引言

　　毫米波具有抗干擾能力強、精度高、低仰角探測性能好、能夠穿透等離子體等優點，已廣泛應用于軍事、民用等領域。在天線口徑相同條件下，3mm波段毫米波探測器相對其它波段具有波束窄、探測距離遠、目標定位準確等優點[1]。然而探測器回波信中含有各種噪聲干擾，需進行去噪處理，選用適當的去噪方法可盡量減少噪聲對目標識別結果的影響。小波分析與傅立葉分析相比，具有良好的時頻局部特性和多分辨分析特性，在去噪領域應用廣泛。傳統小波的構造是以傅立葉變換為基礎，而提升格式小波變換則是直接在時域分析問題，完全脫離了傅立葉變換,并且所有傳統小波都可以通過提升方法構造出來[2]。Koichi Kuzume等人實現了基于FPGA的提升小波實時信號處理[3];A.R.Calderbank、Michael D.Adams等研究了整數小波變換及整數提升小波變換[4][5];國內很多人研究了基于提升格式小波變換的信號去噪[6][7]。采用提升小波進行信號去噪，運算速度快，耗費存儲空間少，可實現整數小波變換，易滿足信號處理的實時性要求。

　　3mm波段毫米波探測器小型化應用時信號處理系統的硬件平臺浮點處理能力差，要求去噪算法最好為整數間的運算，考慮信號處理的實時性，算法的復雜度要適合硬件平臺的運算速度。本文選用5/3小波在基于TMS320VC5509A型DSP的硬件平臺上實現了毫米波探測器回波信號的實時去噪處理。

　　提升小波變換

　　提升小波變換由三個基本步驟構成：(1)分解，將原始離散信號分割為兩個互不相交的子集，例如將信號x(n)按位置分為奇偶序列xo(2n+1)和xe(2n)，即常用的lazy小波變換。(2)預測，又稱對偶提升。定義預測算子P來產生小波系數d，其表達式為：d=xo-P(xe)，即用xe去預測xo產生的誤差。由于信號有局部相關性，信號某一點的值可以通過其相鄰的值經合適的預測算子來預測，預測誤差就是信號的高頻信息。(3)更新，又稱原始提升。通過更新算子U產生尺度系數c，其表達式為：c=xe+U(d)，即用d來調整信號的下采樣xe，得到信號的低頻分量。以上三個步驟為提升小波變換的前向變換，而逆向變換只需改變前向變換公式中的正負號和顛倒計算步驟次序。

　　5/3小波是具有對稱結構的雙正交小波，其分解端與重構端的濾波器長度分別為5和3，消失矩都為2，廣泛應用于濾波及圖像處理等領域。其提升系數分別為α=-1/2，β=1/4,可表示為1/2n(n為整數)，運算過程只含有加法和移位運算，大大加快了運算速度，利于通用計算機以外的硬件平臺的實現。基于整數的5/3小波算法步驟為：

　　(1)xo(n)=x(2n+1)，xe(n)=x(2n)

　　(2)d1(n)=xo(n)+int(α(xe(n)+xe(n+1))+1/2)

　　(3)c1(n)=xe(n)+int(β(d1(n)+d1(n-1))+1/2)

　　其中int(·)表示取整運算。

　　回波信號去噪效果分析

　　小波域閾值濾波法實現簡單，計算量小，是目前應用最廣泛的一種小波去噪算法，可分為軟閾值函數法和硬閾值函數法。軟閾值函數法是將絕對值小于閾值的小波系數替換為零，絕對值大于閾值的小波系數用閾值來縮減，其表達式為：

　　硬閾值函數法是將絕對值小于閾值的小波系數替換為零，絕對值大于閾值的小波系數保持不變，其表達式為：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　表1 正弦信號各小波去噪效果仿真

　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖1 回波信號硬閾值法去噪效果比較

　　實驗中采用精度為10位的模數轉換器對3mm波段毫米波探測器回波信號進行采樣，將采樣數據輸入計算機，利用matlab進行仿真。分別采用整數的9/7-F小波、CDF9/7小波、5/3小波，做3層分解，基于軟閾值函數法和硬閾值函數法對信號進行去噪處理，去噪效果如圖1、圖2所示。可見對于毫米波探測器回波信號去噪，三種小波差別極小，9/7-F小波和CDF9/7小波對細節保留稍好，而5/3小波則更為平滑。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　圖2 回波信號軟閾值法去噪效果比較

