摘 要： 提出了一種改進的向量模式下的CORDIC算法——MV-CORDIC算法，可以用來實現通信系統中頻偏估計幅角的計算。仿真結果表明，該算法相比傳統的CORDIC算法，可以大幅度減少CORDIC算法的迭代次數。算法輸出幅角的誤差小，可以利用其實現頻偏估計中幅角的計算。
關鍵詞： CORDIC；頻偏估計；OFDM
正交頻分復用（OFMD）技術具有抗多徑、頻譜利用率高等特點，在寬帶無線傳輸領域中得到廣泛的應用。無線局域網（WLAN）標準802.11a/b/g均將OFDM技術作為其物理層的標準。然而在OFDM系統中，系統對載波頻偏極為敏感。載波頻偏會破壞載波間的正交性，引入的子信道間的干擾（ICI），導致各子信道不能正確解調，帶來嚴重的誤碼，使系統的性能大幅度下降。因此，頻偏估計算法的設計和實現是OFDM系統中一個重要的問題。采用基于訓練符號的時域相關算法計算頻偏時，需要在小數倍頻偏估計階段對頻偏的幅角進行計算[1]。一般采用CORDIC（Coordinate Rotation Digital Compute）[2]算法實現幅角的計算，這種算法的顯著特點是用硬件實現該算法時只需要加法器和移位寄存器，因此在現代通信系統中得到了廣泛使用。但是，CORDIC算法的迭代次數和輸入數據的字長相同，對于輸入字長為N的數據需要迭代N次才能得到最精確的幅角值。
隨著超大規模集成電路VLSI（Very Large Scale Integrated Circuites）的發展，提高CORDIC算法的速度和精度，已經提出了很多改進的CORDIC算法[3-6]，但主要集中在旋轉模式中對CORDIC算法的改進。參考文獻[7]提出一種類CORDIC算法來計算幅角值，但沒有減少CORDIC算法的迭代次數。本文提出了一種改進的向量模式下的CORDIC算法——MV-CORDIC算法，在滿足一定輸出精度的條件下能有效減少算法的迭代次數。
1 CORDIC算法
CORDIC是一種在直線、圓弧和雙曲坐標系統下進行復雜計算的迭代算法。CORDIC只用移位和加法操作就可以完成復雜運算的實現。在直角坐標系統中，它包括旋轉模式（Rotation Mode）和向量模式（Vector Mode）兩種操作模式。旋轉模式指的是用一對初始向量（x0，y0）和一組角度序列{?茲i}去逼近一個目標向量（xn，yn）。向量模式用來計算初始向量（x0，y0）的模和幅角。該算法的統一算法模式[8]如式（1）和表1所示。
2 MV-CORDIC算法
CORDIC將簡單的運算分解為加法和移位運算，大大減少了運算量，適合FPGA以及硬件邏輯的實現。但是CORDIC算法是一個線性收斂和順序執行的迭代算法，即對N位精度至少需要N次迭代，第i次迭代只有在第i+1次迭代完成后才能執行。這些特性限制了CORDIC算法的計算速度。提高CORDIC計算速度的方法主要有：（1）減少CORDIC算法每次迭代所用的時間；（2）減少CORDIC算法的迭代次數。在旋轉模式下有很多算法采用并行方法來加速CORDIC的計算。比如并行CODIRC旋轉算法[9]和MVR-CORDIC算法[10]。
本設計借鑒MVR-CORDIC[10]算法在旋轉模式下對角度處理的思想，改進向量模式下CORDIC的計算，提出MV-CORDIC算法，使算法在保證一定輸出精度的前提下迭代次數變少。
2.1 算法思路
基于MVR-CORDIC的思想，本設計中的算法改變了傳統CORDIC算法中的微循環，算法的主要特點如下。
（1）跳過某些微循環。這樣不僅能減少迭代次數，還可以提高角度循環的精度，比如：X0=1，Y0=1，按照傳統CORDIC算法迭代7次，最終的幅角值的殘余誤差為0.015；如果采用本設計的算法只需要進行一次?琢i=π/4的微循環，而跳過其他微循環，所得幅角的殘余誤差為0；
（2）重復某些微旋轉。傳統CORDIC算法對基本角度的集合中的每個元素只能使用一次，對某些特殊的X0、Y0，其幅角為基本角度集的整數倍時，本算法進行多次相同基本角度的微旋轉，這樣也能減少幅角的殘余誤差；
（3）大大減少了迭代次數。傳統的CORDIC算法為能達到一定的精度一般要求迭代次數Rm等于字長W，而在本算法中，迭代次數Rm<<W。如上所述，本算法的迭代方程式可以改寫為：
3.3 仿真測試
MATLAB仿真測試分別使用16 bit定點數來表示輸入的輻角。對10萬組X0，Y0隨機數據采用不同的迭代次數，得到MV-CORDIC算法和原始CORDIC算法對比結果及真實值的平均精度差，分別如圖1和表2所示。可以看到，MV-CORDIC算法大大降低了算法的迭代次數，使得系統可以根據輸出數據精度的要求，選擇更少的迭代次數來實現頻偏估計幅角的計算。
本文提出了MV-CORDIC算法來實現通信系統中頻偏估計幅角的計算，以減少CORDIC算法的迭代次數。通過仿真實驗可以看到，在保證一定精度的情況下，采用MV-CORDIC算法對比傳統模式下的CORDIC可以大大地減少迭代次數。采用MV-CORDIC算法優于原始CORDIC算法，可以用于頻偏估計，提高通信系統的信噪比。
參考文獻
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