0 引言

　　Boost變換器是開關電源常用拓撲電路之一，廣泛應用于電力電子技術領域[1-2]，包含電感、電容和開關管等器件，這些器件的設計和選擇對電路的工作狀態有重要影響。在電流連續模式（CCM）Boost變換器中，儲能電感選擇過小，可能產生電流不連續的現象，影響電路的正常運行和輸出電壓；儲能電感選擇過大，不僅會導致電感上能量消耗過多，妨礙功率因數的進一步提高，而且會導致成本上升，造成浪費。為此，文獻[3]對Boost變換器電感參數的計算進行了討論，得出負載和開關頻率恒定、輸入和輸出電壓不變時，CCM模式下電感參數的選擇方法；而很多時候輸入電壓是在一個范圍內變化的，此時電感參數會受到影響。因此，有必要對輸入電壓范圍變化時CCM模式下電感參數的選擇進行深入研究。

1 Boost變換器的工作模式

　　Boost變換器的拓撲結構電路如圖1所示。

　　根據電感電流的最小值是否為零，可將Boost 變換器工作模式分成電流連續模式(CCM)、電流臨界連續模式（CRM）和電流斷續模式(DCM)。CCM模式下Boost變換器電感電壓和電流波形如圖2所示。

　　Boost變換器的CCM模式和DCM模式的臨界電感LB為[4]：

　　式中，D為占空比，TS為開關周期，UO為輸出電壓，IO為輸出電流。

　　當電感L=LB時，變換器工作于CRM模式；當L>LB時，變換器工作于CCM模式；當L<LB時，工作于DCM模式[5-7]。

　　式中，RL為負載電阻。

　　由式（2）可知，臨界電感量的選取與占空比、負載和開關管工作周期有關。當負載和開關頻率恒定時，臨界電感量取決于占空比的大小。此時，若輸入/輸出電壓恒定，為保證變換器工作于CCM模式，電感L只需大于臨界值LB即可。若輸入電壓范圍變化，輸出電壓不變，臨界電感量的選取需要重新進行分析。

2 最小電感選擇

　　2.1 臨界電感與占空比的關系

　　當負載和開關頻率恒定時，臨界電感LB與占空比D關系如下：

　　LB∝D(1-D)2(3)

　　令：

　　F=D(1-D)2(4)

　　對式（4）求導，得：

　　F′=(3D-1)(D-1)(5)

　　由式（5）可知，F存在兩個極值點1/3和1。F與D的變化曲線如圖3所示。

　　當D在(0，1/3)之間變化時，F隨著D的增加而增大；當D在(1/3，1)之間變化時，F隨著D的增加而減小；當D=1/3時，F取得最大值4/27。

　　當負載和開關頻率恒定時，由于臨界電感LB正比于F，故LB與D的變化關系和F與D的關系一致。

　　2.2 輸入電壓變化時電感設計

　　若輸入電壓UI范圍變化，由于輸出電壓UO不變，可知占空比D是范圍變化的。假設占空比D的最大值為Dmax，最小值為Dmin，此時臨界電感LB隨著D也是范圍變化的，則臨界電感LB必存在最大值LBmax，使得輸入電壓變化時Boost變換器仍工作在CCM模式。因此，要使Boost變換器在寬范圍輸入時均處于CCM模式，電感L的最小值Lmin必須等于臨界電感LB的最大值LBmax。由于臨界電感LB與占空比D的關系如圖3曲線所示，故電感L的選取分以下3種情形：

　　(1)當Dmax<1/3，臨界電感LB隨著D的增加而增加，Dmax在取得最大值，則電感L的最小值Lmin為：

　　(2)當Dmin>1/3，臨界電感LB隨著D的增加而減小，臨界電感LB在Dmin取得最大值，則電感的最小值Lmin為：

　　(3)當1/3∈(Dmin，Dmax)，臨界電感LB在占空比1/3時取得最大值，則電感的最小值Lmin為；

3 仿真驗證

　　為了驗證上述理論分析，對Boost變換器進行仿真研究。其參數如下：輸入電壓UI為12 V～36 V，輸出電壓UO為48 V，負載電阻為48 ，輸出濾波電容值為100 F，開關頻率50 kHz。

