摘要：自從IEEE802．15．4標(biāo)準(zhǔn)發(fā)布以來，低功耗、低速率傳輸?shù)?a class="innerlink" href="http://m.jysgc.com/tags/無線傳感器網(wǎng)絡(luò)" title="無線傳感器網(wǎng)絡(luò)" target="_blank">無線傳感器網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用幾乎涉及到現(xiàn)實(shí)生活的方方面面，而這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的CSMA／CA機(jī)制性能分析大部分都是基于均勻、飽和的傳感器網(wǎng)絡(luò)。針對非均勻、非飽和的CSMA／CA機(jī)制，提出了一種離散的性能評估方法，采用兩個(gè)半馬爾可夫鏈來分別表達(dá)兩組節(jié)點(diǎn)的訪問過程、一個(gè)宏觀馬爾可夫鏈來表達(dá)信道狀態(tài)。最大的特點(diǎn)是兩組節(jié)點(diǎn)被賦予了公平的機(jī)會(huì)來訪問信道，而不存在優(yōu)先權(quán)的問題。基于這個(gè)模型，分析了不飽和、無ACK的IEEE 802．1．5．4信標(biāo)使能訪問機(jī)制的數(shù)據(jù)包傳送時(shí)間，包括數(shù)據(jù)包到達(dá)率、包大小、節(jié)點(diǎn)數(shù)量等參數(shù)對系統(tǒng)實(shí)時(shí)性的影響，并且這些分析結(jié)果與采用NS-2工具仿真的結(jié)果十分吻合。
關(guān)鍵詞：無線傳感器網(wǎng)絡(luò)；實(shí)時(shí)性分析；馬爾可夫鏈；CSMA／CA機(jī)制；NS-2

    無線傳感器采用大量的傳感器節(jié)點(diǎn)覆蓋檢測區(qū)域，通過無線通信方式形成一個(gè)一跳或者多跳的自組織網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。它具有成本低、節(jié)點(diǎn)密集、低功耗、自組織以及無線部署等特點(diǎn)。無線傳感網(wǎng)絡(luò)技術(shù)可以使人們在任何時(shí)間、任何地點(diǎn)和任何環(huán)境下，實(shí)時(shí)、精確地獲取被監(jiān)控物體或被監(jiān)控變量的狀態(tài)。其目前已廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)種植、智能建筑物、醫(yī)療監(jiān)控、智能交通等領(lǐng)域，尤其是一些災(zāi)后重建、惡劣環(huán)境、突發(fā)事件監(jiān)控等安防領(lǐng)域。本文根據(jù)火場監(jiān)控應(yīng)用的實(shí)時(shí)性需要，針對傳輸溫度及濕度這兩個(gè)非均勻變量數(shù)據(jù)包的無線傳感器網(wǎng)絡(luò)，分析其無線傳感器網(wǎng)絡(luò)傳輸?shù)膶?shí)時(shí)性特征，以此提出參數(shù)優(yōu)化方案并提高系統(tǒng)監(jiān)控性能。

