摘  要： 采用自適應(yīng)遺傳算法（AGA）優(yōu)化篩選改進高斯核函數(shù)支持向量機（SVM）參數(shù)模型進行人臉特征分類。支持向量機的泛化性能主要取決于核函數(shù)類型和核函數(shù)參數(shù)及懲罰系數(shù)C，本文在傳統(tǒng)高斯核函數(shù)基礎(chǔ)上提出改進高斯核函數(shù)作為支持向量機的非線性映射函數(shù)，并使用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化篩選核函數(shù)參數(shù)和支持向量機懲罰系數(shù)，將優(yōu)化后的SVM模型用于人臉庫進行實驗仿真。實驗結(jié)果表明，本文方法比傳統(tǒng)高斯核函數(shù)支持向量機分類器模型有更高識別率。

　　關(guān)鍵詞： 支持向量機；核函數(shù)；遺傳算法；人臉識別

0 引言

　　人臉識別是模式識別研究領(lǐng)域的一個重要研究方向，屬于生物識別的研究領(lǐng)域，與其他人體生物特征識別方式相比，人臉識別具有方式友好、采樣方便、無需接觸等許多優(yōu)點，此外，人臉特征具有很強的自身穩(wěn)定性和個體差異性，是身份驗證的理想依據(jù)，所以，對人臉識別研究具有重要的學術(shù)研究價值和廣闊的應(yīng)用前景。在實際運用過程中，由于受各種條件限制，通常無法針對每個人都采集大量的圖像樣本。所以，人臉識別相對于維數(shù)而言屬于小樣本模式識別問題，而支持向量機在解決小樣本、非線性及高維模式識別問題中，相比較于其他傳統(tǒng)分類器具有很多特有的優(yōu)勢，SVM能夠在學習性能和泛化能力上找到一個最佳折中，在保證SVM分類性能的同時又具有較好的推廣性。因此，本文選擇SVM作為人臉特征分類器，考慮到支持向量機的泛化性能取決于其核函數(shù)類型、核函數(shù)參數(shù)以及懲罰系數(shù)，根據(jù)相關(guān)文獻介紹，本文在性能較好的高斯徑向基核函數(shù)（RBF）基礎(chǔ)上提出改進高斯核函數(shù)作為SVM的非線性映射函數(shù)。為了得到性能較優(yōu)的SVM分類器模型，采用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化篩選其參數(shù)，再將優(yōu)化所得SVM分類器模型用于人臉庫進行實驗仿真。實驗結(jié)果表明，本文方法比傳統(tǒng)高斯核函數(shù)支持向量機模型有更高識別率。

1 支持向量機模型

　　1.1 支持向量機概述

　　如圖1所示，SVM方法能夠?qū)⒁唤M非線性可分的高維向量（如圖（a））經(jīng)核函數(shù)映射到更高維特征空間使其線性可分（如圖（b））。（b）圖中H為映射后可正確分開兩類樣本的最大分類間隔超平面，H1和H2為平行于H且分別經(jīng)過離H最近的兩類樣本的超平面，位于H1和H2上的樣本叫做支持向量，超平面函數(shù)表達式如式（1）：

　　式中，xi為輸入樣本，yi為樣本xi的所屬類標志，?鬃為核函數(shù)，SV為支持向量集，b*為分類閾值，?琢i為每個樣本對應(yīng)的Lagrange乘子，sgn（·）是符號函數(shù)。

　　1.2 核函數(shù)選取

　　目前常用的核函數(shù)有四種：線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、S形核函數(shù)和高斯徑向基核函數(shù)（RBF），本文在性能較好的高斯核函數(shù)基礎(chǔ)上提出改進高斯核函數(shù)作為支持向量機的非線性映射函數(shù)，改進高斯核函數(shù)能彌補高斯核函數(shù)在測試點附近衰減不夠快及在遠離測試點時核函數(shù)值趨近于零會產(chǎn)生核截斷現(xiàn)象的兩大不足。相關(guān)文獻指出，高斯核函數(shù)的兩大缺點在一定程度上會降低分類性能。本文將改進高斯核函數(shù)用于人臉識別問題中，以驗證其有效性和較之傳統(tǒng)高斯核函數(shù)的優(yōu)越性。

　　高斯核函數(shù)表達式如下：

　　其中，xc為測試點，是核帶寬變量。

　　高斯徑向基核函數(shù)圖像如圖2所示。

　　改進高斯核函數(shù)表達式如下：

　　式中，xc是測試點，?滓是核帶寬變量，p是位移參數(shù)。

　　本文將高斯核函數(shù)和改進高斯核函數(shù)的?滓均取為0.3，改進高斯核函數(shù)的p取為0.2，將兩者做實驗對比，圖3為兩種核函數(shù)在測試點附近衰減特性的比較，圖4為兩者在遠離測試點時的衰減速度比較。

　　由圖3和圖4可見，本文提出的改進高斯核函數(shù)能較好地改善高斯核函數(shù)存在的兩大缺陷，即在測試點附近的衰減速度更快，而在遠離測試點時的衰減速度又比高斯核函數(shù)慢得多以不至于很快趨于零。故將本文改進高斯核函數(shù)用于非線性分類問題中，可發(fā)揮其錯誤率低的特點。

　　2 遺傳算法優(yōu)化SVM參數(shù)模型

　　2.1 遺傳算法

　　本文采用能夠?qū)λ阉鬟^程中的某個解提供最佳交叉概率和變異概率的自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化篩選SVM參數(shù)。該算法中交叉概率Pc和變異概率Pm由以下公式計算：

