非連續正交頻分復用(NC-OFDM)技術是一種比較容易實現的動態頻譜傳輸技術^[1]，它被認為是4G移動通信中最具競爭力的一個候選傳輸技術。NC-OFDM頻譜池如圖1所示，其中信道的空閑狀態和被占用狀態是隨機出現的。由圖可看出NC-OFDM技術可將非連續的頻譜碎片聚合起來，提高了頻譜利用率。

        導頻輔助信道估計^[2]是NC-OFDM系統的關鍵技術之一。由參考文獻[3]知，當子載波連續分布時，等間隔、等功率的導頻是最優的。然而在NC-OFDM系統中可用頻段是非連續的和動態變化的,如果使用等間隔導頻設計，某些導頻就可能位于主用戶的頻段內，干擾主用戶的正常通信。因此對于NC-OFDM系統需要尋找新的導頻設計方法。參考文獻[4]提出了一種適用于NC-OFDM系統的次優導頻設計方法，通過優化歸一化信道均方誤差設計NC-OFDM系統的導頻位置。這種方法雖然具有良好的性能，但是隨著子載波數量的增加，設計過程會變得越來越復雜。參考文獻[5]推導出了信道MSE的上限公式，通過優化MSE上限設計導頻位置。這種設計方法簡化了設計復雜度，但是可能造成各個活動頻段內分配的導頻數與頻段寬度不成比例，從而影響信道MSE和BER性能。

        在參考文獻[6]的基礎上，研究了NC-OFDM系統的導頻設計，使之轉化為一類確定性的數學模型，并提出了求解該問題的離散粒子群算法。這種方法不僅具有良好的性能，并且復雜度較低，程序通用性較高。當NC-OFDM系統參數改變時，只需改變程序中活動子載波序列和總的子載波數等系統參數，其他部分都保持不變。

1系統模型

        NC-OFDM系統模型^[7]如圖2所示。第k個活動子載波上的接收數據可以表示為：

其中X(k)是發送數據，K是總的子載波數，N是活動子載波序列；W(k)是均值為0方差為σ_w²的加性高斯白噪聲； h=[h(0)…h(L-1)]^T為信道的沖激響應，L是信道路徑個數。

2 信道MSE

        設有P個導頻信號，P={p₀…p_P-1}表示導頻位置的集合。由式(1)知，接收到的導頻信號為：      

這里，視各個導頻子載波是等功率的，φ表示導頻平均功率。

3 問題描述及數學模型

        NC-OFDM系統的導頻設計可描述為： C={h₀,h₁…h_N-1}為活動子載波的集合，N為活動子載波總數。x_j=1和x_j=0分別表示第j個活動子載波被選作導頻和不被選作導頻。x=[x₀,x₁…x_N-1]是一個N維變量，由x可以確定F_P。現在問題是：從N個活動子載波中選擇P個子載波作導頻，使信道MSE最小。其數學模型如下：

4 NC-OFDM系統導頻設計的離散粒子群算法

        0-1背包問題的數學模型如下所示：

        由式(5)和式(6)可看出，NC-OFDM系統導頻設計的數學模型和0-1背包問題的相似，因此可將解決0-1背包問題的離散粒子群算法改進后，應用到NC-OFDM系統中解決導頻設計問題。