1 建立模型
    隨著IEEE802．15．4標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)布，無線傳感器的應(yīng)用取得突飛猛進(jìn)的發(fā)展，機(jī)制內(nèi)在的性能優(yōu)勢使得其應(yīng)用幾乎涉及到我們生活的方方面面；但是無線傳感器網(wǎng)絡(luò)依然在很多方面存在缺陷，諸如使用電池供電引起節(jié)能的需求，公平性、實(shí)時(shí)性、吞吐量的有待提高等等。我們針對于應(yīng)用實(shí)際，提出了非均勻網(wǎng)絡(luò)的實(shí)時(shí)性要求，在詳細(xì)、綜合分析兩種不同性質(zhì)的數(shù)據(jù)包以公平的機(jī)會(huì)訪問信道的時(shí)間性能的同時(shí)，找到合適參數(shù)以減少數(shù)據(jù)包訪問時(shí)間、提高實(shí)時(shí)性要求。
    在建立分析模型之前，先作出如下的假設(shè)：假設(shè)信標(biāo)指數(shù)為4，所以每個(gè)包都能在同一個(gè)超幀傳送完；數(shù)據(jù)包的接受確認(rèn)可以無需通過ACK來執(zhí)行；為了節(jié)能，節(jié)點(diǎn)在backoff階段處于休眠而不是idle狀態(tài)；節(jié)點(diǎn)在成功傳送、訪問失敗、達(dá)到最大重傳次數(shù)后，等待兩個(gè)baekoff時(shí)隙之后進(jìn)入休眠狀態(tài)：為了避免成功獲取信道的節(jié)點(diǎn)永久占用信道，參與競爭的所有節(jié)點(diǎn)而不僅僅是傳送節(jié)點(diǎn)將其backoff降為最小值；系統(tǒng)中存N在個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中兩種節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為N1和N2，到達(dá)節(jié)點(diǎn)的流量滿足Poisson過程且數(shù)據(jù)包到達(dá)率分別為λ1、λ2。節(jié)點(diǎn)的訪問機(jī)制可采用3個(gè)馬爾可夫鏈模型來描述，其中兩個(gè)半馬爾可夫鏈分別表示兩種數(shù)據(jù)包訪問信道的過程，如圖1所示，這個(gè)鏈?zhǔn)菂⒖嘉墨I(xiàn)的改進(jìn)；一個(gè)宏觀馬爾可夫鏈表示信道的狀態(tài)，如圖2所示。

    首先，考慮節(jié)點(diǎn)訪問信道的馬爾可夫過程。無論是哪種類型的節(jié)點(diǎn)包都有公平的機(jī)會(huì)訪問信道，所以只需要考慮任意一個(gè)節(jié)點(diǎn)訪問信道的過程，而圖1的實(shí)線過程表示一種節(jié)點(diǎn)的實(shí)際訪問過程，虛線過程表示另一種節(jié)點(diǎn)也在同時(shí)參與訪問信道，但是并不是真正傳送，僅描述他們的一種并行的公平的競爭關(guān)系。定義離散變量s(t)(s(t)∈(-2，…，m))，c(t)(c(t)∈(-2，…，Wi-1))，r(t)(r(t)∈(0，…，r))分別為在t時(shí)刻的backoff階段計(jì)數(shù)器大小，backoff計(jì)數(shù)器大小，重傳計(jì)數(shù)器大小。根據(jù)圖1馬爾可夫鏈的鏈?zhǔn)揭?guī)則，可以得到關(guān)于各個(gè)狀態(tài)問的關(guān)系式(1)～(4)。其中式(1)表示節(jié)點(diǎn)獲得了新包，隨機(jī)選擇baekoff計(jì)數(shù)器后進(jìn)行退避過程的轉(zhuǎn)移概率；式(2)表示節(jié)點(diǎn)不論信道的狀態(tài)，都以概率1遞減其backoff計(jì)數(shù)器的轉(zhuǎn)移概率；式(3)表示節(jié)點(diǎn)在任意一個(gè)CCA發(fā)現(xiàn)信道忙后進(jìn)入下一個(gè)backoff階段的轉(zhuǎn)移概率；式(4)表示達(dá)到最大backoff階段后節(jié)點(diǎn)選擇下一次重傳的轉(zhuǎn)移概率。
   
    其次，從信道的狀態(tài)來看，兩組節(jié)點(diǎn)的訪問信道的狀態(tài)轉(zhuǎn)移情況可以直觀的從圖2中宏觀馬爾可夫鏈看出，并且得到式(5)～(8)。其中式(5)～(7)分別表示任何一種節(jié)點(diǎn)在訪問失敗、最后一次重傳的沖突傳送、每次重傳的成功傳送直接轉(zhuǎn)移到idie狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率；式(8)表示節(jié)點(diǎn)一直處于idle狀態(tài)的概率。
   
