摘 要： 提出了一種基于Contourlet變換的圖像內容認證算法。介紹了Contourlet變換并分析了其特點， 詳細描述了水印的嵌入與提取過程，采用形態學算子提高了檢測率。仿真實驗表明,本算法在保證水印的不可見性的前提下，對常見的非惡意操作魯棒而對惡意操作脆弱。
關鍵詞： Contourlet變換； 圖像認證

    近幾年來,隨著網絡技術的發展，圖像的內容認證也不斷發展起來。由于多媒體內容容易被修改，在內容受到懷疑時，一個能可靠驗證篡改是否發生的真偽鑒別系統就顯得非常重要。采用數字水印技術可以實現圖像的內容認證。
    圖像內容認證技術分為基于脆弱水印的精確認證技術和基于半脆弱水印的選擇認證技術兩大類。輕微的信號處理操作（如高品質的JPEG壓縮）在許多場合常被認為是可接受的操作，因此選擇性認證更適合于實際應用的需要。半脆弱水印提供了一種實現選擇性認證的方法。它是一種對正常圖像處理魯棒而對惡意篡改脆弱的水印。篡改發生時，半脆弱水印認證系統不僅可以提供篡改的破壞量及篡改位置，而且可以分析篡改類型。在實際應用中，為了描述選擇性認證系統，將失真分為合理失真和不合理失真兩組。當作品失真為合理失真時，認證系統應該能讓作品通過認證；相反，作品則不能通過認證[1-2]。
    過去的十幾年里，研究者們提出了許多用于圖像內容認證的半脆弱水印算法，這些算法大致可以分為空域算法和變換域算法。由于空域算法對非惡意操作的魯棒性較差，因此變換域的算法更符合實際應用的需求。1999年FRIDRICH提出了一種基于DCT的分塊自嵌入脆弱水印算法，該算法將圖像分為互不相交的8×8圖像塊，對其高7位的DCT系數按一定的碼長量化編碼后，采用固定“偏移值”嵌入另一圖像塊的最低位，從而在定位被篡改圖像塊的同時，還可以利用水印信息近似恢復被篡改圖像塊的內容。一種典型的DCT域的半脆弱水印算法是由LIN和CHANG提出的，該算法不僅能夠檢測和定位篡改區域，還能夠較好地抵抗JPEG壓縮操作(QF=50)。近年來，基于Contourlet的圖像水印算法受到重視[3-5]，這些算法大都將水印嵌入到能量較大的Contourlet變換方向子帶中，較好地利用了方向子帶的紋理特性。
    本文提出了一種基于Contourlet變換的半脆弱水印算法。該算法不分塊，避免了塊效應和基于分塊獨立性產生的量化攻擊,能夠與現有的壓縮標準(如JPEG、JPEG 2000)結合起來，能較好地檢測出發生的篡改并定位。
1 Contourlet變換及特性
1.1 Contourlet變換
    Contourlet變換是利用拉普拉斯塔形分解LP(Laplacian Pyamid)和方向濾波器組實現的一種多分辨的、局域的、多方向的圖像表示方法[6-7],因此也可以稱作金字塔型方向濾波器組PDFB(Pyramidal Directional Filter Bank)。PDFB的過程為：首先對圖像進行LP變換和多尺度分析，以捕獲奇異點；然后由方向濾波器組DFB將分布在同方向上的奇異點合成一個系數，這種結構使得Contourlet變換具有較優的非線性逼近性能。這一過程在粗糙圖像上重復進行，從而將圖像分解為多尺度方向子帶。圖1為利用Contourlet變換對圖像進行分解的過程示意圖。

1.2 Contourlet變換特性
    Contourlet變換是一種基于圖像的幾何性變換，具有以下特點：
     (1)對圖像進行更加靈活的多尺度描述。Contourlet變換的方向子帶更具體地體現了該方向上的輪廓和邊緣分布。同時在Contourlet變換子帶中，方向子帶中的奇異點也代表了圖像的重要特征系數。利用Contourlet變換，既可以提取出圖像方向上的紋理特性，又可以提取出圖像的重要系數。水印嵌入到這樣的方向子帶中，能很好地協調魯棒性與透明性之間的矛盾。
    (2)系數的概率分布特性：在零均值上方有尖銳的峰起，同時在峰起的兩側迅速衰減。這樣，Contourlet變換后的方向子帶系數邊緣概率分布可以用廣義高斯模型擬合。假定嵌入的水印信息W(x,y)由一個服從于均值為0、方差為1的高斯分布的偽隨機實數序列組成,把這樣的一個水印嵌入到Contourlet變換方向子帶的過程，可以看成是兩個服從于同分布的信號的疊加。這樣不僅滿足視覺上的不可見性，而且在數理統計上也是隱蔽的。
    (3)由于LP的冗余性，Contourlet變換具有4/3的冗余度[8]。對于水印而言，冗余度意味著有更多的可嵌入空間。
2 算法分析
2.1 數字水印嵌入算法
    水印嵌入時對原始圖像進行Contourlet變換,在其低頻子帶嵌入水印。具體過程如下：
    (1)為了增強水印圖像的安全性，對二值水印圖像采用Arnold置亂變換進行置亂，將置亂次數作為密鑰保存。
    (2)采用Contourlet變換對原始灰度圖像進行2級拉普拉斯金字塔變換和最精細子帶8方向分解，提取其低頻逼近子圖cA1，且滿足cA1的大小與水印大小相同。
    (3)為了實現奇偶量化地嵌入水印，需要計算量化參數:
  
