文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.2015.10.044
中文引用格式： 周先春，唐娟，汪美玲，等. 曲率與小波輪廓增強的人臉識別算法[J].電子技術應用，2015，41(10)：161-164.
英文引用格式： Zhou Xianchun，Tang Juan，Wang Meiling，et al. Face recognition algorithm based on curvature and wavelet contour enhanced[J].Application of Electronic Technique，2015，41(10)：161-164.
0 引言
人臉識別具有廣泛的應用價值，主要包括：主成分分析法[1]、線性判別分析法[2]、獨立主元分析[3]和支持向量機(SVM)[4]方法等。然而，當光照、表情和遮擋不同時，這些方法的識別率和魯棒性會大大降低。為了提高識別方法的魯棒性，Wright等將稀疏表示(Sparse Representation-based Classifier，SRC)推廣應用到人臉識別中，提出了稀疏表示的人臉識別算法及一些擴展算法[5]。2012年DENG W H等[6]提出了擴展SRC算法，提高了識別性能；Xu Yong等[7]提出了二重測試樣本稀疏表示方法；Lai Jian等[8]提出了模塊加權的稀疏表示人臉識別等。雖然基于稀疏表示的人臉識別算法得到了廣泛應用[9]，但該算法是通過求解l1范數最小值問題來進行識別，由于實際應用中每個人的人臉數據有限，會存在“維數災難”的問題，因此Min Rui等[10]對此作出了改進，但該算法在非約束條件下，魯棒性降低。
本文利用了水平集曲率及SRC的優點，提出了一種曲率與小波輪廓增強的人臉識別算法，該算法充分利用了水平集曲率的性質、人臉圖像輪廓的不變性和人臉圖像輪廓對光照的不敏感性，在稀疏表示現有的理論基礎上，提高了非約束性人臉的識別率，增強了識別系統的魯棒性。
1 基于曲率與小波的人臉特征提取
1.1 水平集曲率
由于曲率?資是切矢量T(s)的旋轉角速度，同時也是法矢量N(s)的旋轉角速度，則：
I與水平集的切矢量相垂直，即與水平集的法矢量平行。另一方面，根據式(5)，梯度矢量總是指向I值增大的方向，所以水平集的單位法矢量可表示為：
一般約定式(6)取負號，把式(6)代入式(3)中，便可求得函數I(x，y)水平集曲率為
1.2 特征提取
本文算法過程如下：
(1)檢測：將水平集曲率作為一個檢測因子，檢測圖像的輪廓。為檢測圖像的整體結構，建立結構控制函數：
其中，f是以圖像I的曲率為自變量的結構函數，它的作用在于檢測圖像整體結構，如圖1所示。為得到圖像的整體輪廓，進一步建立融合輪廓分布模型：
式中，輪廓分布圖像，I是原始圖像，可通過擬合得到稀疏系數，式(9)可得到原圖像與輪廓相融合的圖像，如圖2所示。
(2)增強：用小波對圖像進行分解，本文設定圖像的高頻系數為350，若大于該高頻系數，則使高頻系數增大為原來的2倍，否則縮小為原來的一半，以此來突出圖像的輪廓與整體結構，弱化細節，如圖3所示。
圖3表明，處理后的增強圖像的直方圖的峰值出現在直方圖的較右部分，圖像較亮，可有效地增強人臉的整體輪廓，從而避免了人臉識別中光照、人臉表情和一些遮擋物的影響。
(3)提取：用PCA方法提取輪廓增強圖的特征，如圖4所示。
2 稀疏表示的分類識別
對訓練樣本與測試樣本用上述方法做特征提取后，歸一化處理，得到訓練樣本，可表示為：
故同一類別的測試樣本向量被訓練樣本線性組合為：
y=ai，1 vi，1+ai，2 vi，2+…+ai，j vi，j(11)
式中，ai，j∈R，j=1，2，…，ni，ai，j表示樣本的系數。
在實際中，由于測試樣本的類別是未知的，因此可將訓練樣本組合在一起形成一個訓練集矩陣A：
求解C，得到該矩陣的特征向量，選取該矩陣的最大特征值對應的特征向量，得到特征子空間Z，計算訓練樣本在Z中的投影向量，將投影后的向量生成冗余字典。
在降維之后，為了計算稀疏表示系數x，需要求解最小l0范數問題，但該范數是一個Np-hard問題，難以直接求解。Donoho等人指出，可通過求解如下的凸優化問題，正確恢復稀疏矢量x：
式中，為所求稀疏表示系數，用于分類識別。
下面給出本文算法的流程圖，如圖5所示。
3 實驗結果與分析
本文所用的數據集來自著名的ORL人臉庫，ORL數據庫共有400幅人臉圖像(40人，每人10幅)。在實驗過程中將人臉庫中的圖像分成兩部分，每部分5張圖像，一部分作為訓練圖像，一部分作為測試圖像，實驗結果如表1和圖6所示。
