摘要：本文分析了高斯脈沖微分階數和成形因子對其能量譜密度的影響,并在此基礎上,為了提高高斯脈沖波形的頻譜利用率,引入類似線性均衡的概念產生高斯組合波形,并能滿足FCC頻率輻射掩蔽的要求。同時從應用角度改進算法,使其更具實用價值。

關鍵詞：FCC輻射掩蔽;線性均衡;脈沖組合;脈沖設計算法

引言

UWB是一種無載波通信技術,利用納秒至亞納秒級的非正弦波窄脈沖傳輸數據,所占頻譜范圍很寬,適用于高速、近距離的無線個人通信。

通過對高斯脈沖波形的時域和頻域的分析并結合天線的特性,可得出發射天線輸入端采用高斯四階導數脈沖波形較其他低階、高階導數脈沖波形更具優越性,適宜信號的傳輸。

但是,高斯四階脈沖的頻譜利用率并不高,尤其是0~0.96GHz頻段。為了解決這個問題,本文利用高斯組合波形來提高頻譜利用率。

高斯脈沖波形的特性

傳統的UWB系統采用高斯脈沖作為傳輸的波形,由于天線的求導特性,其輸出信號與輸入信號之間存在導數的關系。假設輸入高斯波形的表達式為,,其中,,是高斯脈沖的成形因子,則其輸出波形可表示為：

(1)
相應的二階導數及高階導數分別為：
(2)

隨著高斯脈沖階數的增大,其功率譜密度逐漸符合FCC-MASK的限制要求,即N增大時,譜密度曲線向右移,中心頻率和峰值頻率也不斷提高。高斯四階脈沖波形可以滿足FCC對發射功率譜密度的要求。

在圖1中可以直觀地看出,相同階數的高斯波形由于t值不同,在頻域上的變化是比較大的。隨著值的不斷變小,其波形的帶寬不斷變大,同時中心頻率也隨之向高頻遷移。當=2ns 時,其頻域正好落在0~0.96GHz頻段,而且帶寬比較狹長,經過修正后可以滿足FCC-MASK的頻率掩蔽要求。而當t在亞納秒級時,帶寬變大,基本可以涵蓋整個超寬帶的頻帶。因此,可以認為通過對上述多個波形的線性組合,達到滿足FCC-MASK的要求,同時還可以提高頻譜利用率。

圖1 不同對高斯四階脈沖波形頻域的影響

高斯脈沖組合波形設計

從上述對單個高斯脈沖的特性分析結果看,為了充分利用頻段以及系統資源,主要是產生高斯四階脈沖的過程中可以得到一階至三階的高斯脈沖。因此,線性組合的思想可以充分利用高斯各階脈沖波形。實際上,高斯脈沖波形的階數愈高,其頻譜中心頻率也愈高,高頻特性也比較好。不過,伴隨的是系統復雜程度提高,計算量呈冪次增加。因此,本文以高斯一至四階脈沖波形作為基函數,進行線性組合。

高斯脈沖組合信號波形的產生

假設高斯組合波形的基函數為：S(t)=[s1(t),s2(t),s3(t),s4(t)]T,系數矩陣C=[c1,c2,c3,c4],則由基函數通過系數矩陣加權以后形成的組合波形為：

(3)

根據上式(3),可以采用類似于線性均衡的方式構造高斯組合波形,圖2就是利用線性橫向濾波器這樣的結構生成組合波形的框圖。

圖2 高斯組合波形生成框圖

高斯脈沖組合信號波形生成方法

通過產生一定數量的隨機數作為加權系數,代入(3)式,分別計算各自的功率譜密度。然后通過與FCC-MASK相比較,將符合條件的系數進行登記,并選擇功率最大者作為最后的加權系數。

由于上述方法是隨機產生的,每次計算的值會有所不同。簡而言之就是這種方法的加權系數并不惟一,計算結果不是很穩定。

也可以根據各個基函數以及他們組合后所具有的功率譜形狀,比較組合脈沖功率譜在某幾個頻率點的功率值與相應點的FCC-MASK大小,決定下一步迭代的各基函數組合權值是增加還是減小。選擇不同頻率點的功率差值作為迭代中止條件,最后的迭代組合權值是不同的,因此,這種方法所得到的組合權值也不是惟一的。

本文在上述的基礎上進行改進,即先確定各階脈沖函數成形因子t的取值,然后在相應系數取值范圍內進行多次迭代過程,圖3為本方法的流程圖。

圖3 高斯組合波形產生流程圖

根據圖1中的頻譜特性,由于高斯一階脈沖的中心頻率比較低,而且在取2ns時,其頻譜寬度很窄,尤其是在0~0.96GHz頻段比較明顯,能夠較好利用那段頻譜。而二階和三階脈沖取為0.314ns,作為在1GHz~4GHz頻段的過渡。高斯四階脈沖的則采用0.175ns,原因在于：一方面是能較好滿足室內的傳播;二是頻段帶寬利用率較高。

