摘  要： 為了使圖像水印算法擁有更好的魯棒性和不可感知性，以雙樹復小波變換（DTCWT）為基礎，提出了一種新的彩色圖像盲水印算法。本算法將彩色圖像顏色空間由RGB轉換到YIQ，選取亮度分量Y進行雙樹復小波變換，得到低頻子帶，然后將加密后的水印信息嵌入到低頻子帶中。在水印提取過程中，使用了新穎的基于四元數PHT的最小二乘支持向量（LS-SVM）幾何校正方法。實驗結果表明，本算法具有更好的魯棒性和不可感知性。

　　關鍵詞： 圖像水印；雙樹復小波變換；四元數PHT；幾何校正

0 引言

　　信息技術的快速發展使獲取數字信息更加簡便，但同時也帶來了多媒體信息的非法復制、篡改等一系列網絡信息安全問題，知識產權的保護越來越受到重視，數字水印技術應運而生。總的來說，數字水印技術就是將有意義的標記信息，通過合適的方法嵌入到宿主信息中，以達到版權保護、內容認證、廣播監控等目的。針對不同的目的，數字水印又可以分為魯棒水印和脆弱水印。魯棒水印技術主要用來保護數字多媒體的所有權，而脆弱水印技術對多媒體信息進行身份驗證，確保信息的完整性[1]。

　　最近十年，魯棒圖像水印技術取得了前所未有的發展，但是大多數已存的算法都是圍繞灰度圖像進行研究[2]。而日常生活中更為普遍的是能夠提供更多信息的彩色圖像，因此對彩色圖像水印技術的研究尤為重要。參考文獻[3]提出了一種基于人工免疫識別系統的水印算法，M位二值序列樣本經過人工免疫識別系統訓練后，嵌入到宿主圖像的藍色通道中。參考文獻[4]介紹了一種基于支持向量機（SVM）的彩色圖像水印算法。首先構造SVM訓練模型，然后利用模型訓練圖像樣本數據。參考文獻[5]提出了一種基于支持向量回歸（SVR）和非下采樣輪廓波變換的彩色圖像水印算法，水印被嵌入到宿主圖像的綠色通道。參考文獻[6]提出了一種基于離散小波變換（DWT）和奇異值分解（SVD）的水印算法，并引入了顏色空間轉換，將顏色空間轉換到YUV顏色空間，最終將水印嵌入到小波變換后的HL3區域的Y、U、V顏色空間。

　　上述彩色圖像水印算法都忽略了不同顏色通道之間的正相關性，其表現必然會受到影響，并且在抵抗幾何攻擊方面存在明顯不足。為解決此問題，展開了許多相關研究。參考文獻[7]介紹了一種基于“小波樹”的盲水印技術，其將像素作為一個單元，利用小波域中像素之間的相關性，通過內部像素魯棒性的關系來攜帶水印信息，嵌入到宿主圖像。參考文獻[8]提出了一種多尺度傅里葉變換的非盲水印算法。

　　針對上述問題，本文提出了一種基于四元數PHT和最小二乘支持向量機（LS-SVM）的新的雙樹復小波域彩色圖像盲水印算法。實驗證明，該算法面對幾何失真具有良好的魯棒性。該算法的創新性表現在：（1）引入了平移不變性和方向選擇性更好的雙樹復小波變換；（2）將四元數PHT應用在彩色圖像，并在水印提取過程中預算幾何失真的各項校正參數方面發揮了重要的作用。

1 算法思想

　　1.1 雙樹復小波變換

　　常用的小波變換雖然具有多尺度分析，適應人眼的視覺特點等特性，但是也存在一些缺陷，比如平移敏感性差、有限的方向選擇性、缺少相位信息等。為了克服小波變換的這些缺陷，本文選用雙樹復小波變換。雙樹復小波變換最早由Kingsbury提出，采用2棵離散小波樹并行地進行實部和虛部運算，每一層分解都可以得到2個低頻子帶（用以進行下一層的分解）和6個不同方向的高頻子帶。

　　雙樹復小波變換主要特點可歸納為：（1）具有較好的近似平移不變性；（2）較好的方向選擇性。通過雙樹復小波變換后，圖像在分解的每一層上可獲得6個方向上的子帶圖像，這也使得它具有較好的旋轉不變性；（3）較低的重構誤差；（4）計算量小，實現效率較高，能滿足實時圖像處理的需要。正是由于這些特性，雙樹復小波變換被廣泛應用在圖像壓縮編碼、圖像去噪、圖像檢索等領域。

　　1.2 最小二乘支持向量機

　　支持向量機SVM由Vapnik等人提出，分類和函數估計問題都會用到SVM，這是建立在統計學理論和結構風險最小化原則基礎上的。Vapnik等人提出的SVM標準算法將訓練數據分為兩類，SVM的目標是找到一個最優超平面，將任意數據點之間的最小距離最大化。

