有硅芯片的射頻卡，與現有的有芯片RFID標簽相比，無芯標簽更有可能降低其成本，主要潛在優勢在于花費0.1美分即可將其直接印在產品上，有利于其占領市場份額。依據目標結構的自然諧振特性，將它對超寬帶電磁脈沖的散射場通過奇點展開法映射成極點和留數，探討無芯標簽結構和極點與留數的關系，已經成為無芯RFID技術的研究熱點[1]。
　奇點展開法SEM(Singularity Expansion Method)[2]指出目標的后時瞬態響應可由一系列衰減的復指數信號之和來逼近，啟發人們運用極點的概念來表征目標的特征。極點作為目標的固有屬性，只與目標本身結構有關，與外界因素無關，改變其結構即可操作極點的大小和數目。對于RFID標簽類的有限尺寸散射體，極點提供了嵌入在標簽中的對象數據，該數據可由對散射場進行分析獲取，最終實現對目標的識別。
　長期以來，人們對極點提取的研究從未間斷，相繼提出了Prony法、KT法、矩陣預測法、矩陣束法MPM(Matrix Pencil Method)[3]等，其中以矩陣束法的應用最為廣泛。為了進一步改善低信噪比條件下MPM方法極點提取的精度，本文對現有的矩陣束法進行了改進。首先，利用快速小波包變換對含有噪聲的瞬態響應數據進行去噪處理；然后，將得到的數據用矩陣束法提取極點，對現有的矩陣束算法進行了改進；最后，通過仿真分析以及波形的重構，驗證改進算法的有效性。
1 改進的算法
　近年來，由于小波理論的不斷發展，在實際工程問題中，小波的應用也越來越廣泛。小波包分析是小波變換的推廣，它能對小波變換沒有細分的高頻部分進行進一步分解，具有更為精確的局部分析能力，從而提高了時頻分辨率。將小波包分析應用于圖像以及瞬態信號去噪處理是當前的研究熱門。下面從數字濾波器的角度出發，闡述小波包變換的概念。
1.1 小波包變換的原理
　小波包分析是從小波分析延伸出來的一種對信號進行更加細致的分析和重構的方法。在多分辨率分析中，按照不同的尺度因子j把Hilbert空間L2(R)分解為

　對于小波包變換以及去噪原理，參考文獻[4-5]有詳細的闡述。快速小波包變換是著名的Mallat算法的延伸和推廣，可以減少計算量，提高計算精度。對信號分解時，小波包不但對高頻細節進行分解，而且也對低頻逼近也進行分解，因此，小波包分解的樹形結構圖是完整的。同樣，信號的重構的樹形結構圖也是對應的。當然，在工程應用中，完整的小波包分解是不必要的，依照具體情況分解和重構。這樣，小波包分析在應用中就有很大的靈活性。
1.2 算法的描述
　在小波包分析領域，隨著分辨率尺度j的增加，噪聲系數的幅值快速衰減，而真實信號的特征越來越明顯，系數基本不變，而噪聲相對越弱。根據這一特征，可先將信號進行小波包分解，再設計一個門限閾值，將低于該門限的小波包系數進行相關處理，然后將處理后的小波包系數重構回原始數據，從而使信號中的隨機噪聲得到有效抑制。
　本文針對瞬態信號的提取，首先利用小波包分析對瞬態信號去噪處理，然后將得到的數據構造漢克爾矩陣，運用矩陣束法提取極點。為了進一步提高極點的有效性和精確度，本文采取對小波包去噪后的數據進行5次重復極點提取，將5次結果的平均值作為最終極點。圖1即為極點提取的改進算法流程圖。
在小波包去噪方法的研究中，本文將采取軟門限法，其關鍵在于估計閾值和最優小波基的選取。根據本文研究的對象是瞬態信號，本文以Birge-massart準則作為閾值估計準則，采用軟閾值法進行量化處理，選取db4為最優小波基。   
2 改進算法的仿真與分析
　為了驗證新算法的優越性，以參考文獻[6]中細直導體為對象，對其進行極點提取仿真實驗。由于極點和留數一般都是以共軛形式存在的，因此取參考文獻[6]中前6個極點為理論值，如表1所示。表1中的極點都是歸一化數據sL/c(L為導體長度1 m，c代表光速)，然后在計算機中模擬信噪比為6 dB的目標回波的后時瞬態響應，如圖2所示。其中，假設噪聲為高斯白噪聲。在算法仿真中，信號時域采樣間隔為?駐t=10-13s，時域信號長度為5×10-11s，故采樣點為500。

　為了更加直觀地體現改進算法的先進性，本文同時將MTLS-MPM法[3]對同一目標進行極點提取。表1清晰地列出了兩算法得到的極點數據。
　從表1可知，改進算法的極點估計值比MTLS-MPM法的極點估計值更接近理論值。經過相關計算，前者的極點相對于理論值均方誤差為0.081 3，后者為0.161 0。而圖2中的原始信號和重構信號則更直觀地展現了改進算法提取極點的精度。

　在本算法驗證的過程中，目標回波后瞬態信號是由已知的理論極點值模擬仿真得到，因此故極點數目是確定的。然而，在實際的應用中，極點的數目是無法預先得知的，只可能事先根據經驗推測得到。如果極點數目取值過大或取值過小都會引起誤差。另外，實際信號中的噪聲是未知的，所以本文提出的算法要想實際應用，還需解決這些問題。
　因此，結構不同的無芯RFID標簽所對應的極點和留數也是異樣的，這相當于有芯RFID標簽的唯一標識符，具有異同性。如果將有用數據嵌入其中，使調制的散射回波具有規律性，從而得到預期的散射場，利用本文極點提取的算法，可獲得準確的極點，最終讀寫器成功識別標簽。現在的關鍵點是研究輕級量高效的極點提取算法和無芯標簽結構的設計。這含有巨大潛在的商機，值得進一步研究。
　本文提出了基于小波包變換理論和矩陣束法理論的目標極點提取算法，該算法的有效性在計算機仿真結果中得到驗證。雖然小波包分析可以有效地去噪，運用現有的極點數目判別準則確定M有一定的幫助，但在實際應用過程中，極點數目確定環節還有待于進一步改進，這也是接下來的研究重點。從重構信號波形圖、極點估計值與理論值的趨近度比較角度看，該算法均優于傳統的TLS-MPM算法。另外，在信噪比為6 dB的情況下，本文提出的算法依然能精確地估計出信號的極點值并進行波形重構，并對隨機高斯噪聲具有很好的抑制作用，這對于無芯RFID技術的研究有一定的參考價值。
參考文獻
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[3] 伍光新.諧振區雷達目標特征提取與目標識別研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學，2008：47-50.
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[6] MOONEY J E， RIGGS L S. Robust target identification in white Gaussian noise for ultra wide-band radar systems[C]. IEEE Transactions on Antennas and Propagation， 1998， 46(12)：1823-1827.