摘  要： 針對功率控制中存在的吞吐量受限問題，建立基于演化博弈論的功率控制吞吐量模型PCTBEGT。證明PCTBEGT模型中存在唯一的演化穩定策略并給出PCTBEGT博弈模型中網絡吞吐量的定義。最后使用MATLAB工具對網絡吞吐量和演化穩定策略進行實驗仿真，結果表明，在使用演化博弈論的功率控制中，網絡吞吐量和資源的利用率得到了進一步提高和優化。

　　關鍵詞： 功率控制；吞吐量；演化博弈論；演化穩定策略；PCTBEGT模型

0 引言

　　無線通信中，在確保正常通話的條件下通過降低移動臺或基站的發射功率來降低干擾及功率消耗，這就是功率控制。功率控制對網絡的吞吐量、分組發送的實時性、網絡的拓撲控制等都有很大的影響[1]。

　　目前，研究者已從工程技術角度對功率控制進行了改進和優化，然而這些改進和優化并沒有考慮用戶的非合作系統行為[2]，對于用戶的具體行為選擇也缺乏合理的解釋。為此，研究人員將博弈理論引入功率控制，并取得了一些成績[3]，包括基于博弈論的接入控制、切換策略及路由選擇[4]研究等方面。

　　本文旨在研究無線網絡中的功率控制問題，目的是通過演化博弈論的引入，提高網絡的吞吐量，從而提高網絡資源的利用率。

1 基于演化博弈的功率控制研究

　　1.1 基于演化博弈論功率控制建模

　　將基于演化博弈論的功率控制（Power Control Throughput Based on Evolutionary Game Theory，PCTBEGT）模型定義如下：

　　PCTBEGT={I，S，，，ESS，RD，U}

　　其中：

　　（1）I={1，2，…，n}表示無線網絡中節點的集合，即博弈者的集合（n∈N+）；

　　（2）S={S*，M}表示博弈者所選擇的策略集，S*表示純策略組合，M表示混合策略組合；

　　（3）表示網絡的吞吐量；

　　（4）表示網絡的定價函數；

　　（5）ESS表示演化穩定策略；

　　（6）RD表示復制者動態；

　　（7）U={u，f}表示博弈者的收益函數集。

　　1.2 節點的定價函數和收益函數

　　在無線網絡中，發送節點與接收節點的關系如圖1所示。假設在一定范圍內移動節點i具有接收者R（i）的概率為，并定義一個隨機變量R表示發送節點與接收節點之間的距離，設（r）是R的概率密度函數，則。假設接收節點的分布服從參數為v的泊松分布，則概率密度函數（r）可表示為。

　　1.2.1 節點的定價函數

　　為了使網絡性能得到優化，將節點的定價函數設為隨發射功率的增加而增大的函數，其公式表示為[5]：

　　其中，gi表示發送節點i以功率pi發射時的鏈路增益。

　　1.2.2 節點的收益函數

　　節點的發射功率以及來自周圍節點的干擾決定了該節點的收益，則發送節點i的收益函數f為：

　　其中，pi表示節點i的發射功率；表示收益參數；表示定價參數；C表示信道的極限信息傳輸速率，當用此速率進行傳輸時，可以做到不產生差錯，具體公式為[6]：

　　C=Wlog2（1+P/N）（3）

　　其中，W表示信道的帶寬（單位Hz），P表示信道內所傳輸信號的平均功率，N表示信道內部的高斯噪聲功率。

　　1.3  PCTBEGT模型中演化穩定策略（Evolutionarily Stable Strategy，ESS）的唯一存在性

　　引理 對于節點密度在[0，R]上的密度函數?灼（r），函數h∶[0，1]是連續的并且嚴格單調的。其定義為：

　　現在證明混合策略（ESS，ESS）是一個均衡策略。為了證明這個結論，在所有m≠ESS的情況下（m表示博弈者中的突變者個體所選擇的策略），比較式（8）和式（9）：

　　這樣，可以用定價參數作為工具生成一個用戶的激勵機制，從而調整它們的發射功率。當是遞增的，演化穩定策略ESS也是遞增的。這就意味著在增加定價函數的情況下，移動節點所對應的突變策略的侵略性在減小。

　　1.4 網絡吞吐量

　　假定節點的總數為n，在最壞的情況下，每個節點都有n-1個干擾用戶。由PCTBEGT模型可知，在無線網絡的功率控制中，節點成功傳輸數據包的概率與節點數量和節點的收益有關。一個節點成功傳輸數據包的概率為：

　　其中，表示在一定范圍內移動節點i具有接收者R（i）的概率；n表示網絡中的節點數目，即PCTBEGT模型中博弈者的個數。

2 仿真驗證

　　選取100個節點，節點間采用半雙工通信且均共享信道，具體參數設置如表1所示。

　　2.1 定價參數對網絡吞吐量的影響

　　假定根據參數為?自的泊松分布，接收節點隨機分布在一個平面上，即?。由式（3）和式（4）可知，節點在均衡點的功率水平可表示為：

　　由式（14）和式（15）可得發送節點的分布密度和定價參數對網絡吞吐量的影響如圖2所示。從圖中可以看出，定價參數是節點收益函數一個很重要的參數。隨著定價參數?濁的增大，網絡的吞吐量是逐漸增多的，當定價參數超過某一單位值后，吞吐量?茁逐漸減少。可見對于定價參數的選取并不是越大越好，而是有確定的界限和范圍。

　　2.2 節點分布和定價參數對ESS的影響

　　引入定價函數可以優化網絡系統的性能和資源的利用率，其作為一種工具可用來生成節點的激勵機制，進而調整節點的發射功率。節點的分布密度和定價參數對演化穩定策略的影響如圖3所示。從圖3可以看出，在同一節點密度的情況下，高定價策略占取優勢；但隨著節點密度的增加，演化穩定策略整體上是遞減的，即節點變的越來越沒有侵略性了，從而在一定程度上避免了博弈者中突變者個體的入侵和干擾。

3 結論

　　本文將演化博弈論引入到無線網絡的功率控制中，建立PCTBEGT模型，在此模型的基礎上證明演化穩定策略的唯一存在性并給出基于演化博弈論的吞吐量計算方法，最后用MATLAB進行實驗仿真。結果表明，演化博弈論可以提高吞吐量，有效解決非合作系統行為，從而提高網絡資源的利用率。

　　參考文獻

　　[1] 李方敏，徐文君，劉新華.無線傳感器網絡功率控制技術[J].軟件學報，2008，19（3）：716-732.

　　[2] Li Mingxin， Chen Shanzhi， Xie Dongliang， et al. Resource allocation and admission control based on non-cooperation game in heterogeneous wireless networks[J]. Journal of Software， 2010， 21（8）： 2037-2049（in Chinese）.

　　[3] ALTMAN E， BOULOGNE T， EL-AZOUZI R， et al. A survey on networking games in telecommunications[J]. Computers Operations Research， 2006， 33（2）： 286-311.

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　　[6] 謝希仁.計算機網絡[M].北京：電子工業出版社，2007.