0 引言

    煤氣鼓風(fēng)機(jī)能否正常運(yùn)行關(guān)系到冶金、化工等行業(yè)是否能順利生產(chǎn)，在煤炭、鋼鐵等行業(yè)中占有十分重要的地位^[1-2]。關(guān)于鼓風(fēng)機(jī)故障模式識(shí)別的方法有很多，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法、振動(dòng)信號(hào)處理方法等多種方法^[3]。其故障頻譜具有周期性及隨機(jī)噪聲大的特點(diǎn)，針對(duì)這一特點(diǎn)，本文擬采用一種新的頻譜估計(jì)方法，該方法建立在傳統(tǒng)的頻譜估計(jì)法基礎(chǔ)上改進(jìn)而成。

    頻譜分析分為連續(xù)譜分析與離散頻譜分析，兩種分析方法在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，后者是本文研究的重點(diǎn)。離散頻譜分析法實(shí)現(xiàn)了信號(hào)處理從時(shí)域到頻域的轉(zhuǎn)變，在電子、機(jī)械、雷達(dá)測(cè)速及激光多普勒測(cè)速技術(shù)等眾多領(lǐng)域得到了大力推廣。如KIM H H于2008年運(yùn)用DFT算法對(duì)電弧進(jìn)行故障檢測(cè)^[4-7]。然而這些方法都存在一些缺點(diǎn)，尤其在頻譜泄露的問(wèn)題仍然沒(méi)得到很好的解決，這將導(dǎo)致計(jì)算出的信號(hào)、頻率、相位發(fā)生較大誤差。尤其在機(jī)械故障信號(hào)頻譜存在大量隨機(jī)噪聲時(shí)，其估計(jì)精度均很低^[8-10]。因此，本文提出一種新的DFT插值算法來(lái)判斷煤氣鼓風(fēng)機(jī)等旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障頻譜，從而為分辨出具體的故障類型提供良好的促進(jìn)作用。通過(guò)數(shù)值計(jì)算和計(jì)算機(jī)仿真，證實(shí)了該方法的有效性，并將其與傳統(tǒng)的比值校正法進(jìn)行了比較研究。

1 理論背景

    為了推導(dǎo)離散頻譜估計(jì)的理論算法，設(shè)伴有高斯白噪聲的單一頻率的正弦信號(hào)的表達(dá)式為：

式中，f_s和N分別代表采樣頻率和采樣點(diǎn)數(shù)，則相應(yīng)的頻率分辨率為Δf=f_s/N，且采樣頻率f_s須滿足f_s≥2f₀才能滿足采樣定理。若在非同步采樣條件下得到的采樣信號(hào)，則歸一化頻率將位于最大譜線與第二大譜線之間，故可表示成下式：

其中，Ψ₀表示歸一化頻率，β_w與μ_w分別代表歸一化頻率的整數(shù)部分與小數(shù)部分。若使信噪比(SNR)大于某個(gè)設(shè)定閾值，則β_w的值可通過(guò)窗譜峰值搜尋算法確定。小數(shù)部分μ_w也稱頻率偏差，其值可通過(guò)加窗與離散傅里葉變換求得。

2 提出的插值DFT算法

2.1 算法描述

    本節(jié)主要運(yùn)用加零技術(shù)與插值算法的優(yōu)點(diǎn)，提出一種新方法，該方法能較快確定頻譜的整數(shù)部分與小數(shù)部分，從而達(dá)到頻譜校正的目的。

    設(shè)采用加零法的離散信號(hào)樣本的表達(dá)式為：

2.2 其他經(jīng)典窗函數(shù)的擴(kuò)展

    本節(jié)將重點(diǎn)介紹采用主瓣擬合算法的其他經(jīng)典窗函數(shù)的擴(kuò)展。定義函數(shù)X(k)為：

式中，W(·)是窗函數(shù)的離散時(shí)間傅里葉變換，已有研究表明，若k值在（0.5，0.5]區(qū)間內(nèi)，很多經(jīng)典窗函數(shù)的|S(k)|的值非常小。如Blackman窗的|S(k)|值不超過(guò)10^-4，Hamming窗的值不超過(guò)10^-5，即[W_O(k)]^p與W_H(k)在它們主瓣中心可相互匹配。故只需將k值限制在[-0.5，0.5]之內(nèi)，則上述插值算法可以擴(kuò)展到其他經(jīng)典窗函數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中采用加零法時(shí)，考慮到計(jì)算量及基-2FFT算法，常取值λ=4。

3 應(yīng)用實(shí)例

    為了更真實(shí)地評(píng)價(jià)新算法對(duì)頻率偏差估計(jì)方面的能力，用MATLAB和VC6.0編程實(shí)現(xiàn)上述新算法。將歸一化頻率偏差μ設(shè)定在（-0.5，0.5）之間，掃描步長(zhǎng)為0.05 Hz，采樣頻率f_s為1 024 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)N也設(shè)定1 024。下面以煤氣鼓風(fēng)機(jī)為實(shí)例對(duì)新算法有效性進(jìn)行驗(yàn)證分析。先采用數(shù)個(gè)加速度傳感器和速度傳感器對(duì)煤氣鼓風(fēng)機(jī)的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行實(shí)測(cè)。

    經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后獲得的由加速度傳感器測(cè)得的煤氣鼓風(fēng)機(jī)3#軸瓦故障頻譜實(shí)例如圖1所示。