由表1可知，本文提出的算法與PCA算法、SRC算法、PCA&SRC算法相比，識別率最高提高了18.5%。觀察圖6，隨著訓練樣本數的增加，本文算法的識別率能夠穩定的增加，最高能夠達到98.50%，而PCA算法、SRC算法、PCA&SRC算法的識別率隨著訓練樣本的增加出現下降的趨勢，故本文算法的識別系統魯棒性較其他算法好。
4 結論
基于ORL人臉庫的仿真結果表明，本文所提算法提高了人臉識別率，識別系統魯棒性較其它算法好。本文算法綜合了PCA和SRC算法的優點，并基于曲率和小波對圖像輪廓進行了增強，將形態學特征應用到人臉識別中，豐富了人臉識別的內容的人臉識別算法。利用了輪廓不變性及輪廓對光照的不敏感性，以及小波增強圖像的整體輪廓，增強了算法的魯棒性。
參考文獻
[1] 溫浩，盧朝陽，高全學.融合小換波變和張量PCA的人臉識別算法[J].西安電子科技大學，2009，36(4)：602-607.
[2] 余冰，金連甫，陳平.利用標準化LDA進行人臉識別[J].計算機輔助設計與圖形學報，2003，15(3)：302-306.
[3] 范群貞，劉金清.基于PCA/ICA的人臉特征提取新方法[J].電子測量技術，2010，33(8)：31-34.
[4] TAN Y，WANG J.A support vector machine with a hybrid kernel and minimal Vapnik-Chervonenkis dimension[J].IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering，2004，16(4)：385-395.
[5] WRIGHT J，MA Y，MAIRAL J，et al.Sparse representation computer vision and pattern recognition[J].Proceedings of the IEEE，2010，98(6)：1031-1044.
[6] DENG W H，HU J，GUO J.Extended SRC：Undersampled face recognition via Intra-Class variant dictionary[J].IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2012，34(9)：1864-1870.
[7] Xu Yong，Zhang David，Yang Jian，et al.A two-phase test sample sparse representation method for use with face recognition[J].IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology，2011，21(9)：1255-1262.
[8] Lai Jian，Jiang Xudong.Modular weighted global sparse representation for robust face recognition[J].IEEE Signal processing letters，2012，19(9)：571-574.
[9] Yang Meng，Zhang Lei，Feng Xiangchu，et al.Fisher discri-mination dictionary learning for sparse representation[C].Proceedings of Computer Vision(ICCV)，2011 IEEE International Conference on.Los Alamitos：IEEE Computer Society Press，2011：543-550.
[10] Min Rui，DUGELAY J L.Improved combination of LBP and sparse representation based classifycation(ARC) for face recognition[C].Proceedings of Multimedia and Expo(ICME)，2011 IEEE International Conference on.Los Alamitos：IEEE Computer Society Press，2011：1-6.