摘 要：介紹了自適應(yīng)均衡器下的LMS和RLS算法的基本原理，并分析了2種算法中的忘卻因子μ對(duì)LMS和RLS算法收斂性能的影響。通過(guò)仿真可知，在相同忘卻因子下，RLS算法的收斂速度明顯快于LMS算法，并且誤差也比LMS算法小。
關(guān)鍵詞：自適應(yīng)均衡器；收斂；LMS；RLS；忘卻因子
自適應(yīng)均衡[1]屬于自適應(yīng)信號(hào)處理的應(yīng)用范疇，在過(guò)去的幾十年中，作為自適應(yīng)信號(hào)處理的應(yīng)用之一的自適應(yīng)均衡器得到了深入的研究。各種各樣的自適應(yīng)均衡算法如迫零(ZF)算法、最小均方(LMS)算法、遞歸最小二乘(RLS)算法、變換域均衡算法、Bussgang 算法、高階或循環(huán)統(tǒng)計(jì)量算法、基于非線性濾波器或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的均衡算法等應(yīng)運(yùn)而生。決定均衡器算法性能的因素有收斂速度、失調(diào)、計(jì)算復(fù)雜度和數(shù)值特性等。本文選擇了兩種典型的自適應(yīng)算法：以LMS自適應(yīng)均衡器和RLS自適應(yīng)均衡器為基礎(chǔ)，用MATLAB 仿真軟件對(duì)LMS和RLS兩種算法進(jìn)行仿真，比較并分析了兩種算法的性能。
1 自適應(yīng)均衡器
自適應(yīng)均衡器的工作過(guò)程包含兩個(gè)階段，即訓(xùn)練過(guò)程和跟蹤過(guò)程。典型的訓(xùn)練序列是偽隨機(jī)二進(jìn)制信號(hào)或一個(gè)固定的波形信號(hào)序列，緊跟在訓(xùn)練序列后面的是用戶消息碼元序列。接收機(jī)的自適應(yīng)均衡器采用遞歸算法估計(jì)信道特性，調(diào)整濾波器參數(shù)，補(bǔ)償信道特性失真，訓(xùn)練序列的選擇應(yīng)滿足接收機(jī)均衡器在最惡劣的信道估計(jì)條件下也能實(shí)現(xiàn)濾波器參數(shù)調(diào)整。所以，訓(xùn)練序列結(jié)束后，均衡器參數(shù)基本上接近最佳值，以保證用戶數(shù)據(jù)的接收，均衡器的訓(xùn)練過(guò)程成功了，成為均衡器的收斂。用戶數(shù)據(jù)序列需要被分割成數(shù)據(jù)分組或時(shí)隙分段傳送。均衡器通常工作在接收機(jī)的基帶或中頻信號(hào)部分，基帶信號(hào)的復(fù)包絡(luò)含有信道帶通信號(hào)的全部信息，所以，均衡器通常在基帶信號(hào)完成估計(jì)信道沖激響應(yīng)和解調(diào)輸出信號(hào)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)均衡算法等。無(wú)線通信均衡器原理簡(jiǎn)圖如圖1所示。
圖1中，原始信號(hào)為x(t)，h(t)是發(fā)射機(jī)、無(wú)線信道和接收機(jī)射頻/中頻級(jí)合在一起的系統(tǒng)等復(fù)合濾波器的沖激響應(yīng)，所以均衡器的輸入可表示為：
式中H*(t)是H(t)的復(fù)共軛，高均衡器機(jī)射頻/中頻級(jí)合在一起的系統(tǒng)等復(fù)濾波器沖激響應(yīng)。設(shè)均衡器的沖激響應(yīng)是heq(t)，均衡器輸出碼元波形可表示為：
2 自適應(yīng)均衡算法
利用自適應(yīng)均衡器補(bǔ)償未知時(shí)變信道的特性，需要采用有效的算法跟蹤信道特性變化來(lái)更新均衡器的加權(quán)系數(shù)。而適合自適應(yīng)均衡器的算法有多種，下面就LMS 算法和RLS 算法的原理加以介紹。
2.1 基于LMS的自適應(yīng)均衡算法
LMS算法[1]采用的是最小均方誤差準(zhǔn)則，代價(jià)函數(shù)是:
2.2 基于RLS的自適應(yīng)均衡算法
