0 引言

　　無線傳感網(wǎng)絡(luò)WSNs(Wireless Sensor Networks)中的傳感節(jié)點(diǎn)通常以隨機(jī)方式分布于網(wǎng)絡(luò)，并且這些節(jié)點(diǎn)的能量供應(yīng)具有有限性，且能量更換不便。這種能量的局限性影響了網(wǎng)絡(luò)壽命。因此，能量有效利用是無線傳感網(wǎng)絡(luò)的研究熱點(diǎn)[1-2]。基于簇的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是延長網(wǎng)絡(luò)壽命的有效算法。

　　文獻(xiàn)[3]提出了基于低能量自適應(yīng)簇結(jié)構(gòu)算法(Low-Energy Adaptive Clustering Hierarchy，LEACH)，這是典型的簇結(jié)構(gòu)算法。在LEACH中，傳感節(jié)點(diǎn)劃分為簇，每個(gè)簇選舉一個(gè)簇頭CH，其負(fù)責(zé)收集簇內(nèi)其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，并向基站傳輸。LEACH算法在選擇簇頭CH時(shí)，采用等概率算法，即每個(gè)節(jié)點(diǎn)被選舉為簇頭CH的概率相同，在選擇簇頭時(shí)并沒有考慮節(jié)點(diǎn)的能量等其他信息。

　　文獻(xiàn)[4]提出了EDACH(Energy-Driven Adaptive Clus-

　　tering Hierarchy)算法。EDACH算法采用代理節(jié)點(diǎn)策略，一旦原簇頭CH失效，代理節(jié)點(diǎn)就擔(dān)任當(dāng)前的簇頭CH。隨后，文獻(xiàn)[5]提出了EECH(Energy Efficient Clustering Hierarchy)算法。EECH算法將能量高的節(jié)點(diǎn)賦予被選舉為簇頭CH的概率更高。此外，簇頭CH采用多跳轉(zhuǎn)發(fā)策略向基站傳輸數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[6]提出了基于LEACH的改進(jìn)算法EECHS。EECHS算法考慮了節(jié)點(diǎn)的剩余能量、距離信息選擇簇頭CH。然而，這些算法并沒有從全局角度，考慮簇的分布情況。

　　據(jù)此，本文提出一種新的分簇PTTC(Prim based Tree Topology Clustering algorithm for Wireless Sensor)算法。PTTC算法在選擇簇頭CH時(shí)，考慮了節(jié)點(diǎn)的剩余能量、節(jié)點(diǎn)被選舉為簇頭CH的頻率以及被選舉為簇頭的概率。仿真結(jié)果表明，提出的PTTC算法能夠有效地降低能量消耗，提高網(wǎng)絡(luò)壽命，并提高數(shù)據(jù)傳輸效率。

1 約束條件及能量模型

　　1.1 約束條件

　　考慮N個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)si，i=1，2，…，N隨機(jī)分布于監(jiān)測區(qū)域。傳感節(jié)點(diǎn)周期地形成簇，并且有足夠的傳輸功率將數(shù)據(jù)傳輸至基站BS。所有傳感節(jié)點(diǎn)是同構(gòu)的，具有相同數(shù)據(jù)處理能力，并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有唯一的識(shí)別號(hào)。基站沒有能量限制，且一般遠(yuǎn)離監(jiān)測區(qū)域。同時(shí)將時(shí)間劃分等間隔的輪，每輪執(zhí)行一次PTTC算法，并產(chǎn)生簇頭。此外，網(wǎng)絡(luò)壽命LT被定義為：

　　其中rfirst_death表示網(wǎng)絡(luò)內(nèi)第一個(gè)失效節(jié)點(diǎn)所發(fā)生的輪數(shù)。

　　1.2 能量模型

　　引用文獻(xiàn)[6]的無線電模型。為了推導(dǎo)每類節(jié)點(diǎn)的能量消耗情況，基于傳輸距離的不同，采用兩種信道模型：自由空間和多徑衰落。相距為d的兩節(jié)點(diǎn)間傳輸l bit的數(shù)據(jù)信息所消耗的能量：

　　其中Eelec為運(yùn)行發(fā)射器或接收器的能量消耗。dth為距離門限值，其決定信道模型。由于在同一簇內(nèi)，簇頭CH離簇內(nèi)成員節(jié)點(diǎn)的距離小，一般采用自由空間模型，而簇頭與基站BS相距較遠(yuǎn)，采用多徑衰落模型。

　　相應(yīng)地，節(jié)點(diǎn)接收l bit的消息所消耗的能量ERx：

　　其中和分別為自由空間和多徑衰落的放大器因子。在本文中，設(shè)定和?著=。此外，為了簡化能量計(jì)算，假定所有消息包含相同的比特?cái)?shù)，數(shù)據(jù)融合所消耗的能量。

2 PTTC算法

　　首先，計(jì)算最優(yōu)的簇頭CH個(gè)數(shù)。若簇頭CH個(gè)數(shù)過少，一些傳感節(jié)點(diǎn)需要向遠(yuǎn)處的CH傳輸數(shù)據(jù)耗，加大了能量消耗；反之，若簇頭CH個(gè)數(shù)過多，多數(shù)節(jié)點(diǎn)需要與BS直接通信，也加速了能量消耗。因此，需要對簇頭個(gè)數(shù)CH進(jìn)行優(yōu)化。