        具體步驟^[8]如下：

        (1)確定參數值

        確定種群規模M,最大迭代次數Maxiter，學習因子c₁和c₂，并令進化代數k=0。

        (2)初始化所有粒子的位置和速度

        粒子位置：

其中v_max和v_min表示速度的最大最小限制值。

        (3)計算粒子的適應值并更新記憶庫

        根據式(4)計算粒子的適應值，并更新PB_i^k和GB^k。其中PB_i^k為第i個粒子進化k代所經歷的最好位置，GB^k為整個種群進化k代所經歷的最好位置。

        (4)更新粒子的速度和位置

        為了更新粒子的速度和位置，首先引入Sig函數

        需注意的是：對粒子位置更新后，使用步驟(2)中的約束條件對粒子位置進行處理。

        (5)若達到最大迭代次數,則停止迭代并輸出GBMaxiter；否則返回步驟(3)。

5 仿真實驗與分析

5.1 NC-OFDM系統參數設置

        假設信道的沖激響應是均值為零的復高斯隨機變量，并且是不相關的。在仿真中采用4QAM進行調制，并用信道MSE和誤比特率來衡量系統的性能。仿真實驗考慮了兩種情況：

        (1) 活動子載波是隨機產生的。

        (2) 整個頻帶被劃分為幾個長度相同的子頻帶，在每個子頻帶中有R個子載波，活動子頻帶的選擇是隨機的。

        參數設置為：K=256，L=16, P=16,在第2種情況中R=32。N/K=0.5。

        在仿真實驗中比較了3種導頻設計方法的性能，3種方法描述如下：

        (1)Method A: 等間隔的插入導頻,根據頻譜感知結果將位于主用戶頻帶內的子載波置零，并選擇離它最近的活動子載波作為導頻。

        (2)Method B:首先根據頻段寬帶為每個活動子載波頻段分配導頻數，然后在各個活動子載波頻段內等間隔插入導頻序列。

        (3)DPSO algorithm:采用本文提出的離散粒子群算法設計導頻序列。

5.2 種群規模M的大小對求解結果的影響

        下面做一數值實驗，考察種群規模M的選取對求解結果的影響。由參考文獻[6]知，學習因子在[6.4,28]范圍內較好,在仿真實驗中參數設定c₁=c₂=7,Maxiter=500,SNR=20 dB。

        由圖3可知，當種群規模達到1 000時，信道MSE性能趨于穩定，但求解時間卻直線上升。因此從性能和效率兩方面綜合考慮，選定M=1 000。

5.3 仿真結果及分析

        由仿真結果知，低信噪比時Method B的BER性能與DPSO algorithm的相近，高信噪比時DPSO algorithm的性能優于Method B的。情況(1)下，當SNR為12 dB時,DPSO algorithm的BER性能較Method B提高了60%，信道MSE性能提高了61%。在情況(2)下,SNR為6 dB時,DPSO algorithm的BER性能較Method B提高了70%，信道MSE性能提高了97%。如圖4、圖5所示。

        由圖6和圖7知，改變調制方式后，DPSO algorithm的性能仍是最優的。

        將NC-OFDM系統的導頻設計問題轉化為一類確定性的數學模型。該模型與0-1背包問題的數學模型相似，因此可將解決0-1背包問題的離散粒子群算法進行改進，應用于NC-OFDM系統進行導頻設計。這種設計方法復雜度較低，程序通用性高。從仿真結果可看出，使用離散粒子群算法設計的導頻序列能夠獲得較好的信道MSE性能和BER性能。

參考文獻

[1] 徐昌彪,劉雪亮,鮮永菊. 基于博弈論的動態頻譜分配技術研究[J].電子技術應用，2012,38(4):102-105.

[2] COLERI S, ERGEN M, PURI A. Channel estimation techniques based on pilot arrangement in OFDM system[J].IEEE Transaction，2002,48(3):223-229.

[3] BAXLEY R J, KLEIDER J E, ZHOU G T. Pilot design for OFDM with null edge subcarriers[J]. IEEE Transactions on wireless communications，2009,8(1):396-405.

[4] 張佑昌，許小東，戴旭初.一種適用于NC-OFDM系統的次優導頻設計[J].通信技術，2010，43(10):1-7.

[5] Hu Die, He Lianghua, Wang Xiaodong,et al. An efficientpilot design method for OFDM Based cognitive radio system[J].IEEE Transactions on Wireless Communications,2011,10(04):1252-1259.

[6] 李蘭. 改進的離散粒子群算法求解0-1背包問題[D].廣州:華南理工大學,2011.

[7] 尹長川. 多載波寬帶無線通信技術[M].北京: 北京郵電大學出版社，2004.

[8] 馬慧民，葉春明，張爽.二進制改進粒子群算法在背包問 題中的應用[J].上海理工大學學報,2006,2(1):31-34.