    將該故障時(shí)域波形經(jīng)新算法估計(jì)后得到其頻域圖形，如圖2所示。圖2中故障特征頻率為184.5 Hz，剛好為鼓風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速頻率的3倍（f=61.5 Hz）,而軸不對(duì)中的故障頻率恰好為185 Hz，經(jīng)分析，初步認(rèn)為該煤氣鼓風(fēng)機(jī)發(fā)生了軸系不對(duì)中的故障。隨后安排工作人員拆開(kāi)該煤氣鼓風(fēng)機(jī)，經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)仔細(xì)檢查發(fā)現(xiàn)確實(shí)是3#軸與2#軸系不對(duì)中，經(jīng)過(guò)校正將軸系對(duì)正，該不對(duì)中故障現(xiàn)象消失了。故可以認(rèn)為新算法在機(jī)械故障譜估計(jì)方面具有較高精度。

4 比較研究

    在頻率校正中，在噪聲條件下的估計(jì)精度是衡量算法優(yōu)越性的一個(gè)重要指標(biāo)。當(dāng)有噪聲存在且較高時(shí)，即便將信噪比設(shè)得過(guò)高，使其遠(yuǎn)大于閾值時(shí)，使用上述傳統(tǒng)算法對(duì)頻率校正時(shí)仍可能將正確譜線估計(jì)在錯(cuò)誤位置，這種情況在頻譜校正中通常被稱為不正確的極性估計(jì)（簡(jiǎn)稱IPE）。當(dāng)發(fā)生IPE現(xiàn)象時(shí)，將不僅嚴(yán)重影響信號(hào)反轉(zhuǎn)的結(jié)果，而且會(huì)極大影響的值。

    機(jī)械設(shè)備故障信號(hào)中往往包含大量噪聲，為了檢驗(yàn)新算法在抗加性噪聲方面的性能，本節(jié)將新算法與傳統(tǒng)算法作了比較分析。在比較研究之前，先假設(shè)有一個(gè)被伴有加性噪聲的理論信號(hào)，信噪比設(shè)為-5 dB，使之發(fā)生不正確的極性估計(jì)(即IPE現(xiàn)象)。設(shè)定步長(zhǎng)為0.025 Hz，掃描頻率區(qū)間從255.5 Hz～256.5 Hz，且隨機(jī)相位均勻分布于[-π，π]間。對(duì)于每個(gè)頻率均產(chǎn)生50 000個(gè)獨(dú)立的實(shí)例。

    圖3顯示了新算法與傳統(tǒng)算法在漢寧窗時(shí)頻率偏差函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差誤差及平均絕對(duì)誤差。

    由圖3可知，傳統(tǒng)的3種算法中在加性噪聲條件下的估計(jì)精度均很高，隨著|μ|增大，這3種算法的頻率校正誤差（包括標(biāo)準(zhǔn)差誤差與平均絕對(duì)誤差）均增大。當(dāng)μ值處于(-0.5，0.5)范圍中，丁康算法在噪聲條件下的估計(jì)誤差在所有算法中最大，其誤差曲線先上升到一個(gè)最高點(diǎn)，然后繼續(xù)下降并達(dá)到一個(gè)較高水平。然而，本文提出的新算法在μ值處在(-0.5，0.5)范圍時(shí)其估計(jì)誤差除了少數(shù)幾個(gè)波動(dòng)之外幾乎均相等,且其估計(jì)誤差值在所有算法的估計(jì)結(jié)果中是最小的。圖4與圖5還顯示了海明窗和Blackman窗的估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。可以看出，包括新算法在內(nèi)的各算法的結(jié)果與圖3的漢寧窗時(shí)仿真結(jié)果基本相同。

    綜上所述，各算法的仿真研究表明，傳統(tǒng)算法在噪聲條件下的估計(jì)誤差均較低，而新算法的估計(jì)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差在所有算法中最低，從而顯示出其較強(qiáng)的抗IPE性能。

5 結(jié)論

    針對(duì)鼓風(fēng)機(jī)故障頻譜具有周期性及伴隨噪聲的特點(diǎn)，在補(bǔ)零技術(shù)與主瓣擬合技術(shù)的基礎(chǔ)上，本文提出了一種新的基于插值DFT的頻率校正方法。該方法具有簡(jiǎn)便快捷且實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，能與許多其他經(jīng)典的窗函數(shù)相兼容，而且它不需要知道數(shù)據(jù)窗函數(shù)的頻譜，或進(jìn)行任何的先驗(yàn)計(jì)算。其缺點(diǎn)就是增加了FFT的計(jì)算量。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真分析，針對(duì)各種窗函數(shù)將新算法有效性與傳統(tǒng)算法進(jìn)行了比較分析與驗(yàn)證。通過(guò)應(yīng)用實(shí)例分析，表明新算法可應(yīng)用于煤氣鼓風(fēng)機(jī)故障頻譜，甚至旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障頻譜的準(zhǔn)確校正。比較分析與仿真結(jié)果表明，新算法在有噪聲時(shí)估計(jì)誤差更低，且其具有對(duì)IPE更強(qiáng)的穩(wěn)健性。

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作者信息：

謝長(zhǎng)貴1，2，陳  平2

(1.重慶工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，重慶402260；2.重慶大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶400044)