當數(shù)據(jù)在傳送中出錯，且錯幀被漏檢時，就意味著錯誤的數(shù)據(jù)被送到應用層，除非應用層有額外的數(shù)據(jù)識別措施，這個數(shù)據(jù)就可能引起不可預測的結果。CAN協(xié)議聲稱有很低的錯幀漏檢率（4.7×10-11×出錯率），有的宣傳材料在一定條件下推出要1000年才有1次漏檢，這是不正確的。錯幀漏檢率是一個十分重要的指標，很多應用就是看到Bosch CAN2.0規(guī)范上的說明才選用CAN的。但是對這個指標的來源僅有極少的公開資料，以及很少的討論，使用戶很難對它確認或驗證，這給用戶帶來風險。本文采用了重構出錯漏檢實例的方法，導出了CAN的漏檢錯幀概率下限，它比CAN聲稱的要大幾個數(shù)量級。在許多應用中，CAN已是可靠性和價格平衡下的不二選擇，或者已被長期生產(chǎn)和使用，面對這個新發(fā)現(xiàn)的問題，在CAN本身未作改進之前，迫切需要一種“補丁”來加以改善。由于篇幅有限，所以只能摘要介紹錯幀漏檢率的推導過程，重點在提供解決方案。
1 關于CAN漏檢錯幀概率文獻的討論
Bosch CAN2.0規(guī)范說它的漏檢錯幀概率小于錯幀率（message error rate）×4.7×10-11。它的來源見參考文獻，其中沒有提供產(chǎn)生漏檢的分析算法，僅提到用大量仿真得到了公式。要判斷一個幀出錯后是否會漏檢，至少要計算2次CRC，對每一bit僅就匯編語言也需要幾條指令，以該文考慮的80～90 bit的幀，CRC覆蓋58～66 bit就要循環(huán)58～66次，以1989年時常用的PDP11或VAX機，一條機器指令要0.1 μs左右，一幀的判斷要0.07 ms，即使不停機做一年，能作2.20×1011幀，考慮58 bit可構成258=2.88×1017種不同的幀，再加有58×57種不同的加入2位bit錯的位置組合，所以能作的仿真只是可能情況的微乎其微的一部分（百萬分之一）。由于樣本太小，歸納的公式也就很難把影響因素考慮完整。
1999年Tran對錯幀漏檢率也作了研究，鑒于分析困難，他也采用計算機大量仿真的辦法，針對11位ID 、8字節(jié)數(shù)據(jù)幀，他用的是600 MB的Alpha服務器。與上述討論一樣，雖然仿真量很大，仍然是可能情況的極小部分。
CAN有關的另一個標準CANopen Draft Standard 304 （2005）給出的錯幀漏檢率是（7.2×10-9）。同樣來自CAN自動化協(xié)會的不同數(shù)據(jù)，使人無可適從。
2 新錯幀漏檢率的導出
本文的研究方法是構造出漏檢的實例，確定該種實例占可能的幀的概率，乘以與該實例相應的出多位錯的概率，然后求出所有可能的實例，得到CAN的錯幀漏檢率。本文對最有可能造成漏檢的二位錯情況進行分析，然后擴大為有多位錯。數(shù)據(jù)域取8字節(jié)，并假定錯都發(fā)生在數(shù)據(jù)域內。它并沒有將超過CRC校驗能力時的分散的多bit錯漏檢率考慮進去，所以得到的是漏檢錯幀概率的下界。
2.1 CAN位填充中有錯時的位序錯開
在有可能產(chǎn)生填充的位流中有bit錯時，就有可能造成發(fā)送方與接收方只有一方執(zhí)行填充規(guī)則，造成填充位與信息位理解的錯亂。圖1（a）的第3位傳送中出錯，結果發(fā)送方的填充位1被接收方誤讀為數(shù)據(jù)1，整個接收數(shù)據(jù)比發(fā)送數(shù)據(jù)長了1位。圖1（b）的第3位傳送中的錯使接收方產(chǎn)生了刪除填充位的條件，因此它把發(fā)送的數(shù)據(jù)1刪去，接收數(shù)據(jù)流短了1位。