　　將輸入電壓范圍分12 V～24 V、12 V～36 V、33 V～36 V 3種情況進行討論。首先分析輸入電壓12 V～36 V，其CCM模式電感的最小值確定方法如下：

　　(1)輸入電壓的變化范圍12 V～36 V，得出占空比D的變化范圍為0.25～0.75。

　　(2)由式（2）得出占空比在0.25和0.75時所對應的臨界電感分別為67.5 H和22.5 H。

　　(3)由于1/3∈(0.25，0.75)，臨界電感在占空比1/3時取得最大值，則電感的最小值由式（8）得Lmin=71.1 H，此時所對應的輸入電壓為32 V。上述輸入電壓，占空比和臨界電感對應關系如表1所示。

　　其中輸入電壓32 V，電感取值分別為22.5 H、67.5 H和71.1 H時電感電流仿真波形如圖4所示，輸入電壓12 V和36 V的仿真結果由表2給出。

　　由圖4可知，輸入電壓32 V時，其臨界電感為71.1 ?滋H。由表2知，輸入電壓12 V和36 V時，其臨界電感分別為22.5 H和67.5 H。當電感值小于臨界電感時，Boost變換器工作在DCM模式；當電感值大于臨界電感時，Boost變換器工作在CCM模式。

　　對圖4和表2進行分析，可得輸入電壓在12 V~36 V變化，電感值71.1 H能保證Boost變換器均工作在CCM模式，而它正好是D=1/3所對應的臨界電感值。這說明當1/3∈(Dmin，Dmax)時，要使Boost變換器均工作在CCM模式，電感的最小值應為D=1/3所對應的臨界電感值。

　　當輸入電壓在12 V~24 V和33 V~36 V兩種情況時，通過上述方法得到其最小電感為60 ?滋H和70.9 ?滋H。3種情況的輸入電壓所對應的電感選擇如表3所示。

　　由表3可知，Boost變換器工作在CCM模式時，其最小電感等于臨界電感的最大值。當最大占空比Dmax<1/3時，最小電感在Dmax處取得；當最小占空比Dmin>1/3時，最小電感在Dmin處取得；當1/3∈(Dmin，Dmax)時，最小電感在D=1/3處取得。

　　由此可見，仿真結果與理論分析一致，從而驗證了理論分析的準確性。

4 結論

　　由于輸入電壓的變化，導致臨界電感值范圍變化。為保證Boost變換器均能工作在CCM模式，所取電感的最小值應為臨界電感的最大值，此時電感的選取分為3種情況進行討論并得出相應結論。采用這種方法選取的電感不僅使DC-DC Boost變換器電感的設計更加精準可靠，也為AC-DC Boost變換器電感參數的設計提供了指導意義。

　　參考文獻

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　　[2] 阮新波，嚴仰光．直流開關電源的軟開關技術[M]．北京：科學出版社，2000．

　　[3] 皇金鋒.基于PSIM的Boost型變換器儲能元件參數選擇[J].電源技術，2011(9)：1136-1139.

　　[4] 張占松，蔡宣三.開關電源的原理與設計[M].北京：電子工業出版社，2004.

　　[5] 劉樹林，劉健，楊銀玲，等.Boost變換器的能量傳輸模式及輸出紋波電壓分析[J].中國電機工程學報，2006，26(5)：119-124.

　　[6] 劉樹林，劉健，陳勇兵.Boost變換器的輸出紋波電壓分析與最小電感設計[J].西安交通大學報，2007，41(6)：707-711.

　　[7] Liu  Shulin，Liu Jian，Mao Hong，et al.Analysis of operatingmodes and output voltage ripple of boost DC-DC convert-ers and its design considerations[J].IEEE Transactions on Power Electronics，2008，23(4)：1813-1821.