0 引言

    基于位置的服務^[1]由于便捷、智能、精確等良好的用戶服務體驗而受到青睞。目前，針對室內定位技術的研究主要有WiFi^[2]、UWB^[3-4]、位置指紋^[5]、藍牙^[6-7]等。基于MEMS的室內行人航跡推算(Pedestrian Dead Reckoning，PDR)作為一種新興的室內行人導航定位方法，具有短時間定位精度高、自主性強、不易受外界環境因素影響等特點，因而受到廣泛關注。在基于PDR的室內行人定位系統中，步長精度對導航定位結果有著直接影響。目前的步長估計方法有線性估計和非線性估計兩種方法。利用步長與步頻的線性關系的線性方法估計^[8]步長，卻沒有考慮個體的加速度方差等因素對步長的影響；利用步長和加速度值的相互關系的非線性步長估計^[9]方法，沒有考慮步頻、身高等個體因素對步長的作用。針對上述問題，本文提出一種基于模糊邏輯的步長估計方法，該方法采用非線性步長估計模型，通過模糊邏輯系統實現可變地估算步長，同時對比分析了不同的步長估計方法在PDR系統中的應用，驗證了該方法在室內行人定位系統中的有效性。

1 步長估計

    在實際中，步長與步頻、加速度方差、身高等因素存在非線性關系，而模糊理論在不確定性和非線性系統中有著廣泛的應用。因此，可以通過模糊邏輯推理系統得到估計步長值。

    文獻[11]中提出了一種非線性計算步長方法, 如下所示：

    A_max和A_min分別為一步內的加速度最大值和最小值。由于人體加速度和步頻、加速度波峰值等的相互關系，使得C值主要取決于個人的步頻、身高等。可以通過模糊邏輯推理系統確定C值后，再由式(1)得到估計的步長值。

2 模糊邏輯系統設計

    模糊邏輯推理是一種基于“如果--則”^[12]規則的智能控制，對非線性控制有很好的魯棒性，可以較好地抑制環境變量對權重值的影響。模糊邏輯系統中常用的推理方式有Mamdani型模糊推理和Sugeno^[13]型模糊推理。本文使用Mamdani型模糊推理算法。

    圖1為Mamdani模糊邏輯推理系統框圖。系統主要由輸入、模糊化、模糊推理規則工具、解模糊化、輸出等組成。輸入時將個人的身高、體重、步頻作為模糊邏輯的3個輸入，先經過去模糊化，然后設置模糊規則，再經過去模糊化后輸出期望值C，最后將C值帶入式(1)中，得到步長。由于個體差異，需要在首次使用時調整模糊邏輯系統的參數，以適應不同的個體。

2.1 輸入輸出隸屬度函數

    在模糊邏輯推理系統中，用隸屬度來衡量數值高低的歸屬，相應的模糊規則是定義在模糊集合上的規則。本文將個人的步頻、身高、體重作為模糊邏輯的3個輸入，每個輸入都由高、中、低這3條隸屬度函數曲線構成，變量的隸屬度函數曲線是由高斯型函數、三角函數、高斯型函數組合等構成。高斯型函數^[14]的表達式為：

式中，參數μ表示函數中心點橫坐標，σ表示曲線的陡峭程度。根據實際及模糊統計法為每個隸屬度函數選取最佳參數。

    行人在正常行走中的步頻為1 Hz~3 Hz，可以將正常人的行走速度分為慢速、中速、快速^[15]3種。

    圖2為步頻的隸屬度函數。根據實際的步長與步頻生成一定的線性關系，步頻采用三角隸屬度函數，慢速的步頻范圍為1 Hz~1.6 Hz，中速對應的步頻范圍為1.2 Hz~2.0 Hz，快速的步頻范圍為2 Hz~3 Hz。

    圖3為身高的隸屬度函數，由于估計步長與實際的身高的非線性關系，所以采用高斯函數隸屬度函數。因為實際中體重與步長之間的非線性關系，因此體重的隸屬度函數為高斯組合隸屬度函數。

2.2 模糊推理規則

    在輸入的規則變量中，輸入為步頻、身高、體重，輸出變量為式(1)中的常數C。由于步頻是決定常數輸出值的主要控制器，因此將步頻分為高、中、低3個模糊集表示。步頻值大則輸出值較高，反之亦然；當步頻值相對中等時，輸出結果由另外2個輸入參數(身高、體重)來調節；若輸入為步頻高、身高高、體重低，則輸出值高；如果輸入為步頻低、體重大、身高低，則輸出值低。

2.3 位置計算

    從一已知點開始，行人的當前位置可表示^[16]為：

式中，SL_err是行走步長估計誤差，SL_act為實際行走平均步長，SL_es為行走估計步長。

3 實驗結果討論

3.1 實驗平臺搭建

    系統的核心部分是32 bit的微處理器芯片STM32F103，主要負責采集及處理慣性傳感器數據。慣性傳感器電路主要有MPU9150和外圍電路供電電路，上位機軟件負責接收處理后的數據，然后在MATLAB中仿真驗證。測試時MPU9150的采樣頻率為50 Hz。為了證明本文方法的有效性，進行室內行走試驗，行走路線主要為直線和矩形。

3.2 實驗結果分析

    表1中，1為矩形行走試驗，步數為16步，總距離為10.4 m，誤差為0.8 m；2為直線行走試驗,步數為40步，誤差為1.9 m。經過30 m以內多次行走試驗，測得行走距離誤差在3 m以內。

    圖4為具體的步長曲線。從圖中可以看出本文算法在0.4~0.8之間步幅變化較為合理，與實際的步長吻合比較好；非線性方法1步長變化較大，步長超出1.2 m，與實際不符；線性步長方法則明顯偏小。

    根據式(5)、式(6)、式(7)可得到表2。表2中對比分析了3種不同算法在實際中的動態具體估計步長數據。由表2可以得到，本文算法的精度高，比傳統的線性步長估計方法提高約9%，比非線性方法1提高5%。同時，步長的大小及變化幅度比較合理，與實際的步長吻合比較好；非線性方法1及線性步長估計得到的步長幅度范圍變化比較大，與實際不符，且精度比本文方法低，從而降低了實際的距離精度。

4 結束語

    本文采用非線性估計模型，通過模糊邏輯系統得到步長，并比較分析PDR算法中不同的步長估計算法的精度對行走距離的影響。經過實驗驗證，基于模糊邏輯的步長估計方法的精度比傳統的步長估計方法提高9%，可以應用于室內定位導航系統中。

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