0 引言

　　電源設(shè)計(jì)中整流橋電解電容器的選擇一般是根據(jù)允許的紋波電壓和電流來(lái)選取[1]。紋波電流主要影響的是其流過(guò)電容器的等效串聯(lián)電阻（ESR），產(chǎn)生功耗，使電容器發(fā)熱，影響使用壽命。這個(gè)功耗的大小與紋波電流成正比關(guān)系[2]。在選擇中，容值的不同會(huì)引起其紋波電流的不同及紋波承受能力的不同。但是人們往往忽略了電壓波動(dòng)和閃變對(duì)電容紋波電流的影響，或是考慮到此，又預(yù)留過(guò)大的容限造成浪費(fèi)。

　　電網(wǎng)電壓波動(dòng)和閃變對(duì)整流橋后電解電容器的紋波電流大小存在影響[3]。分析這一影響，有利于電解電容器的選擇，使其不至于因預(yù)留過(guò)大的紋波電流承受容限造成較高的成本，也不至于因容限過(guò)小使使用壽命大打折扣。

1 電壓波動(dòng)和閃變

　　在電能質(zhì)量研究中，閃變是用來(lái)描述電壓波動(dòng)的現(xiàn)象[4-5]。它源于白熾燈受電壓波動(dòng)的影響而引起能夠被人感知的閃爍。對(duì)電壓閃變的研究，人們通常比較關(guān)注人感知比較敏感的頻率段——0.5 Hz~35 Hz。

　　圖1為閃變研究中引起電壓幅值變化的電壓波動(dòng)實(shí)例[6]。標(biāo)準(zhǔn)正弦波經(jīng)過(guò)調(diào)制波調(diào)制后會(huì)產(chǎn)生除基波外的上邊頻和下邊頻[7]，且在整流橋電路中會(huì)反映在電容紋波電流上。

2 電解電容器的波形描述及特點(diǎn)

　　圖2所示為正常電網(wǎng)電壓輸入時(shí)，電容器穩(wěn)定狀態(tài)的電壓電流波形。vc為電容的電壓波形，ic為電流波形（輸入為正，輸出為負(fù)）。圖3所示為輸入電壓波動(dòng)和閃變經(jīng)過(guò)整流橋后的波形。假定輸入函數(shù)為：

　　其中V是不規(guī)則的。調(diào)制信號(hào)Vsint是根據(jù)GB/T 12325-2008和IEC_60038-2009標(biāo)準(zhǔn)，幅值為標(biāo)準(zhǔn)電壓的

　　±10%和頻率為0.5 Hz~35 Hz，且在這范圍內(nèi)是不規(guī)則，圖1為一例子。那么，由于電壓的波動(dòng)，圖2所示的穩(wěn)態(tài)將不復(fù)存在，電容器的導(dǎo)通角也發(fā)生了變化，如圖3所示，其比穩(wěn)態(tài)狀態(tài)下大或者小，甚至某半周不導(dǎo)通。如此，電容器的充放電電流與穩(wěn)態(tài)狀態(tài)不同。如前所述，由于標(biāo)準(zhǔn)電壓上疊加一個(gè)調(diào)制信號(hào)，電容輸入電流就帶有調(diào)制頻率的各次諧波。所以，電容的紋波電流將發(fā)生變化，充電時(shí)脈沖振幅可能出現(xiàn)過(guò)高或過(guò)低的值，導(dǎo)致充電電流有效值不同；又因負(fù)載相同，放電電流大小基本不變[8]。這些現(xiàn)象在實(shí)測(cè)中都可以測(cè)得波形。

3 紋波電流的理論分析與推導(dǎo)

　　為了比較兩種情況下紋波電流特征，在推導(dǎo)過(guò)程中，假定（1）電容充電電流波形為相似三角形，且每個(gè)周期都是一樣的，如圖2、圖3中的電流波形虛線三角形是相似的；（2）電容放電電流大小（Idis）不變，即負(fù)載保持不變；（3）整流二極管為理想的二極管。