　　SVM標準算法使用二次規劃方法，然而這種方法一般耗時較長且很難自適應實現。最小二乘支持向量機LS-SVM可以解決分類問題和回歸問題，并且由于LS-SVM某些性質與計算方法相關，已經得到越來越多的關注。例如，訓練過程需要求解一系列線性方程，而不是SVM中要解決的二次規劃問題。Vapnik提出的SVM標準算法中使用的是不等式約束條件，而LS-SVM使用等式約束條件。

　　1.3 四元數PHT

　　根據四元數理論[9-10]和灰度圖像PHT[11]的定義，得到彩色圖像四元數PHT的定義。假定f（r，）為極坐標下的彩色圖像，定義四元數PHT如下：

　　根據正交函數理論，可以利用有限個四元數PHT值近似重構彩色圖像：

　　1.4 幾何校正

　　針對圖像水印中由幾何攻擊造成的幾何失真問題，本文采用基于四元數PHT的最小二乘支持向量機（LS-SVM）方法進行幾何校正，過程如下。

　　1.4.1 構造訓練樣本圖像

　　一般來說，幾何攻擊包括旋轉、縮放和平移等多種形式。首先必須構造訓練樣本圖像集Hk（k=0，1，…，K-1），根據訓練樣本圖像集得到LS-SVM訓練模型[12]。訓練樣本圖像集通過對含水印彩色圖像進行任意參數的旋轉、縮放和平移（包括X方向和Y方向）得到。

　　1.4.2 LS-SVM訓練

　　首先，對訓練樣本圖像Hk（k=0，1，…，K-1）進行四元數PHT計算，取7個低階四元數PHT的幅值作為特征向量進行訓練。

　　其次，將旋轉、縮放和平移攻擊的參數（k=0，1，…，K-1）作為訓練目標。tx代表圖像X方向平移距離，ty表示Y方向平移距離，s表示縮放倍數，?茲表示旋轉的角度。得到如下訓練樣本：

　　其中，k取0，1，…，K-1。

　　因為旋轉、縮放和平移是線性變換，因此四個輸出值之間互相沒有影響，采用4個LS-SVM平行結構構成MIMO系統，平行結構有4個輸入，對訓練樣本訓練得到LS-SVM模型。

　　1.4.3 含水印彩色圖像的幾何校正

　　為了精確地提取數字水印，首先利用LS-SVM訓練模型預測含水印彩色圖像所受攻擊的參數，然后對攻擊圖像進行幾何校正來抵抗幾何扭曲。使用LS-SVM校正含水印彩色圖像的詳細過程如下：

　　（1）計算含水印彩色圖像的四元數PHT值，選取7個低階四元數PHT的幅值作為輸入的特征向量。

　　（2）使用訓練好的LS-SVM訓練模型，預測得到輸出值（幾何變換的參數）。

　　（3）利用預測出的幾何變換參數對含水印彩色圖像進行幾何校正，得到校正之后的含水印圖像。

2 算法描述

　　本算法給出一種新的彩色圖像水印算法，該算法具有較好的視覺質量并且能夠有效抵抗幾何扭曲。首先將原始彩色圖像由RGB顏色空間轉換為YIQ顏色空間，然后選取Y分量進行雙樹復小波變換，取出低頻子帶，將水印嵌入到低頻子帶中，得到嵌入水印的圖像。

　　I={R（x，y），G（x，y），B（x，y）}為彩色宿主圖像，其中0≤x≤M，0≤y≤N，R（x，y）、G（x，y）和B（x，y）是彩色圖像在坐標（x，y）處的三個顏色通道。

　　二值圖像W={w（i，j），0≤i≤P，0≤j≤Q}為水印圖像，用于嵌入宿主圖像，w（i，j）∈{0，1}為（i，j）處的像素值。

　　2.1 水印的嵌入

　　（1）水印預處理。為了提高水印算法的安全性，首先對數字水印進行置亂處理，本算法使用的是Hilbert曲線置亂。Hilbert曲線置亂主要思想是：將一個正方形矩陣四等分，再計算出每個子正方形的中心，將這些中心用直線連接起來。然后，重復剛才的步驟，不斷地細分下去。最后，生成了不同遞歸深度的Hilbert曲線。

　　影響置亂效果的因素主要為置亂路徑和置亂周期。置亂路徑不同，得到的置亂圖像數據序列也不同。而置亂周期的大小決定了置亂次數的范圍。本文選用合適的置亂路徑，將待嵌入的水印圖像置亂500次，以達到水印信息加密的目的。

　　（2）原始彩色圖像顏色空間由RGB轉換到YIQ。YIQ顏色表示系統由亮度信號Y和色差信號I、Q組成，其主要優點是去掉了亮度和顏色信息間的緊密聯系，能夠在不影響原始彩色圖像質量的情況下處理亮度分量，因此本文選擇YIQ顏色空間。原始圖像I通過公式（4），即可獲得亮度分量Y（x，y）、色度分量I（x，y）和飽和度分量Q（x，y）。

　　YIQ=0.299   0.587   0.1140.596  -0.275  -0.3210.212  -0.523   0.311RGB（4）

　　（3）對亮度分量Y（x，y）進行雙樹復小波變換，取出低頻子帶YL（x，y）。采用最優量化公式，將水印嵌入到低頻子帶YL（x，y）的系數yl中，得到含水印低頻子帶YL′（x，y）的系數yl′。水印嵌入公式如下：