    (4)改變Contourlet變換后的低頻子帶系數，完成水印信息嵌入。當水印比特為1時，a(i,j)=(round(a(i,j)÷q)+1)×q；當水印比特為0時,a(i,j)=(round(a(i,j)÷q)-1)×q。
    (5)進行Contourlet逆變換，得到含水印信息的圖像。
2.2 水印提取及認證算法
    水印的提取過程不需要原始圖像，具體過程如下：
    (1)對含水印信息的圖像進行與水印嵌入階段相同
的Contourlet變換。(2)從低頻子帶中提取水印，若mod(round(a(i,j)÷q),2)=1,則w′(i,j)=1；否則，w′(i,j)=0。遍歷低頻子帶所有系數，得到未反置亂的水印w′。(3)利用置亂密鑰對w′進行反置亂，最后提取二值水印圖像。
    將提取水印比特與原始水印比特進行比較即可得到水印差圖，它可被用于圖像篡改區域的定位。具體認證過程為：首先判斷歸一化相關系數(NC)值，若NC≥T（T為判定閾值），就認為含水印圖像通過認證，否則認為含水印圖像遭受了惡意攻擊;然后根據水印差圖獲知發生錯誤的水印比特，并在定位圖的相應位置用灰度值255表示。通過白點的多少和位置可以判斷圖像被篡改的程度和位置。
    為了提高檢測率，采用了形態學算子。根據觀察，大多數由非惡意操作引起的虛警誤差的分布都是孤立的，而形態學算子作為信號處理中的一個非線性技術可以去除非惡意操作引起的孤立虛檢點，使得篡改區域更加緊湊，以此降低虛警率。腐蝕和膨脹是兩個最基本的形態學算子，這兩個算子又常常被聯合起來成為開運算和閉運算。本算法首先使用了開運算，接著使用了閉運算。實驗結果證明，形態學算子的使用提高了算法的檢測率。
3 仿真實驗
    為了評價水印算法的性能,本文采用大小為256×256、位深為8 bit/pixel的Lena灰度圖像進行各種測試。在Matlab仿真實驗中，Contourlet變換的LP采用“9-7”金字塔濾波器,Contourlet變換的DFB采用“pkva”方向性濾波器。對輸入圖像Lena進行2級LP分解，得到1個近似圖像I2和2個帶通子圖像B1、B2，其中B1為最精細子帶圖像，B2為次精細子帶圖像。然后分別對B1、B2進行8方向分解和4方向分解。
3.1 不可見性測試
     對原始圖像嵌入水印并提取水印，結果如圖2所示。對水印可見性的評估可以用定量度量方法和主觀測試方法。本文對于圖像視覺質量的定量描述使用峰值信噪比（PSNR）。通過實驗提取的水印的NC為1.00，含水印圖像的PSNR為33.005，說明嵌入的水印對于HVS具有較好的不可見性。
3.2 非惡意操作的魯棒性測試
    對含水印的Lena圖進行各種非惡意的操作，提取的水印如圖3所示。

3.3 惡意操作的脆弱性測試
      對含水印的Lena圖在左上角裁剪原圖的1/16(6.25%)，提取的水印如圖4(a)所示，定位效果如圖4(b)和圖4(c)所示；在左上角裁剪原圖的1/4(25%)，提取的水印如圖5(a)所示，定位效果如圖5(b)和圖5(c)所示。
     統計含水印圖像在各種操作的NC和PSNR，結果如表1所示。

    本文提出了一種基于Contourlet變換的圖像內容認證算法。實驗結果表明，本算法在水印嵌入位置的選擇和嵌入策略上很好地協調了嵌入水印圖像的不可見性和魯棒性，并能較精確地檢測和定位篡改。篡改發生后，如何高質量地恢復圖像內容有待進一步研究。
參考文獻
[1] COX I J, MILLER M L, BLOOM J A. 數字水印[M]. 王穎，黃志蓓,等，譯.北京：電子工業出版社，2003.
[2] 吳金海，林福宗．基于數字水印的圖像認證技術[J]．計算機學報，2004，29(9):1153-1161.
[3] 李海峰,宋巍巍,王樹勛.基于Contourlet變換的穩健性圖像水印算法[J].通信學報,2006,27(4):87-94.
[4] JAYALAKSHMI M, MERCHANT S N, DESAI U B.Digital water-marking in Contourlet domain[C].The 18th International Conference on Pattern Recognition，2006(3):861-864.
[5] BOUZIDI A, BAAZIZ N. Contourlet domain feature extraction for image content authentication[C]. Proceedings of the  2006 International Conference on Intelligent Information Hiding and Multimedia Signal Processing, 2006:202-206.
[6] DO M N,VETTERLI M. The Contourlet transform: an efficient directional multiresolution image representation. IEEE  Transactions on Image Processing,2005, 14(12):2091-2106.
[7] DO M N, VETTERLI M. Contourlets: a new directional  multiresolution image representation[J].Signals，Systems and Computers,2002(1):497-501.
[8] 焦李成,孫強.多尺度變換域圖像的感知與識別:進展和展望[J].計算機學報,2006,29(2):177-193.