0 引言

    相關(guān)向量機(jī)(Relevance Vector Machine，RVM)^[1]是建立在支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)基礎(chǔ)上的一種學(xué)習(xí)方法，依靠稀疏貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論建立訓(xùn)練模型。RVM與SVM相比，函數(shù)形式相似，但RVM的核函數(shù)不需要滿足Mercer條件以及能提供概率式輸出使它更具優(yōu)勢(shì)^[2]。近年來RVM在回歸估計(jì)、模式識(shí)別及工程領(lǐng)域方面^[3]得到了較為廣泛的應(yīng)用，但仍存在最優(yōu)核參數(shù)不易確定的問題，所以部分學(xué)者將智能優(yōu)化算法應(yīng)用到RVM核參數(shù)尋優(yōu)中^[4]，取得了一定的成效。

    果蠅算法^[5](Fruit fly Optimization Algorithm，F(xiàn)OA)是由PAN W T根據(jù)果蠅覓食的行為提出的一種智能優(yōu)化算法。雖然該算法被廣泛應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域^[6]，但在實(shí)際應(yīng)用過程中，也存在陷入局部最優(yōu)解的情況，文獻(xiàn)[7]提出了具有Levy飛行特征的雙子群果蠅優(yōu)化算法（LFOA），有效地解決了FOA陷入局部最優(yōu)的問題，提高了算法的性能。為了提高RVM分類器的性能，本文提出了一種基于LFOA算法的RVM核函數(shù)參數(shù)優(yōu)化方法，并通過UCI標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)的仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了方法的有效性和可靠性。

1 相關(guān)向量機(jī)

1.1 模型描述

    假設(shè)每個(gè)樣本獨(dú)立分布，p(t|x)采用Bernoulli分布，可得預(yù)測(cè)結(jié)果t的后驗(yàn)概率的似然函數(shù)為：

    根據(jù)概率預(yù)測(cè)公式，新的輸入向量x?鄢所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)向量t?鄢求得的條件概率為：

    根據(jù)稀疏Bayes理論，給權(quán)值向量w分配獨(dú)立的零均值Gauss先驗(yàn)分布：

    經(jīng)過多次迭代后可發(fā)現(xiàn)大部分權(quán)值都變得很小，只有很少一部分權(quán)值非零，根據(jù)式(1)，只有非零權(quán)值對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練向量對(duì)目標(biāo)值起作用，稱為相關(guān)向量(RVs)，則RVM模型可重新表示為：

1.2 RVM多分類

    最后，通過式(8)累加所有分類器的概率輸出，并采用“最大概率贏^[9]”的策略將x_test判定為累加后驗(yàn)概率最大的類別。

1.3 核參數(shù)對(duì)RVM分類性能的影響

    相關(guān)向量機(jī)的核函數(shù)可將低維數(shù)據(jù)樣本映射到高維特征空間，從而實(shí)現(xiàn)樣本的線性可分，所以其參數(shù)的設(shè)置對(duì)RVM的分類性能有著極其重要的影響。研究以比較常用、非線性映射能力較強(qiáng)的徑向基核函數(shù)^[10](RBF Kernel)為例，利用UCI數(shù)據(jù)庫(kù)中Sonar分類數(shù)據(jù)（共208個(gè)樣本）進(jìn)行試驗(yàn)，將Sonar數(shù)據(jù)集中的全部數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本對(duì)RVM分類模型進(jìn)行訓(xùn)練，同時(shí)也將全部數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本輸入已訓(xùn)練的RVM模型中進(jìn)行學(xué)習(xí)能力測(cè)試。核參數(shù)值與相關(guān)向量(RVs)和訓(xùn)練時(shí)間的關(guān)系如表1所示。

    根據(jù)表1可知，隨著核函數(shù)參數(shù)逐漸增大，相關(guān)向量的數(shù)量呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢(shì)，不同核參數(shù)所對(duì)應(yīng)的訓(xùn)練時(shí)間不同，為進(jìn)一步說明核函數(shù)參數(shù)對(duì)RVM性能的影響，圖1給出了分類準(zhǔn)確率隨著核參數(shù)的變化趨勢(shì)。