在高斯組合波形基函數值確定以后,便將四個加權系數按照各自的步長進行計算,得出相應的功率譜密度,并與FCC-MASK相比較,將符合條件的系數進行登記,并選擇功率最大者作為最后的加權系數。只要各個加權系數的起始和終止值相同,如果每次運算的步長也相同,那么最后的最優組合系數是可以確定的,這也是本方法的優點。

在圖2的抽頭增益模塊中,按照圖3的流程,其中含有一個自學習的過程。系統首先判斷各階高斯脈沖的成形因子與上次相比是否有所改變,如果沒有變動的話,可以將上次記錄的系數值直接送至組合脈沖輸出模塊。若成形因子有所變化,則系統進入自學習過程,即按照預先給定的步長不斷計算判斷組合波形的功率譜密度是否滿足要求。不過,上述算法的一個缺點是：若成形因子變化大,那么組合波形的抽頭系數計算需要花費一定的時間,不能很好滿足對實時變化要求很高的場合。但是對于波形產生要求固定的場合是很有實用價值的。

高斯脈沖組合波形仿真

高斯脈沖組合信號波形仿真結果

本文以(1)、(2)式作為高斯組合脈沖的基函數,波形成形因子分別采用2ns、0.314ns、0.314ns、0.175ns。根據圖3的流程,利用Matlab進行計算機仿真,得到最后的參數結果如下：Coefficients= [-0.044,-0.01,-0.0164,-0.8617]。

圖4和圖5分別是高斯組合波形參數優化前后的時域與頻域的波形圖。

圖4 高斯組合波形優化前后的時域特性

圖5 高斯組合波形優化前后的頻域特性

從圖4可以看出,組合優化前的時域一階波形的成形因子取值比較大,因此在時域上的持續時間較長,各個階數的波形疊加以后出現時域波形持續時間長,變化緩慢(在相對短時間內的變化量);同時,優化后的高斯組合波形形狀類似于高斯四階波形,只是在兩邊的電平極性相反,在短時間內變化較快,波形較窄,相應頻譜會拓展。

圖5反映的是高斯組合波形優化前后在頻域上的變化。 由于都有低階的高斯脈沖成分,所以在0~0.96GHz頻段都能覆蓋到,但是由于各個階數的成形因子不同,且原來高斯單脈沖的頻譜本身就不能很好滿足FCC-MASK的要求,在1GHz~1.6GHz頻段超出輻射掩蔽要求,可能對其他無線通信系統造成干擾,尤其是GPS所處的頻段。而經過不斷地判斷比較以后,高斯組合脈沖波形能夠比較好地滿足頻率輻射掩蔽的要求,且在0~0.96GHz頻段也能充分利用,這也就是采用高斯脈沖組合的一個重要原因。在3.1GHz~10.6GHz 頻段,其性能和高斯四階相當。這樣,優化后的高斯組合脈沖,無論在頻段覆蓋還是輻射掩蔽方面,都能很好地滿足條件。而且該系統可以在原有四階脈沖系統的基礎上,將各階脈沖信號分別乘上相應系數后疊加,通過一定的算法調節參數,可以得到理想的高斯組合脈沖波形。

高斯脈沖組合波形頻帶利用率

高斯組合脈沖波形除了能夠滿足FCC-MASK的要求,其最大的優點就是能夠充分利用頻段,提高頻段利用率。本文以粗略的方法評估頻帶利用率,記為：

(4)

由于在仿真階段,處理數據過程中組合脈沖和FCC-MASK的頻段相同,所以能夠使用能量譜近似代替(4)式,如下式：
(5)

經過上述仿真,高斯脈沖組合波形的頻帶利用率為39.65%,這是在兩者都是歸一化的情況下測得的。而當高斯四階波形選擇相對較好的成形因子(=0.314ns)的時候為22.1%,而普通的時候(=0.714ns)則僅為9.72%。從上述涉及的數值上看,頻帶利用率的提高比較明顯,這正是高斯脈沖組合波形的優點,在充分利用系統產生各階波形的基礎上,利用組合可產生性能更好的脈沖波形。

結語

本文利用各階高斯脈沖波形的特點,將線性均衡引入高斯脈沖組合系統,通過調整各階脈沖的抽頭增益,產生性能更好的高斯組合脈沖波形,不僅能滿足FCC- MASK的要求,而且能提高頻帶利用率。此外,還改進了抽頭增益的調整算法,主要是能夠輸出固定的高斯組合波形。對于改變成形因子的情況,系統能夠自動判斷選擇。因此,對于實時性要求不高的場合更具實用價值