??? 摘 要： 針對灰度圖像，提出了一種基于空間特征矢量的圖像分割" title="圖像分割">圖像分割方法，構建了以像素的灰度、梯度、像素r的鄰域均值為特征的三維特征空間，并將圖像像素點對應空間特征點" title="特征點">特征點。通過計算像素特征矢量與閾值特征矢量的矢量差，求出" title="求出">求出矢量差與閾值特征矢量的夾角，然后比較夾角與動態分割參數的關系，判定像素所在區域(目標或背景)。實驗表明,該方法可以較快速地實現圖像分割，分割的效果也比較好。
??? 關鍵詞： 圖像分割? 矢量閾值? 類間方差
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??? 圖像分割是指將一幅圖像分割成若干個互不交疊的有意義的具有相同性質的區域的技術與過程[1]，分割質量的好壞直接影響著后續圖像處理的效果。多年來，國內外學者提出了上千種圖像分割算法，但就圖像分割所依據的不同特性，大致可以分為三大類[2]：(1)閾值方法，根據圖像灰度值的分布特性確定某個閾值進行圖像分割。(2)邊緣檢測方法，邊緣是圖像中的一種或多種特征突變的地方，通過檢測圖像中的特征突變位置進行圖像分割。(3)區域提取方法，利用圖像的空間局部性質，將具有相似性質的像素集合起來構成所需分割的區域，傳統的區域分割方法有區域增長法和區域分裂合并法等。三類方法中，閾值方法以計算量小、性能穩定、易于理解等優點而得到廣泛的應用[3]。
????閾值分割" title="閾值分割">閾值分割算法多采用以下兩個主要步驟：(1)根據圖像的某一特征(如灰度、梯度、像素r的鄰域均值、紋理等)確定分割的閾值。(2)將圖像中的像素值與閾值進行比較實現分割。在閾值分割算法中，閾值的確定是其關鍵步驟。在現有的閾值分割算法中，閾值的確定多基于像素及其鄰近像素的兩個性質：不連續性和相似性，兩者主要表現在邊緣像素的特征突變和同一區域內像素的高度相似性。參考文獻[4]中提出采用像素點在?茲方向上的非覆蓋均值差分作為像素點的重要特征，并聯合其他特征進行模糊聚類，其實質是根據所給定的特征閾值對像素進行分類。參考文獻[5]提出了一種基于矢量閾值的自適應分割算法，閾值的確定由修正后的類間方差法給定，通過比較矢量差與矢量閾值間的夾角關系確定像素的所屬類別。基于此，本文以灰度、梯度、像素r的鄰域均值為坐標構建三維特征空間，提出一個以矢量夾角?茲為特征的分割算法，同時給出閾值特征矢量的確定方法。
1 特征空間中的閾值矢量分割算法
1.1 圖像邊緣的增強處理
??? 人的視覺對圖像的邊緣具有很強的敏感性，觀察一個有邊緣的物體時，首先感覺到的便是邊緣。然而，在實際景物成像過程中，受噪聲和光照不均等因素的影響，使得有邊緣的地方不一定能被檢測出來，而檢測出的邊緣又未必代表實際邊緣。在圖像中，邊緣的最重要的兩個屬性是方向和幅度，沿邊緣方向的像素變化較為平緩，而垂直于邊緣方向的像素變化則劇烈。
??? 基于以上分析，筆者采用3×3方形模板掃描整幅圖像，比較中心像素點與鄰域內像素點的差分。如果差分大于某個閾值，則將中心像素點的灰度值乘以某個給定的系數，以增強像素點灰度值；否則保持像素點的灰度值不變。通過圖像增強技術，較好地解決了不同區域之間邊界不明顯的問題。增強了其后的圖像分割效果。
1.2 特征空間的構建及分割算法描述
??? 在一幅圖像中，選用像素的灰度Z、梯度X、像素o(x，y)的r鄰域均值Y構建相應的三維特征空間，如圖1所示。
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??? 在三維特征空間中，特征點與圖像中的像素點為一對一映射關系。由原點o至特征點e引一直線，可得相應的像素特征矢量pk(x，y)。由于特征矢量各分量不具有可比性，故采用歐氏距離計算不同特征點的距離大小；由于通過設定的閾值特征矢量對不同像素點進行歸類與實際情況不符，故得不到應有的分割效果。觀察矢量差dK=pk(x，y)-T與閾值特征矢量T之間的夾角θ，其變化范圍為0≤θ≤π。在此，以θ作為圖像的分割參數，同時設置動態分割點θ′，其動態圍限定在0≤θ'≤π/2。當θ>θ′時，特征點歸屬于背景區域；當θ≤θ′時，特征點歸屬于目標區域。
??? 基于以上分析，給出以下圖像分割算法：
??? (1)在特征空間中，求出圖像中每一像素點所對應的特征矢量pk(x，y)，記為pk(xk，yk，zk)，簡記為pk。
??? (2)在特征空間中，根據某一閾值選擇算法確定相應的閾值特征矢量T(xt，yt，zt)，簡記為T。
??? (3)在特征空間中求出特征矢量pk與T之間的矢量差dk(x，y)，記為dk=(xd，yd，zd)，簡記為dk。其中，
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??? (4)求出矢量差dk與T之間的夾角?茲，由空間解析幾何可得如下關系：
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??? (5)給定動態參數θ′的具體值，依照閾值分割方法，按下式進行圖像分割：
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??? 在以上算法中，動態分割點θ′的取值在[π/4，π/2]的范圍內。若θ′>π/2，則會將背景區域的像素點過多地劃歸到目標區域；若θ′<π/4，則又會將目標區域中的像素點過多地劃歸到背景區域中。為得出較優的動態分割點θ′，筆者在實驗分析中，分別采用π/2、π/3、π/4進行對比，借以確定出最優的θ′值。
