0 引言

    在信號(hào)的傳遞和處理過(guò)程中，經(jīng)常要使用負(fù)反饋放大電路，增益是其關(guān)鍵指標(biāo)，工程應(yīng)用中負(fù)反饋放大電路的增益通常用估算的方法，這是因?yàn)樵鲆娴挠?jì)算往往需要組成該電路核心元件的相關(guān)參數(shù)，而這些參數(shù)通常不便獲得，所以估算增益就成為人們常用的方法。但是，估算是有誤差的，下面就估算誤差與負(fù)反饋深度之間的關(guān)系進(jìn)行探討，以便對(duì)工程應(yīng)用提供參考。

1 增益的估算與實(shí)際計(jì)算及其誤差分析

    負(fù)反饋放大電路由基本放大電路和反饋網(wǎng)絡(luò)組成，反饋網(wǎng)絡(luò)常常為無(wú)源線性網(wǎng)絡(luò)，受環(huán)境溫度的影響很小，能夠使放大電路的增益獲得較高的穩(wěn)定性，在深度負(fù)反饋條件下，增益幾乎僅僅決定于反饋網(wǎng)絡(luò)^[1]，這為估算提供了方便和可靠性。

    人們?cè)跍y(cè)試電路時(shí)，常通過(guò)測(cè)量電位來(lái)獲得電流和電壓，因而通常關(guān)注的是它們的電壓增益。下面通過(guò)實(shí)例對(duì)四種組態(tài)的負(fù)反饋放大電路的電壓增益進(jìn)行估算和實(shí)際計(jì)算，找出反饋深度與估算誤差的關(guān)系。本文把反饋深度大于或等于10的負(fù)反饋放大電路定義為深度負(fù)反饋放大電路。

1.1 電壓串聯(lián)負(fù)反饋電壓增益的估算及其誤差分析

    如圖1(a)所示，已知三極管T₁和T₂的β₁=β₂=60，r_be1=2 kΩ，r_be2=1.8 kΩ，求閉環(huán)電壓增益A_uf^[2]。

1.1.1 估算電壓增益

    該電路為電壓串聯(lián)負(fù)反饋放大電路，反饋網(wǎng)絡(luò)為R_f、R_e1所在支路^[3]，假設(shè)它們?cè)诜糯箅娐分袠?gòu)成的是深度負(fù)反饋，就可應(yīng)用u_i=u_f建立方程并求解，估算出電壓增益^[4]。該電路轉(zhuǎn)化為由集成運(yùn)放組成的深度電壓串聯(lián)負(fù)反饋電路模型，如圖1(b)所示^[5]，利用集成運(yùn)放線性應(yīng)用的“虛短”和“虛斷”特性，利用u_i=u_f得到：

1.1.2 實(shí)際計(jì)算電壓增益

    把圖1(a)電路分解為單向的基本放大電路和反饋網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)部分。

    基本放大電路的確定：將反饋支路的負(fù)載效應(yīng)等效到輸入回路和輸出回路，得到消除了反饋網(wǎng)絡(luò)，并計(jì)入其負(fù)載效應(yīng)的等效電路的交流通路如圖1(c)所示^[2]。電路的開(kāi)環(huán)增益為：

    估算相對(duì)誤差與反饋深度的乘積δ(1+AF)(以下簡(jiǎn)稱為誤差深度積)為：

    下面改變開(kāi)環(huán)增益或反饋系數(shù)來(lái)觀察估算誤差和誤差深度積，分析數(shù)據(jù)記入表1電壓串聯(lián)負(fù)反饋估算誤差數(shù)據(jù)分析表。

1.2 電流并聯(lián)負(fù)反饋電壓增益的估算及其誤差分析

    圖2(a)為一電流并聯(lián)負(fù)反饋電路的交流通路，已知兩三極管電流放大倍數(shù)β₁=β₂=50，R_c1=R_c2=5 kΩ，R_e2=1 kΩ，R_f=15 kΩ，R_s=5 kΩ，r_be1=r_be2=1 kΩ，r_ce=100 kΩ，求閉環(huán)電壓增益A_uf^[6]。

1.2.1 估算電壓增益

    電路的反饋系數(shù)為：

1.2.2 實(shí)際計(jì)算電壓增益

    利用負(fù)反饋放大器劃分基本放大器輸入回路和輸出回路的法則，可以得到圖2(b)所示的基本放大電路。當(dāng)i_b2<<i_c2=i_o時(shí)，基本放大電路的電流增益為：