    定義bi,k,j=P{s(t)，c(t)，r(t)=i,k,j}為馬爾可夫鏈的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)移概率，那么根據(jù)馬爾可夫鏈和其狀態(tài)轉(zhuǎn)移的規(guī)則，可以得到式(9)。通過歸一化處理，得到式(10)。式(10)中每個(gè)量分別為表達(dá)式(11)和(12)。式(11)表示一種類型的包在訪問信道時(shí)backoff過程穩(wěn)態(tài)概率、CCA1概率、CCA2概率、成功傳送概率、沖突傳送概率。式(12)表示空閑概率，其中P0表示在任意隊(duì)列里沒有包等待傳送即信道處于idle狀態(tài)的概率。
   
    從式(10)～式(12)可以看出，每個(gè)量都與變量有關(guān)，而這兩個(gè)變量實(shí)際從宏觀馬爾可夫鏈和式(1)看出其關(guān)系，得到關(guān)系式(13)，式中QLO是信道處于空閑狀態(tài)的長度。
   
    從上面的分析中，看到這些概率實(shí)際上都是與信道的操作點(diǎn)α，β，τ有關(guān)，且這些操作點(diǎn)參數(shù)決定了數(shù)據(jù)包訪問時(shí)間度量，其中α表示節(jié)點(diǎn)在CCA1后發(fā)現(xiàn)信道忙概率；β表示節(jié)點(diǎn)在CCA2都發(fā)現(xiàn)信道忙的概率；表示節(jié)點(diǎn)偵聽信道的概率。

2 實(shí)時(shí)性能分析
    在低速率傳輸?shù)腤SN中，除了能耗是個(gè)重要的參數(shù)，實(shí)時(shí)性也是一個(gè)非常重要的參數(shù)，特別是對于這樣的實(shí)時(shí)性要求比較高的應(yīng)用環(huán)境。訪問時(shí)間度量(delay)是指從數(shù)據(jù)包到達(dá)MAC隊(duì)列準(zhǔn)備傳輸?shù)臅r(shí)刻到數(shù)據(jù)包成功傳送的時(shí)刻之間的時(shí)間。假設(shè)理想信道，那么數(shù)據(jù)包的失敗率只是因?yàn)閿?shù)據(jù)包之間的沖突。可以從節(jié)點(diǎn)訪問情況來獲得信道的操作點(diǎn)，其中τn就是所有backoff計(jì)數(shù)器降為0的概率。
   
    從式(14)～(16)可以看到操作點(diǎn)參數(shù)可以通過數(shù)學(xué)迭代的方法唯一求出，從而可以得到數(shù)據(jù)包的傳輸時(shí)間度量。用概率母函數(shù)(PGF)來表示數(shù)據(jù)包的平均訪問時(shí)間delay，如下表達(dá)式(17)：
   