    由圖1和表1可知，改變核函數(shù)參數(shù)實(shí)際上是改變映射函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而改變數(shù)據(jù)樣本映射到高維特征空間的可區(qū)分程度，所以核參數(shù)的選取對(duì)RVM性能有較大程度的影響，同時(shí)也只有選擇適當(dāng)?shù)暮藚?shù)，RVM的學(xué)習(xí)能力和泛化能力才能得到提升。

2 LFOA-RVM核參數(shù)優(yōu)化方法

2.1 LFOA算法

    LFOA算法是將Levy飛行特征和果蠅算法相結(jié)合，利用Levy飛行的高度隨機(jī)性使果蠅種群容易跳出局部最優(yōu)，LFOA算法的具體步驟參見文獻(xiàn)[7]。

    LFOA算法在尋優(yōu)過程中，分別計(jì)算果蠅個(gè)體與當(dāng)代最優(yōu)個(gè)體和最差個(gè)體的歐式距離Dist_best和Dist_worst，若Dist_best<Dist_worst，則將果蠅個(gè)體劃分到較優(yōu)子群，否則劃分為較差子群，迭代過程中，兩個(gè)子群的果蠅個(gè)體數(shù)量是動(dòng)態(tài)變化的。較優(yōu)子群圍繞最優(yōu)個(gè)體按式(9)進(jìn)行Levy飛行：

2.2 LFOA-RVM優(yōu)化核參數(shù)流程

    基于LFOA算法優(yōu)化RVM核參數(shù)的流程如圖2所示，具體步驟如下：

    (1)將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，訓(xùn)練樣本用于RVM核參數(shù)選擇和建立RVM分類模型，測(cè)試樣本則用于檢驗(yàn)RVM分類器性能；

    (2)初始化LFOA算法種群規(guī)模、迭代次數(shù)、果蠅個(gè)體起始位置和搜索距離以及Levy飛行步進(jìn)長(zhǎng)度等參數(shù)；

    (3)對(duì)訓(xùn)練樣本采用5折交叉驗(yàn)證[11](5-fold cross validation)，將交叉驗(yàn)證平均準(zhǔn)確率作為適應(yīng)度函數(shù)，選擇最大準(zhǔn)確率對(duì)應(yīng)的核參數(shù)值作為RVM分類模型參數(shù)的設(shè)定值；

    (4)根據(jù)果蠅個(gè)體的適應(yīng)度，按照與最優(yōu)個(gè)體和最差個(gè)體間的歐氏距離大小將果蠅分類，并按式(9)和式(10)進(jìn)行位置更新；

    (5)計(jì)算新位置果蠅的適應(yīng)度，按照規(guī)則更新全局信息；

    (6)重復(fù)步驟(4)和(5)，最終輸出最優(yōu)核參數(shù)值。

3 仿真實(shí)驗(yàn) 

3.1 數(shù)據(jù)源與參數(shù)設(shè)置

    為了驗(yàn)證LFOA-RVM的有效性，從UCI機(jī)器學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)中選取了4個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。算法采用MATLAB R2011b實(shí)現(xiàn)，RVM工具箱為SB2_Release_200^[12]，實(shí)驗(yàn)中使用的UCI數(shù)據(jù)集如表2所示。

    為了便于對(duì)比，分別利用LFOA、FOA、遺傳算法(GA)和粒子群算法(PSO)同時(shí)對(duì)RVM的核參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。將全部算法的種群規(guī)模設(shè)置為20，最大迭代次數(shù)為100，g的搜索范圍設(shè)置為0~500；在LFOA算法中步進(jìn)長(zhǎng)度設(shè)置為1.5；GA算法中，交叉概率p_c=0.7，變異概率p_m=0.1；PSO算法中局部搜索參數(shù)c₁=1.5，全局搜索參數(shù)c₂=1.7。

