多輸入多輸出(MIMO)是未來有望實現無線數據系統所需高速數據速率的技術之一。多數據流可通過 MIMO進行傳輸，從而增加了系統的吞吐量。目前，大多數3G和4G無線標準如WiMAX、TD-SCDMA和LTE等都采用了MIMO。

傳統方法中，接收機(Rx)和發射機(Tx)不會進行往復通信。Rx需單獨計算出信道信息，解碼數據流。這給Rx造成了沉重而復雜的負擔，也使系統無法完全利用信道的分集或容量。這些系統被稱為開環系統。

最新的無線標準是在手機和基站(BTS)之間分配一個有限的反饋信道。這一信道有多種用途，特別是將信道的重要信息發送回BTS。該信息可實現簡單的空間分集和復用技術，后者增加了系統的有效信噪比(SNR)，并潛在性地簡化了Rx架構。這些系統稱作閉環系統。

學術文獻對理論限制進行了大量研究，卻很少涉及電路實現復雜性方面的內容。本文將講述MIMO開環和閉環技術如何在復雜度和性能之間進行權衡，并提供實際系統的經驗法則。

開環MIMO

對于單發射天線或SIMO系統，Rx利用MRC技術整合來自多個接收天線的數據流，以實現分集增益。而多個發射天線的信道更復雜，兩個不同的傳輸流間會出現干擾。如果Tx沒有信道信息，Rx單獨使用MIMO容量，這通常需要非常復雜的算法。

空間復用

空間復用是一種非常著名的開環MIMO技術，廣泛應用于無線系統。每個發射天線送出不同的數據流。

                                                                   圖1：2x2 空間復用系統。

圖1是一個2x2的空間復用系統，可以建模為：



其中x代表發射信號向量，H代表信道矩陣，n代表增加的噪聲向量，y代表接收信號向量。為了根據接收信號y評估發射信號x，直接的方法就是用迫零(zero forcing)或MMSE等逆信道矩陣乘以y。然而，這并非最佳檢測方法。

最理想的檢測方法可利用最大似然法(ML)準則。在大多數情況下，發射信號向量最大限度縮短了與接收信號向量y相關的歐幾里得距離，因此，可以通過尋找發射信號向量來執行最大似然法。



可惜，計算的復雜性也隨著發射天線和可能的星座點的數量呈指數增加，這使最大似然法無法適于實際用途。

球形解碼(sphere decoding)雖然不是最理想的ML解決方案，卻是一種廣泛使用的方法。球形解碼算法的原理，是在球半徑內搜索離接收信號最近的格點。在球半徑內，格點場的每個格點都代表一個碼字。球形解碼顯著降低了檢測的復雜性，其性能可與ML檢測方法相匹敵。

然而，盡管球形解碼算法已經降低了復雜性，卻不適于實施大量天線和64QAM等高調制率。

空時碼

另一個廣泛采用的開環MIMO是空時碼。利用空時碼，一個數據流可以用多個發射天線傳輸，但是信號編碼利用多個天線中的獨立衰落，以實現空間分集。

                                             圖2：典型的Alamouti碼。

 目前，最受歡迎的空時碼是Alamouti碼，已被許多無線標準采用。圖2為典型Alamouti碼，其數學方程式表述如下：

通過重新整理方程，可以得到：

方程(4)顯示，信號x0和x1在兩個直角路徑中傳輸。因此，只需簡單的線性處理，就可以單獨檢測和 。

與空間復用相比，Alamouti碼可提供更高的分集增益，且不需要復雜的接收機檢測。然而，Alamouti碼只傳輸一個數據流而非多個數據流。空間復用著眼于空間復用增益，但是空時碼則瞄準分集增益。要比較這兩個方案，我要應該考慮信道條件。一種方案只有在特定信道條件下才會優于另一種技術。許多無線標準采用了這兩個方案。如何在兩個方案間進行轉換以實現最佳性能呢？R.W.Heath Jr. 和A.J. Paulraj 在《MIMO系統中分集和復用的轉換》[1]一文中提出了如何選擇分集增益或復用增益的標準，即選擇能縮短接收機歐氏距離的方案。然而，這種方法需要繁復的搜索，因此不適合實施。為了解決這個問題，本文建議使用Demmel 條件數進行選擇。事實上，這是非常直觀的。對于大Demmel條件數，信道更有可能是奇異的，因此應選擇空時碼。