2 閾值特征矢量的確定方法
??? 閾值特征矢量的確定是圖像分割的關鍵，直接影響著后續圖像分割的效果。從統計意義上講，方差是表征數據分布不均衡性的統計量。顯然，適當的閾值特征矢量應使目標和背景兩類的方差越大越好，同時又希望同一類內的數據間的方差越小越好。Otsu法是一種使類間方差最大" title="最大">最大的自動確定閾值的有效方法，本文的閾值特征矢量的選擇原則是依據修正的最大類間方差法[6]。其基本思想如下：
??? 設圖像中像素個數為N，灰度范圍為[0，255]，假定已由給定閾值特征矢量T將圖像分割為兩個區域：目標區域cO和背景區域cB，且兩個區域分別包含的像素總數為nO（目標）和nB（背景），則各區域所占像素比率為：
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??? 圖像中全體像素特征矢量總體均值為u(ux，uy，uz)，簡寫為u。其中：
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??? 目標區域和背景區域中的特征矢量均值分別為uO(uOx，uOy，uOz)和uB(uBx，uBy，uBz)，簡記為uO和uB。其中：
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??? 由式（4）～（6）可定義類間方差為：
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??? 由此定義的目標區域與背景區域的類間矢量方差為兩個矢量間的距離的平方。在此，采用兩個矢量差的2-范數的平方作為類間矢量方差。類間方差越大，則目標和背景區域的分離效果越好。因此，最優閾值矢量T可由下式確定：
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式中，Φ為閾值特征矢量的取值范圍。
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式中，vmin和vmax分別為圖像中像素的最小和最大梯度值，其計算方式可通過圖像的梯度直方圖得到。
3 實驗結果及分析
??? 實驗所設置的環境為：Microsoft Windows XP Professional，Intel pentium4，cpu2.26GHz，內存225MB，Matlab7.0。圖像分割的效果如圖2所示，分割時的參數設置及運行時間如表1所示。
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??? 在實驗進行中，考慮到多種因素(如進程與線程總數對cpu占用率的影響，實際可用物理內存等)的影響，為計算方便，本文中的像素特征矢量的各分量均取為整數。表1中的每行數據分別對應一種分割情況。從表中的數據可見，分割點θ′動態取值時，閾值特征矢量T作了相應的動態調整。在特征空間中按公式(3)對特征點進行歸類后，目標和背景兩類間的類間方差有較為明顯的差別，表中的數據顯示：θ′=π/3時的類間方差最大。因此，此時目標和背景間的類間距離最大，在此分割點下的分割效果應當最好。三者的算法執行時間是較為接近的，無明顯區分。
??? 對分割效果分析可知，分割點?茲′動態取值時，所得到的圖像分割效果有著較顯著的差別。θ′=π/3時分割的效果最好，圖像中的許多邊緣細節部分都能夠被較好地識別，表現在圖像中人物及背景中的建筑物體能夠形成較明顯的邊緣輪廓連線。θ′=π/4時分割的效果則較為模糊，原因在于分割點θ′取值較小，對目標區域中的像素的判定不準確，反映在特征空間中，目標區域中像素對應的特征矢量與閾值特征矢量夾角過小，丟失了較多的目標像素。θ′=π/2時分割的效果相對θ′=π/3時較弱些，但也能夠較好地從圖像中分離出人物及部分建筑物體，形成較清晰的物體邊緣輪廓連線。
??? 本文提出了一種基于空間特征矢量的圖像分割方法，對圖像的分割效果較好。在所構建的空間中，特征點能夠更好地反映出其與圖像中像素點之間的關系。進一步分析還可發現，在三維空間中，當背景與目標區域中的像素點以不同形式的云團出現時，單純從矢量夾角的關系去分析目標與背景的關系，已不再適用。可考慮從兩區域中心點與原點所構成的幾何形狀出發，將兩類分離出來，這一步將是今后值得細致研究的問題。
參考文獻
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[2] 邢延超，談正．基于多閾值融合的圖像分割[J]．計算機學報，2004，27(2)：252-256．
[3] 郭斯羽，張煦芳．一種基于模型的自適應閾值分割算法[J].浙江大學學報：工學版，2005，39(12)：1950-1953；1964．
[4] 薛莉，楊杰，劉惠．基于多特征的模C均值聚類的圖像分割[J]．影像技術，2006，1(1)：34-35．
[5] 劉懷，黃建新．彩色圖像的矢量閾值自適應分割算法[J]．南京師大學學報：工程技術版，2006，6(2)：18-22．
[6] 王茜蒨，彭中，劉莉．一種基于自適應閾值的圖像分割算法[J]．北京理工大學學報，2003，23(4)：521-524．