1 系統介紹
深圳市眾為興數控技術有限公司自主研發設計的MR601機器人，是一款集工業教學應用于一體的MIN I型6自由度機器人，如圖1所示，對應連桿坐標系見圖2。
該機器人采用基于PC機的開放式控制系統，控制系統如下圖3所示。
圖3 MR601機器人控制系統架構
控制系統軟件采用VC6.0開發，具有點位、空間直線、空間曲線運動功能，可以實現關節坐標編程和空間直角坐標編程，空間直角坐標與關節坐標相互轉換。
2 軌跡試驗
現讓機器人繪制一正方形，以驗證機器人整體性能。
機器人末端固定一黑色油性筆，工作平臺上放置一白色帶灰色條紋瓷磚，見下圖4所示，以便于機器人在其上繪圖。
圖4 機器人軌跡試驗圖
機器人末端姿態采用ZYZ歐拉角表示，單位為度;坐標單位為毫米，在直角坐標空間對機器人末端執行器坐標設置如下：
第一點：坐標（350,0,5）,姿態（0,180,0）;
第二點：坐標（450,0,5）,姿態（0,180,0）;
第三點：坐標（450,100,5）,姿態（0,180,0）;
第四點：坐標（350,100,5）,姿態（0,180,0）;
第五點：坐標（350,0,5）,姿態（0,180,0）;
其中，第一點與第五點重合以保證繪制出一封閉正方形。
將直角空間坐標轉換為關節空間坐標。機器人根據生成的關節坐標進行正方形繪制。各點位置以及繪制結果如下圖5所示。
圖5 機器人繪制軌跡圖
結果顯示，機器人所繪制軌跡為一平形四邊形，存在以下問題：
（1） 第1點與實際點偏移2mm;
（2） 邊12和邊34與期望軌跡夾角為2度;
（3） 邊23和邊41與期望軌跡有近1度偏移;
（4） 軌跡線條不均勻。
3 誤差分析
機器人的結構設計與裝配對整體的性能影響很大，在對程序、電器部分排查后，將誤差的原因鎖定在結構部分。
機器人第一關節電機安裝在基座上，其余5個關節電機安裝在同一個方向，見圖2坐標系X0Y0Z0中X0負向，重量集中在該方向。
用手晃動每個關節，發現第二關節（見圖2 坐標系X2Y2Z2）存在關節間隙，該間隙主要是軸承軸向間隙引起。初步判斷機器人軌跡偏移可能是由于第2個關節的間隙產生，機器人手臂重量導致手臂向間隙方向有一定角度的滾翻，即繞X0軸逆時針轉動一微小角度。
4 建模仿真
現增加一虛擬關節，等效機械手臂的滾翻。虛擬關節軸線垂直于第2關節的軸線方向，建立圖6所示的相關機器人坐標系。
圖6 增加虛擬關節機器人坐標系
其中：Z0為基座原點，坐標系X2Y2Z2為機器人第2關節坐標系，坐標系XmYmZm為增加的機器人虛擬關節坐標系，軸線Zm垂直于關節2軸線Z2。
根據圖6的坐標系建立機器人空間運動方程。根據邊線12和邊線34的偏移角度，假定虛擬關節旋轉2度，其狀態在運動過程中不發生變化。進行MATLAB動態仿真，仿真結果如下圖。
由圖7的仿真圖與圖5的實際軌跡圖對比可知，兩者的軌跡走向基本一致;從圖8的Z向誤差圖可以得知，機械間隙導致Z向有近0.1mm的變化。
由仿真分析結果可以斷定，軌跡偏移主要由第2關節的軸承間隙引起。
從直觀角度分析：（1）關節間隙導致機器人手臂有一定范圍的滾翻，翻滾角度不變，隨著手臂的展開偏移誤差不斷增大，導致邊線傾斜。（2）Z向誤差導致筆尖上下移動，線條軌跡不均勻。
5 后記
本方法將關節間隙等效為一個旋轉一定角度的虛擬關節，在定性分析的同時，得到關節間隙對機器人精度的量化誤差。
根據建立的誤差方程求解機器人的逆解，部分關節軌跡為復數解。說明通過算法對于該誤差的補償很有限，機器人整體機械結構是決定機器人精度的關鍵因素。
對第2關節的軸承進行調整，軌跡偏移問題得到解決，可以繪制出規則的圖形。