嵌入式計(jì)算作為新一代計(jì)算系統(tǒng)的高效運(yùn)行方式，應(yīng)用于多個高性能領(lǐng)域，如陣列信號處理、核武器模擬、計(jì)算流體動力學(xué)等。在這些科學(xué)計(jì)算中，需要大量的浮點(diǎn)矩陣運(yùn)算。而目前已實(shí)現(xiàn)的浮點(diǎn)矩陣運(yùn)算是直接使用VHDL語言編寫的浮點(diǎn)矩陣相乘處理單元[1]，其關(guān)鍵技術(shù)是乘累加單元的設(shè)計(jì)，這樣設(shè)計(jì)的硬件，其性能依賴于設(shè)計(jì)者的編程水平。此外，F(xiàn)PGA廠商也推出了一定規(guī)模的浮點(diǎn)矩陣運(yùn)算IP核[2]，雖然此IP核應(yīng)用了本廠家的器件，并經(jīng)過專業(yè)調(diào)試和硬件實(shí)測，性能穩(wěn)定且優(yōu)于手寫代碼，但仍可對其進(jìn)行改進(jìn)，以進(jìn)一步提高運(yùn)算速度。

1 Altera浮點(diǎn)矩陣相乘IP核原理
    Altera公司推出的浮點(diǎn)矩陣相乘IP核ALTFP_MATRIX_MULT，是在Quartus軟件9.1版本以上的環(huán)境中使用，能夠進(jìn)行一定規(guī)模的浮點(diǎn)矩陣相乘運(yùn)算，包含A、B矩陣數(shù)據(jù)輸入，數(shù)據(jù)浮點(diǎn)乘加，數(shù)據(jù)緩存及相加輸出四大部分。其中最能體現(xiàn)浮點(diǎn)計(jì)算性能的是浮點(diǎn)乘加部分，而周圍的控制電路及輸出則影響到系統(tǒng)的最高時鐘頻率，間接地影響系統(tǒng)整體性能。
    整個矩陣相乘電路原理是將輸入的單路數(shù)據(jù)（A、B矩陣共用數(shù)據(jù)線），通過控制器產(chǎn)生A、B矩陣地址信號，控制著A矩陣數(shù)據(jù)輸出和B矩陣數(shù)據(jù)輸出，并將數(shù)據(jù)并行分段輸出到浮點(diǎn)乘加模塊進(jìn)行乘加運(yùn)算，之后串行輸出到一個緩存器模塊中，再以并行方式輸出到浮點(diǎn)相加模塊，最后獲得計(jì)算結(jié)果。從其原理可以看出，在數(shù)據(jù)輸入輸出方面仍有許多可改進(jìn)的地方。
2 IP核存在的缺陷及改進(jìn)
2.1 存在缺陷
    (1)輸入數(shù)據(jù)帶寬的不均衡性。在矩陣A、B的數(shù)據(jù)輸入時，Altera的IP核將A矩陣數(shù)據(jù)存于M144K的Block RAM中，而將B矩陣數(shù)據(jù)存于M9K的Block RAM中，導(dǎo)致IP核中A矩陣數(shù)據(jù)的帶寬小于B矩陣數(shù)據(jù)的帶寬，并需要一定數(shù)量的寄存器組使A矩陣數(shù)據(jù)帶寬能夠匹配于B矩陣數(shù)據(jù)帶寬。由此可見，A、B矩陣數(shù)據(jù)的存儲受到器件限制和存儲約束，同時由于在浮點(diǎn)乘加模塊的輸入端（A、B矩陣數(shù)據(jù)）帶寬不同，造成A矩陣數(shù)據(jù)的輸入需要額外的處理時間。
    (2)加載數(shù)據(jù)的不連貫性。在矩陣數(shù)據(jù)加載時，IP核通過將數(shù)據(jù)分段成等分的幾部分，用于向量相乘。由于矩陣A存儲帶寬窄需要4步寄存（由Blocks決定），在第3個周期時才加載數(shù)據(jù)B用于計(jì)算，送到一個FIFO中存儲；在第6個時鐘周期時加載矩陣A分段的第二部分進(jìn)行各自的第二部分計(jì)算，最后當(dāng)計(jì)算到第15個周期時，才可通過浮點(diǎn)相加，計(jì)算出矩陣C的第一個值，之后計(jì)算出矩陣C的其他值C11。從上述結(jié)構(gòu)可見，在分段相乘之后，采用先對一個FIFO進(jìn)行存儲，存滿后再對下一個數(shù)據(jù)FIFO進(jìn)行存儲，造成時間上浪費(fèi)過多。
2.2 設(shè)計(jì)改進(jìn)
    鑒于上述缺陷，在輸入A、B矩陣的存儲方式上，進(jìn)行串行輸入到并行輸入的改進(jìn)，使得兩個矩陣能同步輸入到浮點(diǎn)乘加模塊。在數(shù)據(jù)加載方式上，將A矩陣用3個周期加載完畢，再處理相乘運(yùn)算；將分段相乘結(jié)果進(jìn)行直接存儲相加，獲得C矩陣的第一個值，縮減運(yùn)算時間。設(shè)計(jì)的改進(jìn)框圖如圖1所示。

