摘 要： 傳統的超聲波測深算法只能在較高信噪比環境下進行有效測量，針對較深湖泊以及海洋深度測量中低信噪比特點，介紹了一種編碼驅動的超聲波互相關測深算法。編碼互相關算法是一種有效估計渡越時間的方法。通過理論推導的方式證明了編碼互相關算法具有良好的抗干擾性能，經過仿真論證了編碼互相關在測深方面的優勢，并在實驗中驗證了該算法的可行性。
關鍵詞： 互相關；m序列；超聲波；測深算法
0 引言
超聲波測深是一種非接觸測量方式，超聲波傳感器結構簡單，體積小，費用低，信息處理簡單可靠，易于小型化與集成化，有著很多其他測深方式無可比擬的優點，應用相當廣泛[1]。超聲波在深度測量時關鍵技術就是渡越時間的估計，渡越時間的精度以及準確度直接關系到超聲波測深的精確度和準確度。超聲波在傳播過程中不僅受到傳播介質的影響，而且它的信噪比也因外界因素（如振動、空氣湍流、聲能被吸收損耗等）的影響而改變。在這種情形下，應用傳統的閾值檢測法難以實現對遠距離目標的可靠測量。相關算法是利用發射信號與回波信號的相關性，找出其峰值出現的時刻，即可確定超聲波的時間射程，進而計算出目標與傳感器之間的距離。但是在實際應用中水中噪聲非常復雜，僅僅通過判斷回波閾值或者傳統的進行互相關運算并不能提取出回波信號，尤其在測量較深湖泊以及海洋深度時傳統算法顯得非常吃力。編碼互相關算法利用求相對極值對回波幅值具有自適應性以及m序列的自相關函數具有尖銳的二電平特性，可在微弱信號的環境中得到理想的測量精度[2-3]。
1 編碼驅動
在信號處理中經常要研究兩個信號的相似性，或一個信號經過一段延遲后自身的相似性。也有可能兩個不同信號之間是相互有關聯的[4-5]。當信號x（n）對信號 y（n）的取值產生影響時，就稱兩個信號是相關的，相關性往往用相關函數來描述，從而實現對信號的檢測、識別和提取等。
定義信號x（n）和y（n）的互相關函數：
該式表示，rxy（m）在時刻m的值，等于將x（n）保持不動而y（n）左移m個抽樣周期后，兩個序列對應相乘再相加的結果。
m序列具有近似于δ-函數（沖擊函數）的自相關函數。對于由r級移位寄存器構成的m序列，若其碼片寬度為TC，則其自相關函數RCN（τ）可以寫為：
其中，LC=2r-1為m序列的長度，LC×TC為m序列的重復周期。圖1為式（2）所示的m序列的自相關函數[6]。
可見，m序列的自相關函數具有尖銳的二電平特性，接近δ-函數，用來測深時，在碼元寬度足夠小的條件下，可獲得良好的距離分辨率。
2 互相關測深算法
2.1 編碼互相關測深算法
超聲波換能器發送與接收信號的包絡相關算法如圖2所示。其中，S（t）是m序列經過200 kHz載波DPSK調制后的信號，它經過功率放大電路通過超聲探頭發射出去。R（t）是經放大和帶通濾波后的回波信號，R（n）是經過采樣后的回波信號。采樣信號平方后再通過低通濾波可得到回波的包絡S（n）。
聲回波信號有兩個重要特點：（1）相關性。對同一裝置和同一對象，超聲回波信號隨探測距離的改變只有強弱的變化，而波形變化不大，換句話說，回波信號之間是密切相關的；（2）窄帶性。因為超聲回波信號是以探頭諧振頻率為主頻率的衰減振蕩信號，所以信號的頻率主要分布在以換能器的諧振頻率為中心的一個較窄的頻域上。
針對上述兩個特點，一個典型的超聲回波信號可表示為：
ri（t）=is（t-τi）+n1（t），0≤t≤T（3）
式中，s（t）為超聲波換能器的發射信號；?琢i為衰減因子，可以通過在系統中加入自動增益放大器來抵消衰減因子；τi為時間延時；n1（t）為與s（t）不相關的零均值高斯白噪聲；T為回波信號觀測時間。由于換能器的窄帶特性，s（t）可以建模為具有慢起伏包絡的正弦調制信號，即：
式中，a（t）為發射信號包絡；fc為換能器諧振頻率；?漬為初相。
由于信號處理時都是離散信號，將式（3）和式（4）離散化可得：
式中，N·fs=T，其中fs為系統采樣頻率。
根據式（1）可以推導出發射信號與回波信號的互相關函數為：
Rs（m）=Rsr（m）+Rsn（m）（7）