閉環MIMO

在現代無線通信領域，閉環MIMO變得越來越重要。BTS發射機利用信道信息實現簡單空間分集或波束成形技術，以提高系統的有效SNR，并可能簡化Rx架構。

我們用兩個Tx天線和兩個Rx天線舉例說明閉環MIMO。如果 Tx具有H信道的完整信息，最理想的傳輸方案為：

(5)

其中x是2x1發射信號向量；s是2x1信息向量；W是注水矩陣。

(6)

若，V就是H的SVD中右邊的酉矩陣。

通過酉矩陣V，H信道被分成兩個直角路徑。利用注水矩陣，用更高的SNR為數據流分配更多功率，我們能夠獲得最大的容量。應該注意的是，如果我們設置，

這表示我們將全部功率用于具有更高SNR的路徑，只傳輸單信號流，這便成為最好的SNR解決方案。

這里主要的問題是如何獲得發射機的信道信息。最新的無線標準分配一個反饋信道，將信道信息傳輸到BTS發射機。這一反饋解決方案可用于FDD和TDD系統。由于冗余信道信息給系統上行鏈路造成了沉重的開銷，信道信息通常被量化以減小反饋信息的大小。我們稱這一量化信息反饋為有限反饋。在WiMAX和LTE中，系統提供了一個碼本，包括與可能信道相應的預編碼矩陣。根據手機中預估的信道，選擇相應的預解碼矩陣指數并傳回BTS。信道信息的量化不可避免地帶來了量化誤差。P. Xia和G.B. Giannakis在《設計與分析基于有限速率反饋的發射波束成形技術》[2] 中對量化引起的性能損失進行了分析。

在反饋解決方案中另一個值得考慮的是延遲。在慢衰落信道中，信道條件在多幀中保持不變。然而，在快速移動的環境中，信道變為快衰落，對反饋延遲有很高的要求。如果延遲超過了信道相干時間，將給閉環MIMO造成極大的性能損失。

另一個獲得信道信息的方法是上行鏈路探測。手機在上行鏈路發射一個探測信號，然后 BTS 利用信道的互易特性獲得下行鏈路信道信息。上行鏈路探測的優勢在于其不需要反饋信道，而且比反饋解決方案延遲更低。然而，這種方法也有缺點。上行鏈路探測適用于 TDD 系統。在 FDD 系統中，下行鏈路和上行鏈路使用不同的頻帶。其信道特性可能不同。盡管有些方法可以彌補這一差別，仍無法避免性能的損失。在一些系統中，特殊信道只分配給上行鏈路探測使用，從而增加了上行鏈路的開銷。

總結

本文討論了不同的開環和閉環MIMO技術。在開環MIMO技術中，空間復用尋求最大的復用增益，可以在多個發射天線中傳輸多數據流，但Rx里需要有復雜的檢測方法。相比空間復用，Alamouti碼提供了一種非常簡單的理想檢測方法，可以最大程度實現分集增益，但只能在多個發射天線中傳輸一個數據流。選擇空間復用還是Alamouti碼取決于信道條件。

與開環MIMO技術相比，閉環MIMO技術利用信道信息來改善SNR或容量，并簡化接收機設計。既然獲得信道信息有延遲，使用者在高移動環境中應用閉環MIMO需格外謹慎。另外，閉環MIMO在有限反饋和上行鏈路探測中，因信道信息的不完全會導致性能損失。

每種MIMO技術都有其優勢和劣勢。在設計無線系統時，我們應該考慮服務類型、信道條件、復雜性和延遲，以選擇合適的MIMO技術。

參考文獻

[1] R.W.Heath Jr.和A.J. Paulraj, 《MIMO 系統中分集增益和復用的轉換》，IEEE 通信學報，2005 年 1 月，53 卷第6 期，962-968。
[2] P. Xia 和 G.B. Giannakis，《設計與分析基于有限速率反饋的發射波束成形技術》, IEEE 信號處理學報，2006 年 5 月，54 卷，1853– 1863。