    將A、B矩陣數(shù)據(jù)加載模塊設(shè)計(jì)成同步加載的方式，即在loadaa為高電平時，對A的第一組數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化，加載到雙口RAM模塊存儲；在loadbb為高電平時，加載B矩陣的數(shù)據(jù)，也進(jìn)行雙口RAM存儲。然后依據(jù)ROM存儲的地址信號表，在控制模塊的控制下輸出A、B矩陣地址相對應(yīng)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行浮點(diǎn)乘加運(yùn)算，之后串行緩存，并行輸出到浮點(diǎn)相加模塊，進(jìn)行輸出。計(jì)算時序如圖2所示。
    在時序上要求初始化加載A矩陣的第一行數(shù)據(jù)A1、A2、A3之后，加載B矩陣的第一列數(shù)據(jù)，當(dāng)分段E1加載后立即進(jìn)行分段第一組數(shù)據(jù)相乘A1×E1。以此類推，當(dāng)加載A的第二行數(shù)據(jù)時，即可立即與B矩陣的第一列數(shù)據(jù)相乘。總體而言，只需要在ROM模塊中存儲一定的地址信號，即可使浮點(diǎn)乘加模塊的輸入端具有并行連貫的數(shù)據(jù)輸入，縮短了運(yùn)算時間。
3 浮點(diǎn)矩陣相乘實(shí)現(xiàn)
3.1 模塊總體實(shí)現(xiàn)
    按照上述改進(jìn)方案，ROM地址表在控制模塊的控制下產(chǎn)生一組地址信號控制雙口RAM組進(jìn)行并行輸出，保證了浮點(diǎn)乘加模塊計(jì)算的準(zhǔn)確性。其中控制模塊為設(shè)計(jì)的關(guān)鍵部分，用于產(chǎn)生所有模塊的控制信號，實(shí)現(xiàn)同步計(jì)算。分為a_cntrl、b_cntrl、cache、outcntrl四部分控制信號以及一路計(jì)數(shù)信號用于ROM地址查詢，內(nèi)部由一個狀態(tài)機(jī)和邏輯單元組成，狀態(tài)機(jī)用于產(chǎn)生矩陣A、B的read開始、latch鎖存、地址疊加信號的轉(zhuǎn)換。控制模塊的時序仿真如圖3所示。

    圖3在全局同步信號時鐘sysclk、復(fù)位reset、使能enable的作用下，當(dāng)calcmatrix信號為‘1’時，開始計(jì)算并生成輸出控制信號。其中a_cntrl部分用于控制矩陣A數(shù)據(jù)加載模塊，主要包含地址信號readaa和鎖存信號latchaa，來一個鎖存高電平則存儲A矩陣數(shù)據(jù)readaa；b_cntrl部分則對應(yīng)于矩陣B的控制，輸入B矩陣數(shù)據(jù)readbb；cache部分用于控制數(shù)據(jù)緩存部分串行輸入并行輸出，包含著相應(yīng)的讀地址信號cacherdadd、寫地址信號cachewradd、cache選擇信號cachemesel，三者同步控制并行輸出；outcntrl部分是整個系統(tǒng)的輸出控制部分，在準(zhǔn)備信號ready之后，出現(xiàn)outvalid高電平，表示輸出數(shù)據(jù)有效，同時完成信號done為低電平。為使矩陣A、B數(shù)據(jù)能同時加載到浮點(diǎn)乘加模塊上，需要使一個readaa值對應(yīng)于readbb的columnsbb個數(shù)據(jù)。在本設(shè)計(jì)中使用的是A9×16數(shù)據(jù)與B16×8數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，生成的outvalid有9個脈沖，每個脈沖包含8個矩陣輸出數(shù)據(jù)。
    對于A、B矩陣的數(shù)據(jù)加載，采用的是串行輸入并行輸出的控制器，由移位寄存器組成，當(dāng)計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)到端口輸出值時（如端口并行輸出8個數(shù)則計(jì)數(shù)到8），并行輸出數(shù)據(jù)。
    浮點(diǎn)乘加模塊采用并行相乘、并行相加的方式。由于考慮到精度問題，采用浮點(diǎn)位數(shù)轉(zhuǎn)換，將32 bit的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行浮點(diǎn)擴(kuò)展為42 bit，再進(jìn)行乘加運(yùn)算，最后再將42 bit數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為32 bit數(shù)據(jù)。采用三級流水線的方式，進(jìn)行并行乘加運(yùn)算，提高設(shè)計(jì)系統(tǒng)性能。
    在雙口RAM組的實(shí)現(xiàn)上，是將一組simple dualport ram[3]并列成一個RAM組。輸入由矩陣A、B的數(shù)據(jù)信號和ROM輸出的地址信號組成；輸出就是一路矩陣A數(shù)據(jù)和一路矩陣B數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)深度與vectorsize等同。其中每一個RAM的深度為rowsaa×columnsbb/vectorsize，保證數(shù)據(jù)的可重用性，同時相對應(yīng)的ROM中存儲的地址信號分別為：
    A：1 2 1 2 3 3 1 2 3 4 4 4 1 2 3 4 5 5 5 5 1 2 3 4 5 6 6 6 6 6 ……
    B：1 1 2 2 1 2 3 3 3 1 2 3 4 4 4 4 1 2 3 4 5 5 5 5 5 1 2 3 4 5 ……
    以此類推即可得到相應(yīng)的地址信號查找表。
    在數(shù)據(jù)緩存模塊的設(shè)計(jì)上也采用串行輸入并行輸出的方式。使用移位寄存器的方式實(shí)現(xiàn)，在并行浮點(diǎn)相加部分類似于上述的并行乘加[4]計(jì)算，采用多級流水線并行相加的方式完成。
3.2 計(jì)算結(jié)果仿真
    對改進(jìn)的設(shè)計(jì)進(jìn)行仿真，采用A9×16數(shù)據(jù)與B16×8數(shù)據(jù)相乘，獲得計(jì)算結(jié)果仿真如圖4所示。

