利用方程式 2 進行分析：雙極集電極散粒噪聲
方程式2給出了一個雙極晶體管集電極散粒噪聲的關系。為了更好的理解這種關系，將其轉換成一個電壓噪聲 Vcn（見圖 7.10）可以說是好處多多。如果輸入級偏置方案為已知項，則可以進行一步將公式簡化。運算放大器輸入級偏置方案有兩類型，一類是可以迫使集電極電流與絕對溫度 (PTAT) 成正比。對于一個與絕對溫度成正比的偏置方案來說，集電極電流可以被視為一個常量與絕對溫度的乘積。圖 7.11顯示了簡化的 Vcn 方程式，該方程式基于一個 PTAT 偏置方案。其主要的計算結果是，噪聲與溫度的平方根成正比，而與 Ic 的平方根成反比。這樣的計算結果說明了低噪聲放大器總是具有強靜態電流的原因。第四個經驗法則就是據此得出的。該計算結果還表明，運算放大器噪聲會隨溫度升高而增大。這就是第二個經驗法則的理論基礎。
圖 7.10 將電流噪聲轉換成電壓噪聲
圖 7.11 PTAT 偏置的集電極噪聲電壓
在一個集電極電流偏置不會隨溫度變化而發生漂移的“Zero-TC”配置中，運算放大器輸入級同樣會被偏置。圖 7.12 顯示了基于 Zero-TC偏置結構的簡化的 Vcn 方程式。其主要的計算結果是，噪聲與溫度的平方根成正比，而與 Ic 的平方根成反比。由于受溫度變化的影響很大，所以 Zero-TC 配置與 PTAT方法相比有不足的方面。需要注意的是，按照第二經驗法則，這是最壞情況下的表現。
圖 7.12 Zero-TC偏置集電極噪聲電壓
當 Ic 變動時，可以利用圖 7.11 和圖 7.12 的計算結果來確定噪聲的改變量。在兩種情況下，噪聲均與 Ic 的平方根成反比。在一款集成電路運算放大器設計中，噪聲通常主要來自差動輸入級。不幸的是，產品說明書并沒有給出有關該放大器偏置的信息。為了得到一個大概的估算值，您可以假設 Ic 的變化是與靜態電流 (Iq) 的變化成正比例的。總之，輸入級偏置要比 Iq 更好控制，因此這是一個保守的估算值。圖 7.13 顯示了一款 OPA227 在最壞情況下的噪聲估算值。需要注意的是，在此情況下，Iq 的變化對噪聲幾乎沒有影響。就大部分實際設計而言，這種變化不會超過 10%。請注意，熱噪聲變量和散粒噪聲變量（Ic 變量）均不大于 10% 是第一個經驗法則的理論基礎。
圖 7.13 基于 Iq 變量的最壞情況噪聲
利用方程式 3 進行分析：雙極基極散粒噪聲和閃爍噪聲
方程式 3 描述的是雙極晶體管基極散粒噪聲和閃爍噪聲，該噪聲源與運算放大器中的電流噪聲相類似。也可以將該
電流噪聲轉換成電壓噪聲（請參見圖 7.14）。對 PTAT 和 Zero-TC 偏置結構進行分析，可不像對集電極電流散粒噪聲進行分析那么簡單。這是因為偏置方法是為了對集電極電流進行控制而設計的，并且此種關聯不會跟隨基極電流。例如，一款帶有 Zero-TC 集電器電流的器件不會有 Zero-TC 基極電流，因為雙極電流增益隨溫度的變化而變化。
方程式 3 中的散粒噪聲分量是造成寬帶電流噪聲的主要原因。請注意，電流噪聲與 Ib 的平方根成正比，這就是寬帶電流噪聲要比寬帶電壓噪聲更容易受影響的原因所在。Ib 的變化是由晶體管的電流增益 (beta) 造成的。
請注意，散粒噪聲分量的形式與方程式 2 中的噪聲分量形式相同。因此，除很難預計基極電流的溫度系數以外，其他分析方法是一樣的。所以為了簡化起見，我們將不會把 Ib 散粒噪聲的溫度信息包括在內。
如圖 7.14 所示，我們可以將閃爍噪聲分量轉換成一個電壓噪聲。請注意，閃爍噪聲隨溫度的升高而增大，并隨 Ic 的變化而降低。然而，閃爍噪聲極易受工藝變化的影響，以至于閃爍噪聲常量的變化可能會成為噪聲的主要來源。這不同于常量不受工藝變化影響的寬帶情況。第二個經驗法則就是基于這個基本關系得出的。
