基于壓縮感知理論NSL0算法的改進
2021年電子技術應用第5期
陶 亮，劉海鵬，王 蒙
昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明650500
摘要： 壓縮感知理論提供一種全新的信號獲取方式；對信號進行稀疏變換，利用少量的觀測值，通過重構算法實現信號的高精度重構。其中，信號重構是壓縮感知的核心，而在信號重構的各類算法中，最直接、有效的信號重構的方法是在L0范數下求解。為了解決NSL0（Newton Smooth L0 Norm）算法重構質量較差的問題，在NSL0算法基礎上，采用“陡峭性”更大的反余弦函數，結合修正牛頓法和牛頓阻尼法，提出一種更快速、精度更高的信號重建算法，命名為ACNSL0(Arc Cosin Newton Smooth L0 Norm)。通過一維信號、二維圖像重構實驗，結果表明該算法在相同條件下與同類算法相比，在精確重構率和峰值信噪比上都有較大提高。
中圖分類號： TN911.7
文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.200323
中文引用格式： 陶亮，劉海鵬，王蒙. 基于壓縮感知理論NSL0算法的改進[J].電子技術應用，2021，47(5)：77-81.
英文引用格式： Tao Liang，Liu Haipeng，Wang Meng. Improvement of NSL0 algorithm based on compressed sensing theory[J]. Application of Electronic Technique，2021，47(5)：77-81.
文獻標識碼： A
DOI：10.16157/j.issn.0258-7998.200323
中文引用格式： 陶亮，劉海鵬，王蒙. 基于壓縮感知理論NSL0算法的改進[J].電子技術應用，2021，47(5)：77-81.
英文引用格式： Tao Liang，Liu Haipeng，Wang Meng. Improvement of NSL0 algorithm based on compressed sensing theory[J]. Application of Electronic Technique，2021，47(5)：77-81.
Improvement of NSL0 algorithm based on compressed sensing theory
Tao Liang，Liu Haipeng，Wang Meng
School of information Engineering and Automation，Kunming University of Science and Technology，Kunming 650500，China
Abstract： Compressed sensing theory provides a new way of signal acquisition.The signal is sparse transformed, and a few observed values are used to reconstruct the signal with high precision.Among them, the signal reconstruction method is the core of compressed sensing. Among all kinds of signal reconstruction algorithms, the most direct and effective signal reconstruction method is to solve under L0 Norm.In order to solve the problem of poor reconstruction quality of NSL0(Newton Smooth L0 Norm) algorithm, this paper proposed a faster and more accurate signal reconstruction algorithm named ACNSL0(Arc Cosin Newton Smooth L0) Norm, based on NSL0 algorithm, adopting the arccosine function with greater steepness, and combining the modified Newton method and Newton damping method.Experiments on one-dimensional signal and two-dimensional image reconstruction show that the reconstruction rate and signal-to-noise ratio are greatly improved compared with similar algorithms under the same conditions.
Key words : compressed sensing；reconstruction algorithm；arccosine；modified Newton method；Newton damping method
0 引言
傳統的信號采樣受限于奈奎斯特定理[1-2]，采樣速率低下，急需一種新的信號采樣方法，在這種情況下壓縮感知[3]被提了出來。
壓縮感知中最重要的環節就是信號重構，它的作用就是在觀測值較少的情況下精確、快速地恢復原信號。目前最直接的重構方法就是在L0范數下求解最優化表達式[4-5]。于是，為了提高信號的重構速率，MOHIMSNI G H等人在2009年提出了基于平滑L0范數的重建。隨后在此算法上，研究者們相繼提出了基于SL0的TSL0(Thresholded SL0)[6]算法、基于SL0的NSL0(Newton SL0)算法[7]和L0AM(L0 Norm Approximation)算法[8]。在以上所提算法中，NSL0算法重構得到的圖像是最優的[9]，但NSL0算法重構質量依然不足。于是本文在NSL0算法的基礎上提出了ACNSL0算法，該算法采用反余弦函數來近似估計L0范數，結合修正牛頓法[10-12]和阻尼牛頓法，獲得的一種更快速、高效的信號重建算法，經過仿真，得出該算法在重構誤差和峰值信噪比[13-14]方面有較大改善。
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作者信息:
陶 亮，劉海鵬，王 蒙
(昆明理工大學 信息工程與自動化學院，云南 昆明650500)
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