　　其中，favg是群體平均適應(yīng)值，fmax是群體最大適應(yīng)值，f是參與交叉的兩個體中較大適應(yīng)值，f ′是變異個體的適應(yīng)值，k1、k2、k3、k4為常數(shù)。

　　自適應(yīng)遺傳算法中的選擇策略采用輪盤賭方法，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計如下：

　　2.2 遺傳算法優(yōu)化SVM參數(shù)模型

　　改進高斯核函數(shù)SVM模型包含3個參數(shù)，分別為核函數(shù)帶寬變量、核函數(shù)位移參數(shù)p以及懲罰系數(shù)C。為了得到最優(yōu)分類器模型，采用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化篩選其參數(shù)，優(yōu)化步驟如下：

　　（1）隨機產(chǎn)生個體數(shù)目一定的初始種群，確定每個變量的大致取值范圍和編碼長度，對每個個體進行二進制編碼。

　　（2）根據(jù)式（6）計算個體的適應(yīng)度值，并判斷是否符合優(yōu)化準則，若符合，輸出最佳個體及其代表的最優(yōu)解，并結(jié)束計算，否則轉(zhuǎn)向第（3）步。

　　（3）依據(jù)適應(yīng)度值選擇再生個體，適應(yīng)度高的個體被選中的概率高，適應(yīng)度低的個體可能被淘汰。

　　（4）根據(jù)交叉概率執(zhí)行交叉操作生成新個體。

　　（5）根據(jù)變異概率執(zhí)行變異操作產(chǎn)生新個體。

　　（6）由交叉和變異產(chǎn)生新一代的種群，返回到第（2）步。

　　3 實驗仿真

　　本文采用標準的人臉數(shù)據(jù)庫ORL作為實驗數(shù)據(jù)集來源，任意選取其中20個人的圖像作為實驗對象，將每人的前5張圖像作為訓(xùn)練集，后5張作為測試集，以PCA特征為分類特征，分別采用改進高斯核函數(shù)SVM分類器模型和高斯核函數(shù)SVM分類器模型對其分類識別。實驗中，取自適應(yīng)遺傳算法的系數(shù)為：初始種群大小30，迭代次數(shù)20（經(jīng)實驗驗證自適應(yīng)遺傳算法收斂速度較快，故進化代數(shù)不需設(shè)置太大），k1=0.5，k2=0.9，k3= 0.02，k4=0.05，?滓的精度為0.000 1，C和p的精度均為0.01，C的搜索范圍為（0，500），?滓的搜索范圍為（0，1），p的搜索范圍為（0，50）。實驗數(shù)據(jù)如下：

　　（1）為了選擇最佳維數(shù)PCA特征，經(jīng)多次實驗，選取改進高斯核函數(shù)SVM模型的參數(shù)分別為：?滓=0.730 82，p=30.264 9，C=364.416，在不同維數(shù)PCA特征下對20個人的后100張圖像進行10次測試識別，取其平均值得到圖5所示函數(shù)關(guān)系曲線。

　　根據(jù)實驗結(jié)果可知，54維PCA特征為最佳特征，故本文選擇54維PCA特征作為本文識別特征，接著做后續(xù)實驗。

　　（2）同樣取（1）中所設(shè)參數(shù)，以改進高斯核函數(shù)SVM模型進行人臉識別，得到正確識別和錯誤識別的截圖，如圖6和圖7所示。

　　（3）基于自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化改進高斯核函數(shù)SVM分類器模型進行人臉識別的結(jié)果如表1。

　　實驗數(shù)據(jù)表明，基于自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化支持向量機參數(shù)分類器模型擁有較理想識別率，且收斂速度也較理想。

　　（4）經(jīng)多次實驗知高斯核函數(shù)SVM模型中，懲罰系數(shù)C的取值對模型分類性能影響很小，而?滓在（0，12）范圍內(nèi)取值時，對分類器性能影響較大，且最高識別率也出現(xiàn)在該區(qū)間內(nèi)，本文取C=95，繪制出?滓在（0，12）區(qū)間范圍內(nèi)取不同值時對應(yīng)識別率的曲線圖如圖8所示。

　　由圖8可知，當C值固定時，在（0，12）范圍內(nèi)，人臉識別率隨σ的取值大體呈遞增趨勢。當σ大于7時，識別率收斂于95%。

　　（5）將高斯核函數(shù)SVM模型參數(shù)的取值范圍限定為C∈（0，100），σ∈（0，10]，用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化其參數(shù)，優(yōu)化后的分類器模型用于人臉識別，所得結(jié)果與表1中識別率做對比，對比數(shù)據(jù)如表2。

　　實驗結(jié)果表明改進高斯核函數(shù)SVM模型比高斯核函數(shù)SVM模型有更高識別率。

4 結(jié)束語

　　本文針對傳統(tǒng)高斯核函數(shù)的兩大不足，提出能克服其缺點的改進高斯核函數(shù)作為支持向量機的非線性映射函數(shù)，并使用自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化篩選其參數(shù)及支持向量機的懲罰系數(shù)C，將優(yōu)化的支持向量機模型用于ORL人臉庫進行實驗仿真，實驗結(jié)果表明，其性能比高斯核函數(shù)支持向量機分類器模型的性能要好。本文方法的不足之處在于魯棒性和通用性不強，只在ORL人臉庫20個人共200張人臉圖像的小樣本情況下才取得較好識別率，對整個ORL人臉庫的40人共400張圖像仿真識別時，并未取得很理想的識別率，所以后續(xù)工作是在人臉圖像特征提取上做深入研究，以及在SVM核函數(shù)及其參數(shù)選擇上再做改進，以增強分類器的魯棒性和通用性及進一步提高人臉識別率。

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