    從圖4可見，loadaa、loadbb、calcimatrix三者的時序滿足浮點(diǎn)矩陣運(yùn)算的時序要求，在前兩者數(shù)據(jù)加載后，加載calcimatrix上升沿，進(jìn)行矩陣相乘。在outvalid為高電平時輸出數(shù)據(jù)，同時完成信號done輸出低電平。在輸出結(jié)果上，共分為9個大組，各大組有8個數(shù)據(jù)，共組成72個數(shù)據(jù)結(jié)果，其中顯示了第一部分輸出結(jié)果，獲得與Matlab仿真相近的計(jì)算結(jié)果，在精度上相差不到萬分之一。


    從表1中可以看出，改進(jìn)后的IP核在處理時間上縮短了807個周期，同時在最高運(yùn)行時鐘上提升了15%，系統(tǒng)整體的持續(xù)性能增加了7.2 Gflops。
    依據(jù)改進(jìn)前后的IP核，使用Quartus9.1軟件進(jìn)行綜合布局布線，映射到Stratix Ⅲ EP3SE110F780C2器件中，可獲得相應(yīng)的資源對比圖如圖5所示。由于采用的都是并行浮點(diǎn)乘加運(yùn)算，所以在乘法器資源的消耗上不變；同時由于只是在存儲器的存儲方式上作出變動，所以二者的存儲資源相等。從而只需要對圖中顯示的矩陣階數(shù)、vectorsize大小進(jìn)行比較即可，而浮點(diǎn)計(jì)算性能與最高時鐘頻率變化方向相同，所以只對ALM數(shù)量及最高時鐘頻率進(jìn)行對比。
    從圖5中資源消耗對比可見，當(dāng)設(shè)定vectorsize為固定值8（圖5左半部）時，隨著矩陣階數(shù)的增加，改進(jìn)后的IP核在ALM資源消耗上較改進(jìn)前數(shù)量上有一定的減少，在最高時鐘頻率上都有小幅度提升，這是因?yàn)榫仃囕斎霑r消耗時間過長；當(dāng)設(shè)定矩陣階數(shù)為192×192（圖5右半部）時，隨著vectorsize值的增加，改進(jìn)后IP核在ALM數(shù)量上有所減小，在最高時鐘頻率上則有小幅度提升，且波動幅度在3.4%左右。可見，改進(jìn)后IP核比原Altera的IP核綜合性能有所提升。

參考文獻(xiàn)
[1] 田翔，周凡，陳耀武，等.基于FPGA的實(shí)時雙精度浮點(diǎn)矩陣乘法器設(shè)計(jì)[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2008(9).
[2] Altera Corp.Floating-point megafunctions user guide.2011.
[3] 胡小龍，朱艷亮.基于FPGA的圖像輸入緩存機(jī)制研究[J].微計(jì)算機(jī)信息，2010(2).
[4] 蔡敏，閔言燦.全流水線結(jié)構(gòu)雙精度浮點(diǎn)乘加單元的設(shè)計(jì)[J].微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)，2010(1).
[5] STRICKLAND M.FPGA協(xié)處理的進(jìn)展[J].今日電子，2010(4).