圖1 CAN的位填充規(guī)則使出錯后接收位流變化
從位流變化可以知道，如果發(fā)生的2個bit錯正好一次是圖1（a）的類型，一次是圖1（b）的類型，那么發(fā)送數(shù)據(jù)流和接收數(shù)據(jù)流的長度將仍然相等，如果2個錯都發(fā)生在數(shù)據(jù)域，CAN的其他檢驗是發(fā)現(xiàn)不了它們的。
2.2 發(fā)生漏檢的條件
發(fā)送的位流與接收的位流可寫為多項式形式Tx（x）和Rx（x），CRC檢驗就是用CAN的生成多項式G（x）除這2個式子，得到的余數(shù)稱為CRC值，如果2個余數(shù)相同，CRC檢驗通過。當發(fā)生傳送錯誤，Rx （x）= Tx（x）+U（x）×G（x）時，對Tx（x）和Rx（x）求到的余數(shù)是相同的，這時就發(fā)生了錯幀的漏檢。因此只要找到U（x），就可以構造出漏檢的實例。
2.3 由Ec（x）尾部確定漏錯多項式U（x）
為了使讀者了解推導過程的合理性，以下是舉例。在前面已經(jīng)發(fā)生過圖1（b）的錯后，Tx的i位被Rx收到為第i-1位。尾部發(fā)生的錯對應圖1（a）的情況如圖2所示。圖中Tx的這6位構成漏檢實例的尾部，第1位1用于隔離前面位值的影響，使后面5位0后一定產(chǎn)生填充位。由于傳送中有錯，Rx不再有連續(xù)5位 0。Tx的填充位被Rx視為數(shù)據(jù)位，Rx和Tx就對齊，在此以后的傳送不再有位序錯。由bit錯發(fā)生位置的不同，Rx也不同，錯誤序列Ec也不同。這個 Ec也是整個錯誤序列的尾部，用Ec，t表示。由圖2可以看到，共有5種不同的錯誤序列尾部。顯然，將Tx中的0/1取反并不改變錯誤序列尾部Ec，t的形式。
圖2 第2個傳送錯造成填充位誤讀為信息位的5種漏檢錯序列尾部形式
在已知錯誤序列尾部形式Ec，t后便可以求出滿足它的漏錯多項式尾部Ut。將各多項式的系數(shù)表示為：
為滿足Ec，t=G×Ut的尾部，那么系數(shù)有如下關系：
實際上將Ec，t、G均作逆序排列：
類似于求CRC值時的方法，將Ec，tR×x5除以GR就可以得到Ut的逆序系數(shù)，也就得到了Ut。由CAN生成多項式G的系數(shù)（1100，0101，1001，1001）以及Ec，t系數(shù)便得到了滿足錯誤序列尾部形式的漏錯多項式Ut，如表1所列。
表1 錯誤序列尾部形式和漏錯多項式Ut（x）
2.4 Ut的擴充形成Ec頭部
在Ut中增加高于x5的項成為U，它不會影響Ec尾部的形式，但是它會增加錯誤序列的長度。由此U生成的Ec與Tx序列也將被漏檢。Tx在數(shù)據(jù)域內不同位置的集合就構成了所有漏檢實例。發(fā)生第一次bit錯后并不立即開始Tx?Rx位序的錯位，要等到有填充位發(fā)生時才會有位序錯。
2.5 構造出錯實例Tx
以Ut= x4+x3+1為例，對應尾部第1位處出了傳送錯，Ut加上x6后有U=x6+x4+x3+1，計算得Ec=U×G= （1110，1111，0101，1010，0000，01），整個錯誤序列的長度為22位。該Ec確定頭部出第1個傳送錯的位置是6，假定為漏刪填充位錯，則在尾部應取誤刪信息位錯。假定在頭部出現(xiàn)的是Tx送100000，在第6位處Rx收到的是1，出了第1個bit錯，第7位Rx得到填充位1而未刪去，Tx第7位可由Ec及Rx求得為0，然后逐位反推，得到Tx發(fā)生漏檢錯的實例，如圖3所示。