3 仿真驗(yàn)證
    通過NS-2仿真軟件來驗(yàn)證數(shù)據(jù)包的實(shí)時(shí)性能。參考文獻(xiàn)所述的仿真搭建仿真平臺(tái)。所有節(jié)點(diǎn)都分布在以sink節(jié)點(diǎn)為圓心、半徑為3 m的圓內(nèi)：每個(gè)節(jié)點(diǎn)都在彼此的傳輸范圍內(nèi)，節(jié)點(diǎn)的傳輸距離為7 m；每個(gè)節(jié)點(diǎn)都能偵聽到其他節(jié)點(diǎn)的傳輸，也就是說不存在隱藏終端。節(jié)點(diǎn)只能存儲(chǔ)一個(gè)數(shù)據(jù)包，也就是節(jié)點(diǎn)傳完數(shù)據(jù)包，或者達(dá)到最大重傳次數(shù)，或者訪問信道失敗后會(huì)直接進(jìn)入休眠狀態(tài)。
    根據(jù)式(17)的分析，可以看到數(shù)據(jù)包的傳送時(shí)間度量(將所有的時(shí)間度量歸一化為backoff時(shí)間大小)與MAC參數(shù)及系統(tǒng)的操作點(diǎn)有關(guān)系。  MAC的參數(shù)選取backoff計(jì)數(shù)器的初始值為23；backoff階段值為m=5：重傳計(jì)數(shù)器為r=3；數(shù)據(jù)包的長度為L=7個(gè)backoff大小。而每種情況的操作點(diǎn)可以根據(jù)式(14)～(16)用數(shù)學(xué)的迭代的方法計(jì)算出來。把這些參數(shù)應(yīng)用在實(shí)際的仿真環(huán)境中，得到了數(shù)據(jù)包的平均傳送時(shí)間，如圖3所示。取R=λ1／λ2，以其作為數(shù)據(jù)包訪問時(shí)間的度量基準(zhǔn)，并把節(jié)點(diǎn)數(shù)目的比例作為度量系統(tǒng)非均勻度即非對稱度的度量，也就是說，系統(tǒng)的最大非均勻度即最大非對稱度是兩種節(jié)點(diǎn)的數(shù)目相當(dāng)如N1=5，N2=5，而系統(tǒng)的最小非均勻度是兩種節(jié)點(diǎn)的數(shù)目相差最大如N1=8，N2=2。從圖中得到：隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，數(shù)據(jù)包的平均delay增加；隨著非均勻度的增加，delay會(huì)增加；在R=1時(shí)，也就是兩種節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)包到達(dá)率相同，那么系統(tǒng)總的數(shù)據(jù)包數(shù)λ1N1+λ2N2在不同的節(jié)點(diǎn)組成情況下相等，所有的delay值相同，并且delay達(dá)到最大值。從圖中看出，仿真結(jié)果與分析結(jié)果是基本誤差在1．41％～7．52％范圍內(nèi)，這個(gè)誤差是可以允許的。

    分析了在R=1的特殊情況下，也就是系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)為均勻分布時(shí)的delay性能，如圖4所示。隨著數(shù)據(jù)包到達(dá)率的增加，對于節(jié)點(diǎn)數(shù)小的情況如N=10和N=25，delay會(huì)緩慢增加；對于節(jié)點(diǎn)數(shù)多的情況，delay增加比較劇烈。系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)N=60時(shí)，delay在λ=0．573時(shí)達(dá)到最大值，而系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)N=45時(shí)，delay在λ=0．839時(shí)達(dá)到最大值。

4 結(jié)論
    本文采用了兩個(gè)半馬爾可夫鏈和一個(gè)宏觀馬爾可夫鏈模型詳細(xì)分析了IEEE 802．15．4 CSMA／CA機(jī)制訪問的實(shí)時(shí)性能。在有限節(jié)點(diǎn)數(shù)和理想信道的情況下，分析了該機(jī)制在非均勻的數(shù)據(jù)包到達(dá)率和非飽和條件下各個(gè)數(shù)據(jù)包訪問信道的時(shí)間性能，并且通過NS-2仿真驗(yàn)證了分析結(jié)果，發(fā)現(xiàn)分析與仿真的結(jié)果是很吻合的。本文最大的特點(diǎn)是，數(shù)據(jù)包之間沒有優(yōu)先權(quán)的限制，所有包都有相同的機(jī)會(huì)訪問信道，無論是同一種節(jié)點(diǎn)還是不同種節(jié)點(diǎn)之間，這是與先前分析非均勻網(wǎng)絡(luò)等最大的區(qū)別。也分析了兩種節(jié)點(diǎn)在相同的數(shù)據(jù)包到達(dá)率條件下的實(shí)時(shí)性能，發(fā)現(xiàn)其訪問時(shí)間隨著到達(dá)率的增加急劇增加。