在數據采集系統中，為了防止傳感器輸出的模擬信號在采集之后發生混疊失真，需要在調理電路中實現模擬信號抗混疊濾波器。濾波可以有效地濾除干擾信號,消除噪聲信號。如果需要抑制的信號和需要通過的信號在頻率上非常接近，則普通的低階(一階、二階)有源濾波器的截止特性可能就不夠陡峭，需要采用高階濾波器^[1]。

        傳統的高階連續時間模擬濾波器電路本身含有大體積的電容以及RC元件，對頻率特性在精度和穩定度方面有嚴格要求，無法制造成單片結構^[2]。因此在現代集成電路工藝中，高階連續時間模擬濾波器很難得到精確的電阻值和電容值，而且電阻值隨溫度變化很大，精度只能達到30％^[3]。

1 開關電源濾波器電路分析

        開關電源濾波器由受時鐘脈沖信號控制的模擬開關、電容和運算放大器三部分組成。這種濾波器以數據采樣技術代替大電阻，減小了芯片的面積和功耗，電路的特性與電容器的精度無關，僅與各電容器電容量之比的精確性有關。在集成電路制作中通過準確控制每個電容電極的面積，能夠獲得高精度的模擬集成濾波器。

1.1 開關電容單元

        圖1所示電路是基本開關電容單元。其中電容器一般使用MOS電容，模擬開關采用柵極受時鐘信號Ф控制的MOS管實現。當Ф為高電平時，開關K1閉合，K2打開，電源為電容C充電，電荷轉移到電容器C上；當Ф為低電平時，開關K1打開，K2閉合，電容器放電。如果按照頻率f_CLK交替地將兩個開關打開、閉合^[4]，則電荷按速率i移動，即：

        由式(1)可以看出信號在一個采樣周期結束時才被采樣一次，因此對于采樣系統而言，這個電流不是連續的電荷運動。式(1)進行變換可得：

其中，T_CLK為采樣周期。可將該比值定義為電路的等效電阻R_eq。從原理圖中可以看出電路正常工作的條件是開關交替切換，即必須確保兩個開關不能同時閉合，并且在一個開關閉合之前另一個開關能夠及時打開。此外必須合理選擇開關的切換頻率，以確保有足夠的時間完成充放電，即開關切換頻率要遠大于輸入電壓U_i的頻率。

        開關電容濾波器電路原理圖及輸出電壓波形圖如圖2所示。

        由式(2)可以看出，等效電阻與電容成反比，與開關切換頻率也成反比。在集成方案中，濾波器中集成的電容值是固定的，濾波特性受開關頻率的控制。電路的通帶截止頻率fp決定于時間常數：

        由于f_CLK是時鐘脈沖，頻率相當穩定；而且C/C1是兩個電容的電容量之比，在集成電容制作時易于做到準確和穩定，所以開關電容濾波器具有穩定的截止頻率。

1.2 開關電容濾波器混疊效應理論分析

        LTC1569是Linear公司一種具有采樣特性的十階開關電容低通濾波芯片，它可以不需要外部時鐘，通過一個外部配置電阻對截止頻率進行編程設置，精度可達3.5%。配置電阻對芯片內部晶振振蕩頻率進行1、4或16分頻。當引腳6（Rx）與引腳7（V₊）之間接一個配置電阻R_CLK就可以啟動內部時鐘。配置電阻與截止頻率的對應關系式為：

        當5引腳（DIV/CLK）短接到4引腳（V_-）時，內部分頻設置為1:1；當5引腳通過100 pF電容接4引腳時，分頻設置為1:4；當5引腳短接到7引腳時，內部分頻設置為1:16。

        后置低通濾波器作用是消除開關電容濾波器對模擬信號采樣時產生的混疊噪聲。LTC1569濾波采樣頻率滿足^[5]：

        由參考文獻[5]知，后置濾波器的截止頻率f_L需要滿足：

其中，f_SCF為開關電容濾波器的截止頻率。且：

其中，K_L為二階低通濾波器10倍頻程理想衰減系數，A_L為二階低通濾波器實際衰減系數。考慮到LTC1569濾波器輸出的高頻噪聲實際水平，二階濾波實際衰減率約為0.7。

      根據式(7)和式(8)可得：

2 開關電容濾波器仿真

        FilterCAD是Linear Technology公司為開關電容集成電路和有源RC集成電路設計的專用仿真軟件。用戶可以方便地設計包括Butterworth、Bessel、Chebyshev、elliptic、最小Q值Ellipic響應和用戶自定義響應在內的低通、高通、低通和帶阻開關電容濾波器。通過電路分析可以掌握濾波器的傳輸函數、頻域、時域響應，從而更好地了解設計結果。根據設計要求，變換器在0～5 kHz范圍內幅度無衰減，因此設定截止頻率為7 kHz。仿真電路及幅頻特性曲線如圖3所示。

        由圖3(b)所示仿真結果看以看出，在截止頻率7 kHz處，增益衰減-3 dB；在70 kHz頻率處，衰減達到-100.72 dB。

        濾波器階躍響應曲線如圖4所示。開關電容對模擬輸入信號的采樣將時間連續信號轉換成時間離散信號。因此開關電容濾波器輸出一連串階梯狀的噪聲信號，在時域上不連續，而且在頻域上增加了新的高頻成分。所以對于開關電容濾波器電路，還需要額外考慮混疊問題。但由于濾波器的采樣速率非常高，通常是幾十倍的過采樣，所以只需要在開關電容濾波器后再加入一個低階的低通濾波電路抑制高頻噪聲。仿真結果顯示，臺階噪聲頻率約為500 kHz。

3 實驗結果

        本文選用二階壓控低通濾波器作為開關電容濾波器后續的濾波電路。二階壓控有源低通濾波器在通道內信號能量沒有損耗，還可以實現放大，負載效應不明顯，結構簡單，成本低廉。考慮到變換器輸出頻率響應要求精確到5 kHz，并且由于電路中電阻、電容容差的影響，十階低通濾波器的編程電阻R1*選為42.2 kΩ（1%），截止頻率為7.58 kHz。濾波電路原理圖如圖5所示。

        由上述混疊效應理論分析可知，十階低通濾波器LTC1569輸出的高頻臺階噪聲頻率f_NS=2·f_CLK±f_SCF=2×32×f_SCF±f_SCF=492.7 kHz，與圖4所示仿真階梯噪聲頻率基本一致。

        根據式(9)計算，電路中二階低通濾波器截止頻率應小于48.512 kHz，電路實際采用截止頻率為44.2 kHz、增益為1.24倍的二階壓控有源低通濾波器作為開關電容濾波的后置濾波電路。實測變換器電路各個節點電壓輸出波形如圖6所示。

        由實驗波形圖可以看出，當輸入6 kHz模擬信號時，經過十階低通濾波器LTC1569輸出波形出現了頻率約為500 kHz的階梯噪聲，經過二階壓控低通濾波器對階梯噪聲進行抑制后，濾波效果良好。濾波電路頻率特性曲線如圖7所示。

        針對開關電容濾波器的采樣特性，需要在其后面接后續低通濾波電路。本文通過對采樣頻率的理論分析及仿真實驗，定量地分析了后續所需低通濾波電路的截止頻率，并通過實驗驗證了該濾波電路能夠解決開關電容濾波電路出現的混疊現象。

參考文獻

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[5] 趙天成，趙英俊.開關電容濾波器前置、后置濾波器的設計[J].電子設計工程，2011，19(12)：143-146.