　　圖2中Ipeak_a為電容半周充電電流峰值，ta為半周充電時(shí)間。假設(shè)穩(wěn)態(tài)時(shí)間為T(mén)，期間電容充電Qchg_a，充電電流有效值是Ichg_rms_a；放電Qdis_a，放電電流有效值是Idis_rms_a；總電流有效值是IT_rms_a。那么：

　　在此，穩(wěn)定狀態(tài)下Qchg_a=Qdis_a，放電電流Idis_a保持不變。

　　則：

　　同樣，圖3中Ipeak_b為輸入電壓異常時(shí)電容半周充電電流峰值， tb為半周充電時(shí)間。在周期T下，電容總充電Qchg_b，充電電流有效值是Ichg_rms_b；總放電Qdis_b，放電電流有效值是Idis_rms_b；總電流有效值是IT_rms_b。

　　下面用反證法證明Qchg_b>Qchg_a，Qdis_b>Qdis_a。由假定(1)可以得到：

　　其中Mi為相似系數(shù)。

　　假設(shè)1：

　　Qchg_b<Qchg_a

　　Qdis_b<Qdis_a(10)

　　結(jié)合式（3）、式（8），將式（9）代入式（10）得：

　　Mi為正實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)。很明顯，式（11）是不成立的，假設(shè)1不成立；

　　假設(shè)2：

　　Qchg_b=Qchg_a

　　Qdis_b=Qdis_a(12)

　　結(jié)合式（3）、式（8），將等式（9）代入（12）得：

　　根據(jù)拉格朗日乘數(shù)法，當(dāng)且僅當(dāng)Mi的值相同時(shí)，式（13）成立。這意味著電容充電電流的波形需要一致，而其實(shí)在電壓波動(dòng)和閃變的條件下充電電流波形是不規(guī)則的，所以假設(shè)2不成立；

　　假設(shè)3：

　　結(jié)合式（3）、式（8），將等式（9）代入（14）得：

　　在Mi為正實(shí)數(shù)和n為正整數(shù)的條件下，式（15）是成立的，證畢。

　　因此，由式（3）、式（8）和式（14）得：

　　最后將計(jì)算電壓波動(dòng)和閃變情況下電容紋波電流有效值，并和在正常電壓情況下作比較。

　　由式（16）、式（17）、式（21）以及式（7）得到IT_rms_b>IT_rms_a。

　　以上分析表明在正常電壓輸入的情況下電容充放電電流有效值都比電壓異常情況下的有效值小。當(dāng)電壓波動(dòng)時(shí)，充電電流需要在較短時(shí)間內(nèi)得到足夠的電能導(dǎo)致充電電流有效值加大；而放電電流的有效值加大是由于放電電流大小不變，但放電時(shí)間變長(zhǎng)了。所以，電容器的紋波電流有效值在電壓波動(dòng)時(shí)會(huì)明顯地變大。這個(gè)結(jié)論也將在第四部分實(shí)試中得到驗(yàn)證。

4 電解電容器紋波電流的測(cè)試方法與實(shí)驗(yàn)

　　4.1 測(cè)試方法說(shuō)明

　　實(shí)際電路中，紋波電流含有各頻率波形的紋波電流，所以對(duì)實(shí)際紋波電流的計(jì)算應(yīng)由紋波電流Irms得到。通常結(jié)合紋波電流(if)和其相應(yīng)頻率系數(shù)(kf)將紋波電流歸一化在120 Hz頻率下：

　　在測(cè)試時(shí)，輸出負(fù)載不變，因此電容的放電電流在正常輸入電壓下是一致的。現(xiàn)將電網(wǎng)電壓波動(dòng)和閃變時(shí)整流橋電解電容器充電電流的120 Hz以下各頻率分量和120 Hz及以上的頻率分量分離出來(lái)，并將其各自歸一化成120 Hz的分量，求均方根。再將此歸一化成120 Hz的電流與正常輸入電壓下的歸一化成120 Hz的低頻充電電流做比較，得電壓異常對(duì)其紋波電流的影響。

