摘  要： 針對模糊C均值（FCM）算法聚類數需要預先設定的問題，提出了一種新的模糊聚類有效性指標。首先，計算簇中每個屬性的方差，給方差較小的屬性賦予較大的權值，給方差較大的屬性賦予較小的權值，得到一種基于屬性加權的FCM算法；然后，根據FCM改進算法得到的隸屬度矩陣計算類內緊致性和類間分離性；最后，利用類內緊致性和類間分離性定義一個新的聚類有效性指標。實驗結果表明，該指標可以找到符合數據自然分布的類的數目。基于屬性加權的FCM算法可以識別不同屬性的重要程度，增加聚類結果的準確率，使用FCM改進算法得到的隸屬度矩陣定義的有效性指標，能夠發現正確的聚類個數，實現聚類無監督的學習過程。

　　關鍵詞： 模糊聚類；模糊C均值算法；有效性指標；最佳聚類數

0 引言

　　聚類分析[1-3]是一種無監督的分類過程。研究聚類問題的一個最基本問題是發現符合數據真實分布的聚類個數。借助模糊C均值算法[4-5]，定義有效性指標，發現數據集的內在結構成為研究熱點。由于數據類型和數據結構的多樣性，導致沒有通用的有效性指標。

　　針對FCM算法在聚類過程中未考慮樣本各維屬性對聚類貢獻不同的問題，使用自適應的方法計算簇中每個屬性的權值，得到一種基于屬性加權的FCM算法。充分考慮數據集的幾何結構，使用改進FCM算法得到的隸屬度矩陣，計算類內緊致性和類間分離性，定義新的聚類有效性指標，發現符合數據真實分布的聚類個數。

1 一種新的模糊聚類有效性指標

　　1.1 一種基于屬性加權的FCM算法

　　聚類過程中為了使FCM算法能夠區分不同屬性的重要作用，使用自適應的方法計算簇中每個屬性的權值。給簇內方差較小的屬性賦予較大的權值，給簇內方差較大的屬性賦予較小的權值，得到同一屬性在不同簇中具有不同權值的FCM算法。根據權值的大小識別屬性的重要性，增加聚類結果的準確率。

　　改進算法通過最小化目標函數J′m實現：

　　1.2 緊致性和分離性

　　類內數據的緊致性和類間數據的分離性是衡量FCM聚類結果有效性的重要標準和基本條件[6-7]。基于屬性加權的FCM算法，定義類內數據的緊致性為：

　　其中，表示樣本xi屬于簇p和簇q的隸屬度的差值。簇間的分離性越大，Sep（c）的值越大。

　　對類內數據緊致性和類間數據分離性進行歸一化，得到如下公式：

　　聚類質量越好，fc的值越小。因此，可以通過計算fc的最小值，發現符合數據分布的聚類個數。

2 仿真實驗及結果

　　為了證明本文算法的有效性，進行真實數據的測試。取模糊因子m=2，最大聚類個數為10。

　　真實數據使用UCI中的Iris數據集、BUPA數據集和WDBC數據集。在數據集上運行基于屬性加權的FCM算法，使用本文提出的聚類有效性指標進行聚類分析。3個數據集上有效性指標與聚類個數之間的變化關系如圖1所示。多個有效性指標確定3個數據集的最佳聚類數，比較結果如表1所示。

　　由圖1可知，3個數據集上有效性指標fc的最小值分別對應數據集的真實聚類個數。由表1可知，有效性指標fc和PBMF可以同時發現3個數據集的真實聚類個數。XB指標僅能發現WDBC數據集的真實聚類個數，SC指標不能發現BUPA數據集的真實聚類個數，FHV僅能發現Iris數據集的真實聚類個數，CWB指標發現的聚類個數與3個數據集的真實聚類個數均有偏差。由此證明有效性指標fc是有效的，且優于多個現有的有效性指標。

3 結論

　　為了使FCM算法在聚類過程中能夠識別不同屬性對聚類貢獻的大小，使用自適應的方法計算簇中每個屬性的權值，給簇內方差較小的屬性賦予較大的權值，給簇內方差較大的屬性賦予較小的權值，得到每個屬性在不同簇中具有不同權值的FCM算法。利用改進FCM算法得到的隸屬度矩陣計算類內數據的緊致性和類間數據的分離性，定義聚類有效性指標，自動獲得最佳聚類數，實現聚類無監督的學習過程。通過實驗證明了該指標的有效性和可行性。

　　參考文獻

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