抖動測量是串行數據系統分析和認證中的關鍵要素。由于當前許多設計中的符號速率通常要超過2.5 Gb/s，因此準確地檢定抖動正變得更加重要。參考時鐘是所有抖動測量的核心，必須針對這個參考時鐘測量符號定時。在理想情況下，會有這樣一個時鐘；但在實踐中，通常沒有這樣的時鐘。因此，必須從被測信號中恢復參考時鐘。恢復這一時鐘使用的方法對測得的抖動有著直接影響。串行數據標準如PCI Express™和串行ATA解決了這個問題，它們不僅定義了抖動，還定義了推導測量結果使用的具體時鐘恢復方法。選擇的時鐘恢復方法影響著追蹤能力及可以測量的抖動總量。抖動測量系統中靈活的時鐘恢復不僅有助于滿足特定標準要求，還提供了強大的分析工具，可以預測實際接收機的性能。
時鐘恢復
圖1是串行數據接收機的基本方框圖。接收機檢測數據流的跳變，在本文中假設為NRZ。時鐘恢復方框通過使用鎖相環(PLL)把時鐘信號鎖相到數據跳變，從數據邊沿中導出采樣時鐘。PLL操作生成一個時鐘，其抖動與數據的抖動相同，以支持位速率的長期變化，但它允許傳送短期變化。恢復的采樣時鐘上出現的抖動速率由PLL反饋環路的低通濾波器確定。這一設計允許接收機不受長時間內平均位速率相對較大變化的影響。
檢測器使用恢復的時鐘，定位符號邊界，在符號的標稱中心(單位間隔或UI)對電壓采樣，確定存在電平1或0。通過時鐘恢復電路傳送的抖動包含隨機成分和確定性成分。
發射機抖動
使用鎖相環恢復定時參考，分析發射機定時抖動。在這方面，抖動測量系統的行為與串行數據接收機類似。數據流與恢復的時鐘之間的相位誤差在抖動分析函數中分析。相位誤差代表著用來調節VCO頻率，以追蹤被測信號符號速率的控制信號。這種相位誤差實際上是參考時鐘和數據跳變之間的抖動。
圖1. 串行數據接收機方框圖。時鐘恢復函數生成一個采樣時鐘，追蹤數據流中的抖動。
[圖示內容：]
serial data signal (NRZ): 串行數據信號(NRZ)
detector: 檢測器
de-serializer: 解串行器
parallel data out: 并行數據輸出
phase detector: 相位檢測器
low pass filter: 低通濾波器
圖2. 抖動測量系統。時鐘恢復函數與串行數據接收機中使用的類似，其中包括一個低通濾波器和VCO。分析控制環路反饋路徑中的相位誤差信號，測量數據流中的定時抖動。
[圖示內容：]
serial data signal (NRZ): 串行數據信號(NRZ)
phase detector: 相位檢測器
phase error: 相位誤差
jitter analysis function: 抖動分析函數
low pass filter: 低通濾波器
可以使用下面的公式，使用Laplace變換符號描述穩態相位誤差：
(1)
公式(1)中的函數H(s)是圖2中反饋路徑內的低通濾波器。分母中的極性(H(s)/s)從相位轉換成VCO中的頻率。我們選擇低通濾波器，在鎖相環中提供所需的屬性。這種濾波器同時影響著測量系統的追蹤特點和抖動轉函。
時鐘恢復濾波選項
有多個選項可以配置PLL環路濾波器。常用的黃金PLL在反饋路徑中采用簡單的比例系數。多種標準規定在抖動測量中使用這類濾波器，包括光纖通道標準。可以使用H(s) = wc的濾波函數，實現單極環路濾波器。誤差信號的公式如下：
(2)
其中截止頻率由ωc確定。
許多串行數據標準使用擴頻時鐘控制輻射。擴頻時鐘(SSC)在較小的范圍內低速調制符號速率。一般來說，擴頻速率是30 kHz，位速率的峰值偏差是–0.5%。存在SSC時的信號速率可以視為線性頻率位移隨時間變化(f = f0+Ct)。信號相位是頻率的積分；因此SSC得到一個隨t2變化的相位。假設頻率變化在t=0時間上開始，相位的Laplace變換采用下面的公式：
(3)
常數C是信令頻率的變化速率，通過在s接近se(s)的0時得到極限，可以確定穩態誤差。
