??? 摘 要： 工作在工業、科學及醫療(ISM)波段，頻率范圍為260MHz～470MHz的近距離無線通信已廣泛用于遙控無鑰匙門禁系統（RKE）、家庭安防和遙控裝置。FCC規范中對260MHz～470MHz頻率范圍提出了場強指標要求，討論了該指標與輻射功率" title="輻射功率">輻射功率及接收機所測得的典型指標間的關系。
??? 關鍵詞： 場強? 輻射功率? 測量接收功率? 測試接收電壓
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??? 通常，工作在260MHz～470MHz工業、科學和醫療頻段（ISM）的發射天線都非常小，只能輻射發射機功率放大器輸出功率的一小部分。例如，Maxim的MAX1472、MAX7044和MAX1479可以向50Ω" title="50Ω">50Ω負載提供10mW～20mW的功率，當使用大約1平方英寸的印制板天線時，只能輻射出低于1mW的功率。由此看來，對于發射功率的測量非常重要。但具體的測量工作十分復雜，這是因為FCC（美國聯邦通信委員會）規范的15.231部分規定的距離發射器3m處的限制是以場強(V/m)為單位。另外，接收天線" title="接收天線">接收天線的放置以及測量中使用的接收單元都會影響輻射功率的測量。
??? 本文將解釋輻射功率與場強以及測量接收器的關系。通過對上述關系以及一些轉換因素的了解，用戶能夠通過接收器的測量結果確定發射器是否已接近其輻射功率的限制。
1 場強與輻射功率的關系
??? 天線發射功率向四周球形擴展，如果天線具有方向性，功率沿著傳播方向的變化符合其增益G(θ,φ)表達式，在半徑為R的球體上的任意一點，以W/m2為單位的功率密度" title="功率密度">功率密度（PD）由式(1)給出：
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??? 其中，PT為天線發送功率，GT為天線增益" title="天線增益">天線增益，這個等式簡單地表示為發射功率除以半徑為R的球面面積。其中的增益符號GT不隨角度變化，因為在260MHz～470MHz ISM頻段使用的絕大多數天線與工作波長相比非常小，此外其形狀不會隨方向急劇變化。因為天線是效率很低的輻射體，增益非常小，所以用PT和GT的乘積表示發射器和天線結合后的等效全向輻射功率（EIRP）。EIRP表示可以從理想的全向天線發射的功率。
??? 距離發射器R處的功率密度同樣可以表示為輻射信號場強E的平方除以以η0表示的自由空間的阻抗，即式(2)，η0的大小為120πΩ，或377Ω。
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??? 從上述兩個等式可以得出EIRP、PTGT與場強E的關系(以V/m為單位)如下：
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重新整理式(3)，用場強形式表示EIRP：
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??? 例如，FCC對315MHz的平均場強限制是6mV/m，利用式(5)，可以得到平均輻射功率的限制為10.8μW，或-19.7dBm。有些文檔用對數或dB形式表示場強，這種情況下，從場強到EIRP的轉換更加復雜。在上面的例子中，場強大小6mV/m可以表示為15.6dBmV/m或75.6dBμV/m。
??? 另外，FCC的輻射限制在260MHz～470MHz的頻帶范圍內隨頻率而變化，這種變化意味著對于每種頻率，都需要按照FCC要求計算出場強大小，然后從一種計量單位轉換到另一種。FCC規范的15.231部分規定260MHz的場強限制為3 750μV/m，在470MHz處線性增加到12 500μV/m。
2 接收功率與輻射功率的關系
??? 如果對接收功率、輻射功率的測量單位加以限制，從接收到發射之間的功率關系將很容易理解，這是通信系統中計算空間損耗的基礎。
??? 從在一定距離R處的功率密度開始(見式(1))，在這個距離處天線的接收功率是功率密度與接收天線的有效面積的乘積，天線的有效面積由式(6)定義：
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??? 其中，λ為發射波長，GR為接收天線增益，用接收天線的有效面積乘以式1表示的密度，可以得到接收功率的計算公式：
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??? 式(7)表明：如果接收天線的增益保持均勻（采用小尺寸天線，四分之一波長），頻率為300MHz（對應于1m波長）、3m處的功率損耗大概是(1/12π)2，或31.5dB。這個值會因接收天線增益的不同而有所變化，變化范圍在25dB～35dB，這一步驟對于首先確認發射器、天線和測試裝置是否合理很重要。例如，如果希望RKE發射器電路板輻射-20dBm的功率，假設接收天線保持均勻的增益,就應該在3m處與接收天線相連的頻譜分析儀上看到略小于-50dBm的功率。
3 測試接收電壓與輻射功率的關系
??? 在許多旨在證明符合FCC規范的測試中，接收器通常測量的是天線處的RF電壓，而不是功率。這是由于FCC需要場強測量，不是EIRP。場強單位為V/m（或mV/m或μV/m），通過測量電壓并經過校準常數轉換得到V/m更加直觀。
??? 當接收器獲得來自天線的功率時，這個功率通常通過50Ω的負載電阻Z0轉變成電壓，接收電壓和接收功率的關系由式(8)表示：
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??? 其中，VR為接收電壓，把式(8)帶入式(7)，得到用EIRP表示的接收電壓表達式：
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4 測試接收電壓與場強的關系
??? 建立接收功率或接收電壓與場強的關系可以通過式(6)、式(7)完成。將功率密度和接收天線的有效面積相乘，可得式(10)。式(10)中功率密度由場強E表示：
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??? 根據式(8)所表達的PR和接收電壓的關系，推導出VR和E之間的關系為：
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??? 等式兩邊進行開方運算，所得接收電壓為一個系數乘以場強。多數接收器具有50Ω的阻抗Z0，η0=120πΩ，上式可以簡化為式(12)：
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??? 場強E與接收電壓VR的關系系數通常用E和VR之比表示，這是由于VR是測量值，E是與FCC標準進行比較的數值。天線生產廠商進行場強測量時列出該系數，稱其為天線因數（AF）,規格書中這個系數與頻率有關。
??? 由式(12)得到天線系數如下所示：
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??? 式(13)的單位用1/m或以dB表示。天線增益用功率增益表示，所以6dB的天線增益系數為4，10dB的天線增益系數為10。假如波長為1m（300MHz頻率），天線增益為6dB，則等式(13)中的天線系數為4.87/m，或13.6dB/m。用于場強測量的常用接收天線是對數周期陣列（LPA）天線,在測試范圍內其增益大小與頻率無關。這意味著天線因數隨頻率線性增加。典型的LPA，TDK RF Solution公司的PLP-3003，在300MHz下具有14.2dB的天線系數或5.1/m，天線系數與頻率的關系如圖1所示。按照式(13)，在300MHz頻率下，這種天線的增益為5.6dB。
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??? 根據式(13)和圖1，為了滿足300MHz下FCC對平均場強的限制5 417μV/m，在50Ω輸入接收器處測試到的結果應該在1 056μV以內。用dB表示時，74.7dBμV/m的FCC場強限制，對應于接收器的測量值為60.5dBμV，50Ω負載下的測量功率為-46.5dBm。這個結果和前面的功率損失估算一致。由此可得到發射端-20dBm的EIRP信號，由接收器收到大約-50dBm的EIRP信號。