RLS算法[3]所采用的準(zhǔn)則是最小二乘準(zhǔn)則，其代價(jià)函數(shù)為：
3 仿真結(jié)果分析
利用MATLAB仿真工具對(duì)基于LMS和RLS的自適應(yīng)均衡算法進(jìn)行相關(guān)仿真分析，進(jìn)而對(duì)兩類算法的性能作比較。
為了更直觀地描述，考慮一個(gè)線性自適應(yīng)均衡器。隨機(jī)數(shù)據(jù)產(chǎn)生雙極性的隨機(jī)序列x[n]，它隨機(jī)地取+1和-1。隨機(jī)信號(hào)通過(guò)一個(gè)信道傳輸，信道性質(zhì)可由一個(gè)三系數(shù)FIR濾波器刻畫(huà)，濾波器系數(shù)分別是0.3、0.9、0.3。在信道輸出加入方差為σ平方的高斯白噪聲，設(shè)計(jì)一個(gè)有11個(gè)權(quán)系數(shù)的FIR結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)均衡器，令均衡器的期望響應(yīng)為x[n-7]，選擇幾個(gè)合理的白噪聲方差σ平方(不同信噪比）[4]。
采用基于LMS和RLS的自適應(yīng)均衡算法分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，畫(huà)出一次實(shí)驗(yàn)的誤差平方的收斂曲線，給出最后設(shè)計(jì)濾波器系數(shù)。一次實(shí)驗(yàn)的訓(xùn)練序列長(zhǎng)度為500。進(jìn)行20次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)，畫(huà)出誤差平方的收斂曲線。采用基于LMS的自適應(yīng)均衡算法，在相同信噪比，忘卻因子分別為μ=1.5、μ=1和μ=0.4的情況下，20次實(shí)驗(yàn)誤差平方的值曲線分別如圖2、圖3和圖4所示。采用RLS法，在相同信噪比，忘卻因子分別為μ=1、μ=0.8和μ=0.6的情況下，20次實(shí)驗(yàn)誤差平方的均值曲線分別如圖5、圖6和圖7所示。
通過(guò)上述仿真結(jié)果可以看出，觀察三個(gè)不同步長(zhǎng)情況下的平均誤差曲線，步長(zhǎng)越小，平均誤差越小，但收斂速度越慢，為了好的精度，必然犧牲收斂速度。RLS算法的收斂速度明顯比LMS算法快，并且誤差也比LMS算法小。當(dāng)忘卻因子趨于0時(shí)，RLS算法也就是LMS算法。
通過(guò)仿真可以看出相同忘卻因子下，RLS算法的收斂速度明顯比LMS算法快，并且誤差也比LMS算法小。當(dāng)忘卻因子趨于0時(shí)，RLS算法也就是LMS算法。LMS和RLS都還有很多改進(jìn)的算法，進(jìn)一步的工作就是繼續(xù)分析這些算法，并且不斷完善系統(tǒng)模型。
參考文獻(xiàn)
[1] 何振亞.自適應(yīng)信號(hào)處理[M]. 北京:科學(xué)出版社，2002: 1-6.
[2] 張賢達(dá).現(xiàn)代信號(hào)處理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2002：206－210.
[3] LI Jun Ping，MA Jie，LIU Shou Yin.RLS channel estimation with superimposed training sequence in OFDM systems[C].2008 11th IEEE International on Communication Technology Proceedings.
[4] SOLIET E A. RLS solution for the adaptive recursive filter[C]. Radio Science Confere-nce，1996，Cario，Egypt.Thirteenth Nationa l19-21 March 1996:451 - 458.