(4)
這個極限用公式(4)表示，表明誤差隨著時間持續增加(在s接近0時為無窮大)。在實踐中，濾波器中充分高的截止頻率會在較長、但有限的觀測周期內保持較小的誤差。
測量擴頻時鐘信號的更好的選項是在原點有一個電極的二階濾波器。這類濾波器追蹤穩態擴頻，公式如下：
(5)
與這個濾波器有關的誤差函數是：
(6)
通過把公式(3)代入(6)，得到公式(4)中的極限，可以得到穩態誤差。極限為：
(7)
在這種情況下，穩態誤差是恒定的，因此環路以固定的相位偏置追蹤SSC。
由于這種屬性，串行ATA PHY II標準規定使用這類環路濾波器。采用SSC的其它標準，如PCI Express™，也可以從這類環路濾波器中受益。盡管最新版的PCI Express一致性測試標準規定單極PLL濾波器，且在使SSC失效的情況下測量信號，但不一定總能實現這一點。二階環路濾波器允許在啟動SSC的情況下進行測量。
抖動轉函
除追蹤屬性外，PLL還控制著被測抖動的頻率成分。相位誤差信號具有高通特點，這由環路濾波器H(s)確定。
圖3顯示了公式(2)和公式(6)中一階和二階鎖相環的抖動轉函。一階PLL的截止頻率和二階PLL的自然頻率設為1.8 MHz。二階環路的實際截止頻率(3 dB點)相對于自然頻率的位移量可以使用下面的公式確定：
(8)
對0.707的阻尼系數，公式(8)的截止頻率和自然頻率變成fc = 2.06 fn。可以使用公式(8)確定自然頻率，實現所需的截止頻率。
誤差信號的傳輸頻帶控制著一定信號測得的抖動量。附錄中的圖4到圖6顯示了使用不同的PLL濾波器和截止頻率在2.5 Gb/s PCI Express信號上測得的抖動。這些測量在力科SDA 6000A上進行，該系統通過處理從串行數據信號數字化采集起越過信號門限的次數，來實現抖動測量函數。正如有人預期的那樣，最高的總抖動使用最低的截止頻率(在本例中是100 kHz)測得。通過使用精密的PLL截止頻率，在存在特定數據源時，可以估算特定接收機的性能。在本例中，在PLL帶寬從7 MHz提高到22 MHz時，總抖動降低了30% (從130 ps Tj下降到89 ps Tj)。這表明7–22 MHz范圍內包含大量的抖動。抖動劃分結果還表明新增的這一抖動中大約有24 ps是確定性抖動，因此是由發射機中的系統效應引起的。
在從特定接收機角度考察時，這類抖動分析可以更精確地了解一定發射機的實際抖動性能。它進一步提高了優化接收機設計，以用于特定類型的發射機的可能。在PLL類型和截止頻率范圍一定時，可以使用這一工具保證任何發射機的性能和互通能力。
總結
參考時鐘恢復函數是所有抖動測量的基本組成部分。這一函數的屬性影響著追蹤能力及從串行數據發射機測得的抖動量。在存在擴頻時鐘時，追蹤對實現準確測量至關重要，時鐘恢復的抖動轉函的高通截止頻率則控制著測得的抖動量。在這方面，可以設計抖動測量系統，仿真串數據接收機操作。有了這種靈活性，可以準確地預測實際接收機性能。
參考資料
微波應用的合成器設計, Ulirch L. Rohde
鎖相環設計基礎知識, Garth Nash
傅立葉變換及其應用, Ronald N, Bracewell
附錄
圖3: 一階(紅色)和二階(綠色) PLL的抖動轉函，其中截止頻率和自然頻率為1.8 MHz。注意，二階PLL的截止頻率要比一階PLL快。藍色曲線顯示了使用公式(8)表示的自然頻率位移的二階響應。
圖4. 100 kHz PLL濾波器測量的發射機抖動的功率譜(上面的曲線)和直方圖(下面的曲線)。注意，串行數據發射機使用的時鐘發生器中一般有大量的低頻抖動。
圖5. 2極, 7 MHz PLL濾波器的抖動頻率和直方圖。由于消除了大量的低頻抖動，在本例中總抖動要明顯低得多。
圖6. 25 MHz PLL濾波器測得的抖動頻率和直方圖。由于在低于25 MHz時消除了大量的抖動，其對直方圖有著明顯影響，該直方圖變成明顯的雙模直方圖。