圖 7.14 閃爍噪聲電壓關系
FET 噪聲詳細的數學計算方法
圖 7.15 為 MOSFET 和 JFET 晶體管噪聲模型示意圖。圖 7.16（方程式 4 和 5）給出了 FET 晶體管的基本噪聲關系。在這一節里，我們將利用這些方程式來說明該經驗法則也同樣適用于 FET 晶體管。圖 7.17 為處理過的熱噪聲方程式，該方程式用于強反相 (strong inversion) FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置。強反相是指 FET 偏置區。強反相的計算結果為熱噪聲與 Id 的四次方根成反比。熱噪聲與絕對溫度的平方根成正比還是與絕對溫度的四次方根成正比取決于偏置類型。因此，與雙極放大器相比，Iq 或溫度上的變化對強反相 FET 放大器的影響要小得多。
圖 7.15 雙極晶體管噪聲模型
圖 7.16 基本 FET 噪聲關系
圖 7.17 強反相 FET
圖 7.18 給出了將一個熱噪聲方程式用于弱反相 FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置的操作。弱反相是指 FET 偏置區。弱反相的計算結果為熱噪聲與 Id 的平方根成反比。熱噪聲與溫度成正比還是與溫度的平方根成正比取決于偏置類型。因此，弱反相 FET 放大器和電流及溫度的關系與雙極偏置放大器和電流及溫度的關系相似。
圖 7.18 弱反相 FET
圖 7.19為處理過的閃爍噪聲方程式，該方程式用于強反相 FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置。請注意，方程式中的“a”為介于 0.5 和 2 之間的一個常數。因此，閃爍噪聲可能和 Id 成正比，或者和 Id 的冪成反比，這取決于“a”的值。對于一款 Zero-TC 偏置方案來說，閃爍噪聲的值并不取決于溫度。對于一款 PTAT 偏置方案來說，閃爍噪聲和溫度的平方根成正比。
圖 7.19 強反相 FET 閃爍噪聲
圖 7.20 顯示了用于計算一個弱反相 FET 的 PTAT 和 Zero-TC 偏置的閃爍噪聲方程式。請注意，“a”是一個介于 0.5 至 2 之間的常數。因此，在所有情況下，閃爍噪聲都與 Id 的冪成反比。就一個 Zero-TC 偏置而言，閃爍噪聲將會與絕對溫度成正比；就一個 PTAT 偏置而言，溫度關系則取決于 a 的值。
圖 7.20 弱反相 FET 閃爍噪聲
總結與概述
本文中，我們討論了一些有助于我們對最壞情況下的噪聲和與溫度相關的噪聲進行估算的經驗法則。這此經驗法則還可以幫助那些電路板和系統級設計人員獲得折衷設計的方法，而這些方法正是集成電路設計人員在低噪設計中所采用的。同時，還給出了這些經驗法則背后的詳細數學計算方法。第 8 部分將主要對 1/f 噪聲及“爆米花”噪聲進行更深入的探討。
感謝
特別感謝 TI 的技術人員，感謝他們在技術方面所提供的真知灼見。這些技術人員包括：
- 高級模擬 IC 設計經理 Rod Bert
- 線性產品經理 Bruce Trump
- 應用工程經理 Tim Green
- 高速產品市場開發經理 Michael Steffes
參考書目
《模擬集成電路的分析與設計》，作者：Paul R. Gray 與 Robert G. Meyer，第三版，由 Hamilton Printing Company 出版。