圖3 構造的會出漏檢錯的Tx實例
這個例子中Tx序列的長度為27 bit。此種長度的Tx可以有227種，每一種都可能出錯，但重構出的這一種在特定位發(fā)生2個bit錯時會漏檢。這個Tx在別的位置發(fā)生bit錯時，將可以檢出錯，因此它是一個可能被漏檢的可疑實例。Tx頭部共有4種可能：Tx=10000（0），10000（1），01111（1），01111（0）。（括號中的位在傳送中出了錯）。因此這幾種可疑實例占可能Tx的2-25。可疑Tx在64 bit的數(shù)據(jù)域中會有64-27+1=38種位置。對頭部Tx=100000和100001，其高4位可以與CAN的DLC重合，對Tx=011111和 011110，其最高位可和DLC0重合，因此此種Tx實例在8字節(jié)數(shù)據(jù)域的幀中出現(xiàn)的可能數(shù)目是39種。于是這一種漏檢實例有概率 39×2-25=1.16×10-6。當誤碼率為0.02時，64 bit內出2個bit錯的概率是（1-0.02）62×0.022=1.14×10-4，由這一個實例引起的CAN錯幀漏檢率就是1.32×10-10，已經(jīng)大于Bosch的指標。考慮U中可增加的xk中k可由6一直到43，各種xk項有237=1.37×1011種組合，需要對每一種U進行計算，雖然它們的漏檢實例概率不同，其增量還是很大的。還要考慮不同Ut的貢獻，可見CAN錯幀漏檢率是非常大的。
2.6 計算結果
根據(jù)上述分析編制了在MATLAB中運行的程序pcan.m，在MATLAB中設置format long e格式，運行pcan（ber）即可得到不同誤碼率ber時的結果，如表2所列。
表2 典型的CAN漏檢錯幀概率
表中ber=0.02的錯幀漏檢率為1.882×10-8，而參考文獻在同樣誤碼率下給出的漏檢率是：低速系統(tǒng)4.7×10-14和高速系統(tǒng) 8.5×10-14。可見差別極大。對500 kbps的系統(tǒng)，假定總線利用率為40%，幀長為135 bit，那么按這個結果，CAN系統(tǒng)將在9.96小時出1個漏檢錯幀。
3 改善錯幀漏檢率的方法
在本文的分析中可以見到，由于填充位規(guī)則需要收發(fā)同步執(zhí)行，不同步時會極大干擾CRC校驗，例如CRC校驗本來可以將所有奇數(shù)個錯檢測出的，小于5位的多 bit錯是可以檢測出的，但只要有了成對的填充位錯位，增加的奇數(shù)個錯也可以是漏檢的，增加的多bit錯也可以是漏檢的，如圖4所示。
圖4 有多位錯的例子
漏檢錯的根源是CAN的CRC在執(zhí)行填充位規(guī)則前生成，最根本的解決辦法是像參考文獻［3］指出的那樣，要把CRC校驗放在執(zhí)行填充位規(guī)則之后。但是這樣作就會根本修改CAN協(xié)議，在已經(jīng)大量應用的情況下如何作到的改進前后的兼容性是個艱難的課題。作為局部的改正，參考文獻建議加附加的檢驗。在數(shù)據(jù)域添加一個新的不同的CRC檢驗時，根據(jù)本文的分析方法，當誤差多項式Ec是這個新CRC和CAN的CRC的公倍數(shù)時，仍然可以構造出漏檢的實例，并計算出新條件下的漏檢錯幀概率。