式中，Rsr（m）為發射波與回波信號中的有用信號之間的互相關函數，Rsn（m）為發射波與回波信號中噪聲的互相關函數。根據白噪聲信號所具有的特性，認為對于那些與發射信號不相關的噪聲而言，Rsn（m）近似為零。也就是說：
Rs（m）經過低通濾波后，s（n）中的高頻分量被濾掉：
式中，a（n）為m序列的發射波形，由于m序列的自相關函數具有尖銳的二電平特性，因此只有當m等于τn時，Rs（m）才能取得最大值，可以通過求Rs（m）最大值來估計渡越時間，從而求得測深距離。
2.2 與傳統測深算法的對比
2.2.1 仿真結果對比
為了驗證編碼互相關算法在測深中的優勢，進行了一系列仿真實驗。在仿真中通過加入不同功率的白噪聲來分析不同算法的抗噪聲性能。從實際出發，發射信號頻率為200 kHz，采樣頻率為1.024 MHz，仿真回波時延1 600個采樣點。圖3所示為不同噪聲功率下的回波信號。
通過圖3可以看出，在低信噪比的情況下，閾值算法根本無法分辨出有用信號，而且閾值算法對回波信號的幅值要求比較苛刻，無法適應復雜環境下的測深要求。
由于傳統互相關算法和編碼互相關算法都具有一定的抗噪聲性能，這兩種算法只在低信噪比環境下（噪聲功率為0.5）做了分析。圖4、圖5為分析結果。
對比圖4與圖5，傳統相關算法在低信噪比的情況下，相關峰值受到噪聲影響出現了多個峰值，并且影響了測量精度。而編碼相關算法與理論推導得出相同結論，具有很好的抗噪聲性能，相關函數具有尖銳的二電平特性。
2.2.2 實驗結果對比
為進一步驗證編碼互相關算法在實際應用中的效果，搭建了一套測深硬件電路，該電路利用了帶有浮點運算的STM32F407處理器，為后續的數字信號處理提供了有力的保障，傳感器是由中船重工715所提供的200 K超聲探頭。通過在實驗室環境和國家海洋技術中心聲學水池的實驗初步驗證了算法的可靠性。
表1為不同算法在實驗測量中的數據，可以看出閾值算法只適用于高信噪比的環境中，測量較深水域時已經無法進行有效測量；編碼互相關算法在較深水域表現出突出優勢，能夠滿足實際測量需求，與之前仿真和理論推導結論相一致。事實證明，編碼互相關算法在低信噪比的環境中能夠得出理想的測量精度并具有很好的魯棒性。
3 結論
本文首先介紹了m碼序列的自相關函數的特點，從而引出編碼驅動的互相關測深算法。從理論上闡述了編碼互相關算法在抗干擾以及自適應方面有很大的優勢。本文還對閾值算法、傳統互相關算法和編碼互相關算法進行了詳細的分析，并通過實驗得出編碼互相關算法在測深方面有很好的應用前景，尤其是對于超深湖泊甚至海洋測深具有重要的現實意義。
針對本文算法進行了一系列驗證試驗，并在國家海洋技術中心的聲學水池成功驗證了算法可行性。實驗結果證明，在低信噪比的情況下，編碼互相關算法可以穩定地測量出水池深度，與閾值算法和傳統相關算法相比具有更高的測量精度。
參考文獻
[1] 梁國華.超聲波技術在我國水文測驗中的應用[J].中國水利，1985（2）：18-19.
[2] HIRATA S， KUROSAWA M K， KATAGIRI T. Real-time ultrasonic distance measurements for autonomous mobile robots using cross correlation by single-bit signal processing[C]. ICRA 2009：3601-3606.
[3] HAMADENE H， COLLE E. Optimal estimation of the range for MRs using ultrasonic sensors[C]. SICICA 97，1997：141-146.
[4] 王紀嬋.基于互相關理論的高精度水下超聲波測距系統研究[D].長沙：中南大學，2007.
[5] 李戈，孟祥杰，王曉華，等.國內超聲波測距研究應用現狀[J].測繪科學，2011，36（4）：60-62.
[6] 胡凱.遠程激光測距中的脈沖串互相關技術研究[D].杭州：浙江大學，2013.