　　算法復雜度分析及硬件實現

　　基于整數的9/7-F小波和CDF9/7小波的算法復雜度相同，而5/3小波算法較為簡單，其算法復雜度比較如表2所示。算法實現時，CDF9/7小波為浮點運算，不適合硬件平臺。9/7-F小波含有整數的乘法、加法和移位運算，而5/3小波只有整數的加法和移位運算，較9/7-F小波更為簡單。綜合考慮算法的復雜度、信號去噪效果及硬件平臺的運算能力，實際3mm波段毫米波探測器信號處理系統中選用整數5/3小波軟閾值函數法對回波信號進行去噪處理。

　　表2 各小波算法復雜度比較

毫米波探測器信號處理的實時性要求為：在采樣數據下次更新前要完成信號去噪、特征提取、目標識別等功能。考慮3層小波變換的5/3小波軟閾值函數法去噪算法，設需處理的數據個數為N，且N為2的整數次冪。由5/3小波的算法步驟可知，第i(i=1,2,3)層小波變換的加法和移位算次數為：5N/2i-1和2N/2i-1。信號重構時的運算量同分解時，閾值函數對小波系數處理時包括閾值的確定和系數的處理。確定閾值時首先對小波系數的絕對值排序(和大小順序無關)，其運算量為∑N/2i(N/2i-1)次判斷和3∑N/2i(N/2i-1)次賦值(即數據在存儲空間的地址交換);因小波系數的個數皆為偶數，中值取排序后中間兩數的平均值，故計算中值時的多了3次加法和3次移位;利用前述閾值計算公式計算閾值的運算量為3次乘法和3次移位;小波系數處理的運算量最大為N/2i次判斷和N/2i次加法。那么信號去噪算法的總運算量為2∑(5N/2i-1)+∑N/2i+3次加法、2∑(2N/2i-1)+3次移位、3次乘法、3∑N/2i(N/2i-1)次賦值、∑N/2i(N/2i-1)+∑N/2i次判斷。

　　實際信號處理系統中，信號采樣間隔為100μs，處理器每次處理64個采樣點，采用數據流方式，每次處理更新一個點。通用定點DSP可以在單指令周期完成加法、移位、乘法、乘加、判斷及賦值運算。算法所需總的處理器指令周期數是上述運算次數的總和，即6841個指令周期。那么系統要求處理器的運算速度最低為6841/1e-4=68.41MIPS。若考慮其它控制指令的執行、信號的特征提取、目標識別及采用C語言編程時編譯器的編譯效率，則對處理器的運算速度要求更高，經實驗，系統要求處理器最低運算速度為160MIPS。

　　美國TI公司的TMS320VC5509A型32位定點DSP具有運算速度快、精度高、編程靈活、功耗低、外設資源豐富、集成度高、體積小、外圍電路簡單等特點，其最高運算速度為200MIPS，可以滿足3mm波段毫米波探測器的信號處理系統實時性及小型化的要求。本設計選用此款DSP構建了3mm波段毫米波探測器信號處理的硬件平臺，系統框圖如圖3所示。

　　　　　　　　　　　　　　　　圖3 信號處理系統框圖

　　結語

　　通過比較9/7-F小波、CDF9/7小波、5/3小波在3mm波段毫米波探測器回波信號去噪中的效果及算法復雜度，選用運算只涉及整數加法和移位的整數5/3小波，具體分析了算法實現時對硬件平臺處理速度的要求，選用TMS320VC5509A型DSP構建了探測器信號處理系統的硬件平臺，并成功實現了回波信號實時去噪。經多次實驗，此成果已應用于實際工程產品中。

　　參考文獻：

　　[1] 李興國.毫米波近感技術及其應用[M].北京:國防工業出版社，1991

　　[2] I.DAUBECHIES and W.SWELDNES.FACTING wavelet transforms into lifting steps.Trechnical report,Bell Laboratories,Lucent Technologies,1996

　　[3] KOICHI KUZUME, KOICHI NIIJIMA and SHIGERU TAKANO. FPGA-based lifting wavelet processor for real-time signal detection.Signal Processing, 2004,84:1931-1940

　　[4]A.R.CALDERBANK, I.DAUBECHIES, W.SWELDNES and BOON-LOCK YEO.WAVELET transforms that map integers to integers,Applied and Computational Harmonic Analysis,1998,5(3):332-369

　　[5] MICHAEL D.ADAMS and FAOUZI KOSSENTINI. Reversible integer-to-integer wavelet transforms for image compression:performance evaluation and analysis. IEEE Trans. Image Processing,2000,9(6):1010-1024

　　[6]李雪飛，毛玉星，何為等.提升小波和平滑濾波在心電信號快速濾波中的研究[J].生物醫學工程學雜志，2008,25(1):191-195

　　[7]張學英.提升格式下幾種去噪方法的比較[J].數學雜志,2006,26(6):701-705