　　其次，每個(gè)傳感節(jié)點(diǎn)成為簇頭CH的概率應(yīng)不相同，應(yīng)依據(jù)各自節(jié)點(diǎn)的信息決定其概率。若低能量的節(jié)點(diǎn)被選舉為簇頭CH，由于簇頭CH任務(wù)繁重，其能量將很快耗盡，這必然縮短了網(wǎng)絡(luò)壽命。因此，需要依據(jù)最優(yōu)的簇頭CH個(gè)數(shù)和節(jié)點(diǎn)的剩余能量決定一個(gè)門限值，進(jìn)而合理地選擇簇頭CH。

　　2.1 最優(yōu)簇頭數(shù)kopt

　　為了減少能量消耗，從簇頭CH的能量消耗角度推導(dǎo)簇頭CH個(gè)數(shù)的最優(yōu)值。簇頭CH承擔(dān)了3項(xiàng)任務(wù)：數(shù)據(jù)接收、數(shù)據(jù)整合、將融合后的數(shù)據(jù)傳輸至基站BS。由于簇頭CH與基站BS相距較遠(yuǎn)，采用多徑衰落信道模型。據(jù)此，每輪簇頭CH消耗的能量ECH：

　　其中l(wèi)表示每個(gè)數(shù)據(jù)包中的比特?cái)?shù)。N1是簇內(nèi)的節(jié)點(diǎn)數(shù)。EDA表示融合數(shù)據(jù)所消耗的能量，dtoBS表示簇頭CH離基站的距離。

　　為了融合所有數(shù)據(jù)，每個(gè)簇頭CH需要處理n/kopt個(gè)長度為l的信號(hào)。每個(gè)簇內(nèi)節(jié)點(diǎn)的平均數(shù)[7]：

　　其中分別表示簇頭CH的密度、節(jié)點(diǎn)密度。且。此外，是泊松分布密度。是節(jié)點(diǎn)數(shù)，其中A是監(jiān)測方形區(qū)域的面積。k是簇頭個(gè)數(shù)，p表示節(jié)點(diǎn)被選舉為簇頭CH的概率。

　　不失一般性，假定基站BS位于監(jiān)測區(qū)域的中心。因此，簇頭CH離監(jiān)測區(qū)域的平均距離：

　　其中D1表示泊松分布變量，表征簇頭CH離基站的距離，且(x，y)是簇頭的位置坐標(biāo)。PA表示在區(qū)域A內(nèi)簇頭CH的概率密度。

　　依據(jù)式(5)和式(6)，式(4)可表示為：

　　由于每個(gè)簇內(nèi)成員節(jié)點(diǎn)需要向它的簇頭CH傳輸l bit的數(shù)據(jù)，假定它們間的距離表示為dtoCH。不失一般性，dtoCH比較短，采用自由空間信道模型。因此，每個(gè)簇內(nèi)成員節(jié)點(diǎn)所消耗的能量Enon-CH：

　　其中dtoCH[7]：

　　其中L1為泊松變量，表示簇內(nèi)成員節(jié)點(diǎn)至簇頭距離。因此簇內(nèi)成員節(jié)點(diǎn)離簇頭的平均距離E[L1]：

　　因此：

　　據(jù)此，每一輪內(nèi)一個(gè)簇所消耗的能量Ecluster：

　　一輪內(nèi)所有簇所消耗的總能量Etotal：

　　依據(jù)式(7)、式(11)、式(12)，式(13)可轉(zhuǎn)換為：

　　需要得到最優(yōu)的簇頭個(gè)數(shù)，進(jìn)而能量消耗最少。因此，對式(14)求關(guān)于k導(dǎo)數(shù)，并令其等于零：

　　由于，可得。式(15)的解便是最優(yōu)的簇頭個(gè)數(shù)kopt：

　　因此，節(jié)點(diǎn)成為簇頭的概率popt：

　　2.2 簇頭CH的選擇

　　LEACH算法采用隨機(jī)機(jī)制選擇簇頭CH，這使得簇頭CH分布不均勻，也導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)能量消耗不平衡，降低了網(wǎng)絡(luò)壽命。為此，PTTC算法引用3個(gè)參數(shù)選擇簇頭CH。第一參數(shù)就是剩余能量，其次是輪數(shù)，最后是節(jié)點(diǎn)已被選為簇頭的輪數(shù)。對于節(jié)點(diǎn)i，其被選為簇頭概率T(i)：

　　其中：Cch表示目前節(jié)點(diǎn)被選為簇頭的次數(shù)，Eresidual表示節(jié)點(diǎn)的剩余能量，Einit為節(jié)點(diǎn)的初始能量，r為輪數(shù)。一旦被選舉為簇頭CH，節(jié)點(diǎn)就向鄰居節(jié)點(diǎn)廣播通告消息Mes_adver。當(dāng)其他節(jié)點(diǎn)接收了Mes_adver消息后，就向該簇頭CH回復(fù)，并發(fā)送加入該簇消息Mes_join。接收了Mes_join消息后，簇頭CH就依據(jù)Mes_join消息識(shí)別節(jié)點(diǎn)ID，并記錄簇內(nèi)成員節(jié)點(diǎn)號(hào)，最終形成簇。