　　其中，λi=floor（yl/），ri=yl/-λi，floor為向下取整函數，mod為模運算函數，為量化步長，wi為待嵌入的原始水印。

　　（4）含水印低頻子帶YL′（x，y）進行雙樹復小波逆變換，得到含水印的亮度分量Y′（x，y），結合上述步驟（2）中產生的I（x，y）和Q（x，y），利用公式（6）將顏色空間轉回到RGB，于是得到含水印的彩色圖像I′。

　　2.2 含水印圖像校正

　　利用四元數PHT進行幾何校正，可以有效抵抗旋轉、平移、縮放等幾何攻擊。詳細步驟見本文1.4節，概括如下：

　　（1）訓練樣本圖像進行四元數PHT計算，選取低7階四元數PHT幅值作為有效的圖像特征向量。

　　（2）選取合適的核函數進行訓練，得到LS-SVM訓練模型。

　　（3）根據LS-SVM訓練模型，對旋轉、平移、縮放攻擊后的待檢測含水印彩色圖像I′進行校正。

　　2.3 水印的提取

　　本文提出的水印提取算法不需要原始彩色圖像和其他信息，屬于盲水印技術。用I″表示校正之后的含水印彩色圖像，提取的詳細步驟如下：

　　（1）對校正后的含水印彩色圖像I″進行顏色空間轉換，由RGB轉換到YIQ，獲取亮度分量Y″（x，y）。

　　（2）對得到的亮度分量Y″（x，y）進行雙樹復小波變換，取出低頻子帶YL″（x，y），其系數為yl″。

　　（3）在低頻子帶中，利用量化公式提取水印wi′。公式如下：

　　（4）將提取出的水印信息進行反Hilbert曲線置亂500次，即可得到原始水印信息。

3 實驗仿真

　　本文以24位Lena（512×512 bit）真彩色圖像為載體圖像，以標有花朵（64×64 bit）的二值圖像為水印圖像，在MATLAB R2012a環境下進行了仿真。實驗時選取量化步長?駐為12，雙樹復小波變換為二級變換，訓練樣本的數目K為50。

　　在數字水印實驗中，一般選取峰值信噪比PSNR作為衡量水印不可感知性的主要標準，PSNR值越大，含水印圖像越接近原始載體圖像；選取誤碼率BER衡量提取出水印的準確程度，BER值越接近0，則表示提取出的水印越接近于原始水印。PSNR和BER的表達式分別如式（8）和式（9）所示。

　　其中，I為原始彩色圖像，I*為含水印彩色圖像，M×N為圖像的尺寸。

　　其中，B為提取出水印中錯誤的bit數，P×Q為水印的尺寸。

　　3.1 算法的不可感知性

　　為了測試算法的不可感知性，本文選取含水印的圖像Lena、Barbara和Mandrill展開實驗，并將結果與參考文獻[13]相比較，結果如表1。從表1中不難看出，算法具有良好的不可感知性。

　　3.2 算法的魯棒性

　　為了驗證算法的魯棒性，本文針對各種攻擊手段進行了測試。由于本文算法創新性地提出了基于四元數PHT和最小二乘支持向量機LS-VSM的幾何校正方法，故重點針對旋轉、平移、縮放等幾何攻擊進行了測試，并與參考文獻[13]、[4]進行了對比，實驗結果如表2、表3。

　　由表2和表3中參考文獻[13]、[4]算法與本文算法的實驗結果對比可知，本文算法在面對各種攻擊，尤其是旋轉、平移、縮放等幾何攻擊時，具有遠超過參考文獻[13]、[4]的效果。這正是由于本文創新性地引入了四元數PHT以及構造最小二乘支持向量機模型，對旋轉、平移、縮放攻擊后的失真圖像進行了幾何校正。然后，從經過幾何校正的含水印的彩色圖像中提取水印。從表2中還會發現，算法在面對加噪聲、濾波、JPEG壓縮等常規攻擊時，效果也要好于文獻[13]、[4]的算法，這是由于本文采用了平移不變性和方向選擇性更好的雙樹復小波變換，并成功將水印信息嵌入到其低頻子帶。

4 結論

　　針對幾何失真的魯棒彩色圖像水印算法的研究是一項具有挑戰性的工作。本文提出了一種基于四元數PHT的最小二乘支持向量（LS-SVM）幾何校正的魯棒水印算法。實驗表明，該算法在面對旋轉、平移、縮放等幾何失真時，可以進行有效的校正，以達到準確提取水印的目的。該算法的創新性表現在：（1）引入了平移不變性和方向選擇性更好的雙樹復小波變換；（2）將四元數PHT應用在彩色圖像，并在水印提取過程中，在預算幾何失真的各項校正參數方面發揮了重要的作用。本文的不足之處體現在，LS-SVM訓練模型和四元數PHT的計算稍復雜，耗時方面仍待提高。

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