3.2 結(jié)果分析

    利用表2中的4組數(shù)據(jù)按照2.2節(jié)所述的優(yōu)化流程對(duì)LFOA-RVM性能進(jìn)行測(cè)試，尋優(yōu)迭代過程中的適應(yīng)度曲線如圖3所示。

    根據(jù)圖3可知，F(xiàn)OA、GA和PSO算法在尋優(yōu)時(shí)都不同程度的出現(xiàn)了陷入局部最優(yōu)解而無(wú)法跳出的情況，與以上3種算法相比，LFOA由于Levy飛行高度的隨機(jī)性從而更容易跳出局部最優(yōu)，并且適應(yīng)度更高，尋優(yōu)速度更快。

    4組數(shù)據(jù)集測(cè)試樣本的測(cè)試結(jié)果如表3~6所示。在表3~6中，平均準(zhǔn)確率為使用數(shù)據(jù)集進(jìn)行5次實(shí)驗(yàn)后得到的平均測(cè)試準(zhǔn)確率；最高準(zhǔn)確率為實(shí)驗(yàn)過程中得到的最高測(cè)試準(zhǔn)確率；最優(yōu)核參數(shù)為達(dá)到最高測(cè)試準(zhǔn)確率時(shí)RVM分類模型核函數(shù)參數(shù)的值。

    根據(jù)測(cè)試結(jié)果可知，LFOA-RVM不論是解決二分類問題或者是多分類問題，都可以達(dá)到較高的測(cè)試準(zhǔn)確率，并且4組UCI數(shù)據(jù)集的最優(yōu)核參數(shù)值跨度較大，表明了LFOA算法具備較強(qiáng)的全局搜索能力，驗(yàn)證了利用LFOA算法進(jìn)行RVM核參數(shù)尋優(yōu)的有效性。為了便于比較各算法的尋優(yōu)穩(wěn)定性，計(jì)算出多次實(shí)驗(yàn)的測(cè)試結(jié)果方差，如表7所示。

    由表7可知，Ionosphere、Wine和Segment數(shù)據(jù)集進(jìn)行多次測(cè)試，LFOA算法所得的方差小于其他幾種算法，Vehicle數(shù)據(jù)集中LFOA測(cè)試結(jié)果的方差雖略大于FOA，但明顯小于其他兩種算法，表明了LFOA-RVM測(cè)試結(jié)果的波動(dòng)程度較小，驗(yàn)證了該方法具有較高的尋優(yōu)穩(wěn)定性；LFOA結(jié)合了FOA算法局部尋優(yōu)精度高與Levy飛行容易跳出局部最優(yōu)值的優(yōu)勢(shì)，提高了全局搜索能力，所以與FOA、GA和PSO 3種算法相比，LFOA算法搜索精度更高，性能更穩(wěn)定。綜合以上分析可知，LFOA算法可較精確地搜索RVM的最優(yōu)核參數(shù)，并能達(dá)到較高的測(cè)試準(zhǔn)確率，較其他幾種算法而言，具備一定優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)論

    RVM核函數(shù)參數(shù)的選取對(duì)其分類性能有著顯著的影響。針對(duì)這一問題，本文采用LFOA算法對(duì)RVM核參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，通過幾個(gè)典型的UCI數(shù)據(jù)集進(jìn)行測(cè)試，得出該算法可較精確地搜索到RVM的最優(yōu)核參數(shù)，具備較強(qiáng)的局部尋優(yōu)精度和全局搜索能力，有效地提高了RVM分類模型的性能。相比于傳統(tǒng)的果蠅算法、遺傳算法和粒子群算法具有更高的尋優(yōu)精度和穩(wěn)定性，為選取最優(yōu)RVM核函數(shù)參數(shù)提供了一種新方法、新途徑。

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作者信息:

呂  巖，房立清，趙玉龍，張前圖

（軍械工程學(xué)院 火炮工程系，河北 石家莊050003）