　　2.3 樹的構(gòu)建

　　形成簇后，再利用普里姆(Prim)算法構(gòu)建樹。假定N={V，E}表示連通網(wǎng)絡(luò)。首先從一頂點(diǎn)h出發(fā)，再選擇與它關(guān)聯(lián)的具有最小權(quán)值的邊(h，v)，然后將其頂點(diǎn)加入到生成樹的頂點(diǎn)集合U中。以后每一步均從一個(gè)頂點(diǎn)在U中而另一個(gè)頂點(diǎn)不在U中的各條邊中選擇權(quán)值最小的邊(u，v)，并把該邊加入到生成樹的邊集中，把它的頂點(diǎn)加入到集合U中。一直重復(fù)執(zhí)行，直到網(wǎng)絡(luò)中的所有頂點(diǎn)都加入到生成樹頂點(diǎn)集合U中為止。普里姆(Prim)算法建立最小spanning樹的示例如圖1所示。

　　在PTTC算法中，節(jié)點(diǎn)i的權(quán)值Weight(i)：

　　其中、棕2為權(quán)值系數(shù)，Eresidual(i)表示節(jié)點(diǎn)的剩余能量，d(i，CH)表示節(jié)點(diǎn)離簇頭CH的距離。

　　利用Prim算法建立的樹簇網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2所示。形成了樹簇結(jié)構(gòu)后，便可開始進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。葉節(jié)點(diǎn)向父節(jié)點(diǎn)傳輸數(shù)據(jù)。融合了自己數(shù)據(jù)后，父節(jié)點(diǎn)再將數(shù)據(jù)傳輸?shù)剿母腹?jié)點(diǎn)。

3 性能分析

　　利用MATLAB R2012b建立仿真平臺(tái)。考慮100 m×100 m的區(qū)域，基站位于區(qū)域中心位置，具體仿真參數(shù)如表1所示。每次實(shí)驗(yàn)重復(fù)50次，取平均值作為最終數(shù)據(jù)。仿真時(shí)間為500 s。

　　此外，選擇LEACH、 EDACH、EECHS與提出的PTTC算法進(jìn)行同步仿真，比較這4個(gè)算法在失效簇頭CH數(shù)、第一個(gè)節(jié)點(diǎn)失效所發(fā)生的輪數(shù)FND(First Node Die)和一半活動(dòng)節(jié)點(diǎn)所在的輪數(shù)HNA(Half of the Nodes alive)、能量消耗速度以及數(shù)據(jù)丟失率。

　　3.1 能量消耗

　　表2列舉了4個(gè)算法的能量消耗情況。從表2可知，在能量消耗了近50%時(shí)，提出的PTTC算法已運(yùn)行至1 000多輪，而LEACH、EDACH和EECHS分別運(yùn)行了477輪、478和729輪。從能量消耗數(shù)據(jù)可知，PTTC算法比LEACH、EDACH算法的能量消耗利用率分別提升了127.0%、126.6%。例如，在運(yùn)行800輪時(shí)，提出的PTTC算法僅消耗了22%能量，而LEACH、EDACH分別消耗了48.6%、47.5%能量。

　　3.2 數(shù)據(jù)丟失率

　　圖3比較了4個(gè)算法的數(shù)據(jù)丟失率情況。如圖3所示，提出PTTC算法的數(shù)據(jù)包丟失率最低，這主要是因?yàn)樗谶x擇簇頭CH時(shí)從全局考慮了剩余能量，并且使得簇頭CH分布更均勻, 同時(shí)建立樹簇結(jié)構(gòu)，提高了數(shù)據(jù)傳輸效率。而LEACH算法的數(shù)據(jù)丟失率最高，這也進(jìn)一步證實(shí)隨機(jī)選擇簇頭容易導(dǎo)致簇頭CH失效，致使無法工作，導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失。

4 總結(jié)

　　本文提出了基于Prim的樹簇拓?fù)涞臒o線傳感網(wǎng)絡(luò)分簇PTTC算法，平衡能量消耗，進(jìn)而提高網(wǎng)絡(luò)壽命。首先，從優(yōu)化能量消耗角度，推導(dǎo)了最優(yōu)簇頭個(gè)數(shù)，然后依據(jù)節(jié)點(diǎn)剩余能量、位置信息計(jì)算節(jié)點(diǎn)被選為簇頭CH的概率，再形成簇。最后，利用Prim算法，構(gòu)建樹，形成樹簇結(jié)構(gòu)，并依據(jù)樹簇拓?fù)鋫鬏敂?shù)據(jù)。仿真結(jié)果表明，提出的PTTC算法比LEACH算法的能量利用率提升了近127.0%，數(shù)據(jù)丟失率降低了近50%，有效地提升了網(wǎng)絡(luò)壽命和數(shù)據(jù)傳輸效率。

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