    下面改變開(kāi)環(huán)增益或反饋系數(shù)來(lái)觀察估算誤差和誤差深度積，分析數(shù)據(jù)記入表2電流并聯(lián)負(fù)反饋估算誤差數(shù)據(jù)分析表。

1.3 電壓并聯(lián)負(fù)反饋電壓增益的估算及其誤差分析

    如圖3(a)的電壓并聯(lián)負(fù)反饋電路，已知三極管電流放大倍數(shù)β=50，R_c=1 kΩ，R_L=10 kΩ，R_f=15 kΩ，R_s=5 kΩ，r_be=1 kΩ，r_ce=∞，求閉環(huán)電壓增益A_uf^[6]。

1.3.1 估算電壓增益

    該電路為電壓并聯(lián)負(fù)反饋放大電路，應(yīng)用i_i=i_f建立方程，求解估算電壓增益。將電路轉(zhuǎn)化為由集成運(yùn)放組成的深度電壓并聯(lián)負(fù)反饋電路模型如圖3(b)所示^[4]，利用集成運(yùn)放線性應(yīng)用的“虛短(而且本例為虛地)”和“虛斷”特性，利用i_i=i_f得到：

1.3.2 實(shí)際計(jì)算電壓增益

    利用負(fù)反饋放大器劃分基本放大器輸入回路和輸出回路的法則，可以得到圖3(c)所示的基本放大電路。由圖3(c)有：R=R_S//R_f=3.75 kΩ，R_L′=R_c//R_f//R_L=0.857 142 862 kΩ，互阻增益為：

    誤差深度積為：

    下面改變開(kāi)環(huán)增益或反饋系數(shù)來(lái)觀察估算誤差和誤差深度積，分析數(shù)據(jù)記入表3電壓并聯(lián)負(fù)反饋估算誤差數(shù)據(jù)分析表。

1.4 電流串聯(lián)負(fù)反饋電壓增益的估算及其誤差分析

    共射放大電路如圖4(a)所示。設(shè)三極管的β=50，r_be=1.5 kΩ，r_ce=∞。

1.4.1 估算電壓增益

    該放大器接入的是電流串聯(lián)負(fù)反饋，并為電流全反饋的情形，設(shè)為深度負(fù)反饋，就可以根據(jù)“虛短”（而且此電路還為“虛地”）和“虛斷”，利用u_i=u_f建立方程求得閉環(huán)電壓增益：

1.4.2 實(shí)際計(jì)算電壓增益

    對(duì)圖4(a)電路，考慮反饋網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載效應(yīng)，得到圖4(b)所示的基本放大電路。因?yàn)镽_b=R_b1//R_b2>>R_s(或R_e1)，從而忽略其對(duì)基極電流i_b的影響^[6]。由圖4(b)知，電路的互導(dǎo)增益為： 

    下面改變開(kāi)環(huán)增益或反饋系數(shù)來(lái)觀察估算誤差和誤差深度積，分析數(shù)據(jù)記入表4電流串聯(lián)負(fù)反饋估算誤差數(shù)據(jù)分析表。

1.5 集成運(yùn)放為基本放大電路組成的負(fù)反饋放大電路增益的估算及其誤差分析

    由于集成運(yùn)放的開(kāi)環(huán)增益A非常高（通常是10⁴~10⁷）^[1，7]，它比負(fù)反饋反饋系數(shù)F通常大幾個(gè)數(shù)量級(jí)，使得反饋深度遠(yuǎn)大于10，因此集成運(yùn)放作為基本放大電路組成的負(fù)反饋放大電路都是深度負(fù)反饋放大電路。選取由集成運(yùn)放組成的負(fù)反饋放大電路的大量實(shí)例，通過(guò)對(duì)其電壓增益的測(cè)試與估算的結(jié)果研究^[8]，表明：電壓增益估算的相對(duì)誤差趨近于零，估算相對(duì)誤差與反饋深度的乘積趨近于1。

2 誤差深度積的理論分析

    負(fù)反饋放大電路閉環(huán)增益的一般表達(dá)式^[7]為：

3 結(jié)論

    綜合以上分析，結(jié)合電路仿真，可以得出結(jié)論^[10]：由集成運(yùn)放組成的負(fù)反饋放大電路以及多級(jí)負(fù)反饋放大電路，它們極易形成深度負(fù)反饋，增益估算的誤差較小，而由分立元件組成的單級(jí)放大電路，大多不易形成深度負(fù)反饋，估算誤差較大；負(fù)反饋越深，估算誤差就越小；估算的相對(duì)誤差與負(fù)反饋深度的乘積等于1。

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作者信息:

盧厚元

(湖北工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 智能工程學(xué)院，湖北 十堰442000)