例如采用8位的DARC?8生成多項式x8+x5+x4+x3+1，它不含x+1因子，所以與CAN生成多項式的最小公倍數(shù)構成的漏錯多項式Ec將有24階，此時如2.5節(jié)所分析的那樣，總幀數(shù)將增大28倍，而漏檢幀數(shù)不變，漏檢率就減少28。但是這種方法的缺點是不能實現(xiàn)自動報錯，無法使節(jié)點間取得數(shù)據(jù)的一致性：有局部錯的節(jié)點在添加上述措施后在收完幀后才能發(fā)現(xiàn)錯，已無法要其他節(jié)點也丟棄該幀并要求自動重發(fā)。
本文建議采用7b/8b的編碼辦法，犧牲一些帶寬，換取錯幀漏檢的避免。具體做法是在8b代碼中選取不會發(fā)生填充位條件的部分，供原來7b編碼使用。
其他的編碼辦法也是可行的，類似7b/8b的還有6b/7b、5b/6b、4b/5b，它們的區(qū)別是軟件實現(xiàn)時的復雜程度以及開銷占用數(shù)據(jù)域的多少，當用7b/8b時CAN可以每幀送7字節(jié)數(shù)據(jù)，而用4b/5b時每幀只能送6字節(jié)數(shù)據(jù)。
在附加數(shù)據(jù)域的軟件補丁后，若發(fā)生在ID域和CRC域的填充位規(guī)則只有單邊執(zhí)行情況時，夾在它們中間的控制域就會左移或右移，幀長就會變大或變小。幀長的單位是1字節(jié)，它會使CRC域移入EOF域，CRC最多連續(xù)5位相同，就破壞了EOF的格式，或者EOF域移入CRC域，EOF的連續(xù)8位破壞了CRC的填充格式，所以此時單邊執(zhí)行填充位規(guī)則的錯的后果是能被發(fā)現(xiàn)的。也就是說加軟件補丁后不再有錯幀漏檢可能。
如果可疑Tx只發(fā)生在ID域，由于Tx有一個最短長度，相應于Ec，t= x3+x+1，這個長度是3+15+6=24位，所以對CAN2.0B的29位ID可能會出錯，那么產(chǎn)生的后果就是接收節(jié)點收到的ID有錯，這是一種假冒錯（Masquerade）。在參考文獻中提到了CAN防止假冒錯的方法，實際上將ID分為二部分，一部分是一個附加的CRC，只要這個CRC生成多項式與CAN的不同，就不會產(chǎn)生假冒ID通過接收濾的可能。
4 小結
CAN的錯幀漏檢率對應用的可靠性有非常大的影響，本文發(fā)現(xiàn)了可能出錯漏檢的可疑幀重構的方法，從而求出的錯幀漏檢率高于Bosch提供的數(shù)據(jù)幾個數(shù)量級。對于已經(jīng)在應用的大量可靠性要求高的系統(tǒng)，迫且需要應對的方案，2007年CAN芯片1年的出貨量為6億，可見影響之廣。本文提出了對數(shù)據(jù)添加 7b/8b編碼/譯碼的中間軟件補丁的方法。這種方法在犧牲部分帶寬，增加一些個復雜性的付出后，根本上解決了填充規(guī)則對CRC檢驗的干擾，使CAN的錯幀漏檢率回到與一般通信協(xié)議中CRC檢驗同等的水平。數(shù)據(jù)域犧牲的帶寬為8 bit，相對可能出現(xiàn)16 bit填充位而言，這算不了什么，而且減少了送達時間的抖動，可說是有好處的。不利之處是編碼/譯碼需要的時間與空間。
這個方法也可以在將來加入到芯片中去，利用CAN的保留位，識別有無7b/8b編碼/譯碼功能，從而實現(xiàn)與原有CAN2.0的兼容。有7b/8b編碼/譯碼功能時，需要的7b/8b編碼/譯碼、字長圓整以及幀長修正均可由硬件自動完成。