　　其中，在正常電壓下，I_120 Hz_rms_n為充電交流有效值；I_high_frequency_rms_n為高頻放電交流有效值；I_total_rms_n為總電流有效值；K_f_10 kHz為10 kHz頻率點(diǎn)的頻率系數(shù)。K_uni_1為歸一化成120 Hz的紋波電流與I_total_rms_n的比例系數(shù)；K_uni_2為電壓波動(dòng)時(shí)電容歸一化的充電電流與I_120 Hz_rms_n的比例系數(shù)；K_uni_3為電壓波動(dòng)時(shí)歸一化的紋波電流與I_total_rms_n的比例系數(shù)；K_uni_increase為電壓波動(dòng)時(shí)歸一化紋波電流與正常電壓時(shí)的比例系數(shù)。

　　由式（23）、式（24）得：

　　從表達(dá)式知，只要得到不同條件下的K_uni_1、及K_uni_2就可求得相應(yīng)的K_uni_increase。

　　4.2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

　　實(shí)驗(yàn)測(cè)試的電解電容器為一樣機(jī)上的鋁電解電容器。該樣機(jī)有三組輸出電壓，且負(fù)載不變，輸出為5 V/2.76 A、12 V/1.69 A、24 V/1.13 A，輸入功率為74.5 W。

　　圖4(b)為電壓波動(dòng)和閃變時(shí)電容的輸入電流。很明顯，驗(yàn)證了第三部分所述的存在或高或低的充電電流，甚至某半周無(wú)充電的現(xiàn)象。對(duì)于測(cè)量輸入紋波電流的低頻部分是利用帶有傅里葉分析功能的示波器測(cè)得，如圖5所示。圖中低頻紋波電流的頻率不是單純的線電壓頻率和各次諧波而是還包含調(diào)制波帶來(lái)的多頻率分量。

　　在實(shí)驗(yàn)測(cè)試中，利用變頻器輸出標(biāo)準(zhǔn)電網(wǎng)電壓和模擬電壓波動(dòng)和閃變。電壓波動(dòng)和閃變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)電網(wǎng)電壓幅值的5%~15%，頻率為5 Hz~30 Hz。

　　表1是220 V/50 Hz輸入時(shí)，電壓波動(dòng)和閃變的電容輸出電流，值基本不變，與之前描述一致。

　　圖6、圖7為標(biāo)準(zhǔn)電壓為220 V/50 Hz和110 V/60 Hz條件下測(cè)得的。可以看出，調(diào)制信號(hào)幅值波動(dòng)和頻率變化會(huì)使電容輸入紋波電流有效值發(fā)生變化。隨著調(diào)制幅度和頻率的增加，電容器輸入紋波電流有效值也相應(yīng)增加。特別地，在調(diào)制度較高時(shí)，電流有效值增速相對(duì)較為激烈，在這種情況下，電容器出現(xiàn)不良的概率也更高。但是比較不同的輸入標(biāo)準(zhǔn)電壓，電壓波動(dòng)和閃變對(duì)于220 V/50 Hz的輸入影響比較大，最高超過(guò)正常輸入的1.4倍以上。

5 結(jié)論

　　本文通過(guò)三角函數(shù)模型定性地分析了電壓波動(dòng)和閃變引起整流橋后電解電容器紋波電流的變化，以及理論推導(dǎo)得出其包括充電電流有效值、放電電流有效值和總紋波電流有效值比在正常電壓輸入時(shí)大。最后，本文給出紋波電流的測(cè)試方法，同時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得在負(fù)載不變時(shí)，電壓波動(dòng)和閃變對(duì)單向整流橋電解電容器紋波電流的影響。實(shí)驗(yàn)表明，整流橋電解電容器的充電電流有效值隨著調(diào)制信號(hào)幅度和頻率的增加而增加，從而其紋波電流有效值增加。因紋波電流有效值增加會(huì)引起電容器的耗散功率加大，其本體溫度上升可能導(dǎo)致使用壽命的減短。所以，實(shí)驗(yàn)結(jié)論可供有考慮電網(wǎng)電壓波動(dòng)和閃變時(shí)整流橋電解電容器的選型做參考。

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