摘 要：介紹了自適應均衡器下的LMS和RLS算法的基本原理，并分析了2種算法中的忘卻因子μ對LMS和RLS算法收斂性能的影響。通過仿真可知，在相同忘卻因子下，RLS算法的收斂速度明顯快于LMS算法，并且誤差也比LMS算法小。
關鍵詞：自適應均衡器；收斂；LMS；RLS；忘卻因子
自適應均衡[1]屬于自適應信號處理的應用范疇，在過去的幾十年中，作為自適應信號處理的應用之一的自適應均衡器得到了深入的研究。各種各樣的自適應均衡算法如迫零(ZF)算法、最小均方(LMS)算法、遞歸最小二乘(RLS)算法、變換域均衡算法、Bussgang 算法、高階或循環統計量算法、基于非線性濾波器或神經網絡的均衡算法等應運而生。決定均衡器算法性能的因素有收斂速度、失調、計算復雜度和數值特性等。本文選擇了兩種典型的自適應算法：以LMS自適應均衡器和RLS自適應均衡器為基礎，用MATLAB 仿真軟件對LMS和RLS兩種算法進行仿真，比較并分析了兩種算法的性能。
1 自適應均衡器
自適應均衡器的工作過程包含兩個階段，即訓練過程和跟蹤過程。典型的訓練序列是偽隨機二進制信號或一個固定的波形信號序列，緊跟在訓練序列后面的是用戶消息碼元序列。接收機的自適應均衡器采用遞歸算法估計信道特性，調整濾波器參數，補償信道特性失真，訓練序列的選擇應滿足接收機均衡器在最惡劣的信道估計條件下也能實現濾波器參數調整。所以，訓練序列結束后，均衡器參數基本上接近最佳值，以保證用戶數據的接收，均衡器的訓練過程成功了，成為均衡器的收斂。用戶數據序列需要被分割成數據分組或時隙分段傳送。均衡器通常工作在接收機的基帶或中頻信號部分，基帶信號的復包絡含有信道帶通信號的全部信息，所以，均衡器通常在基帶信號完成估計信道沖激響應和解調輸出信號實現自適應均衡算法等。無線通信均衡器原理簡圖如圖1所示。
圖1中，原始信號為x(t)，h(t)是發射機、無線信道和接收機射頻/中頻級合在一起的系統等復合濾波器的沖激響應，所以均衡器的輸入可表示為：
式中H*(t)是H(t)的復共軛，高均衡器機射頻/中頻級合在一起的系統等復濾波器沖激響應。設均衡器的沖激響應是heq(t)，均衡器輸出碼元波形可表示為：
2 自適應均衡算法
利用自適應均衡器補償未知時變信道的特性，需要采用有效的算法跟蹤信道特性變化來更新均衡器的加權系數。而適合自適應均衡器的算法有多種，下面就LMS 算法和RLS 算法的原理加以介紹。
2.1 基于LMS的自適應均衡算法
LMS算法[1]采用的是最小均方誤差準則，代價函數是:
2.2 基于RLS的自適應均衡算法
RLS算法[3]所采用的準則是最小二乘準則，其代價函數為：
3 仿真結果分析
利用MATLAB仿真工具對基于LMS和RLS的自適應均衡算法進行相關仿真分析，進而對兩類算法的性能作比較。
為了更直觀地描述，考慮一個線性自適應均衡器。隨機數據產生雙極性的隨機序列x[n]，它隨機地取+1和-1。隨機信號通過一個信道傳輸，信道性質可由一個三系數FIR濾波器刻畫，濾波器系數分別是0.3、0.9、0.3。在信道輸出加入方差為σ平方的高斯白噪聲，設計一個有11個權系數的FIR結構的自適應均衡器，令均衡器的期望響應為x[n-7]，選擇幾個合理的白噪聲方差σ平方(不同信噪比）[4]。
采用基于LMS和RLS的自適應均衡算法分別進行實驗，畫出一次實驗的誤差平方的收斂曲線，給出最后設計濾波器系數。一次實驗的訓練序列長度為500。進行20次獨立實驗，畫出誤差平方的收斂曲線。采用基于LMS的自適應均衡算法，在相同信噪比，忘卻因子分別為μ=1.5、μ=1和μ=0.4的情況下，20次實驗誤差平方的值曲線分別如圖2、圖3和圖4所示。采用RLS法，在相同信噪比，忘卻因子分別為μ=1、μ=0.8和μ=0.6的情況下，20次實驗誤差平方的均值曲線分別如圖5、圖6和圖7所示。
通過上述仿真結果可以看出，觀察三個不同步長情況下的平均誤差曲線，步長越小，平均誤差越小，但收斂速度越慢，為了好的精度，必然犧牲收斂速度。RLS算法的收斂速度明顯比LMS算法快，并且誤差也比LMS算法小。當忘卻因子趨于0時，RLS算法也就是LMS算法。
通過仿真可以看出相同忘卻因子下，RLS算法的收斂速度明顯比LMS算法快，并且誤差也比LMS算法小。當忘卻因子趨于0時，RLS算法也就是LMS算法。LMS和RLS都還有很多改進的算法，進一步的工作就是繼續分析這些算法，并且不斷完善系統模型。
參考文獻
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[3] LI Jun Ping，MA Jie，LIU Shou Yin.RLS channel estimation with superimposed training sequence in OFDM systems[C].2008 11th IEEE International on Communication Technology Proceedings.
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