1 引言
隨著相關技術的不斷進步，交-直-交變頻器技術得到了長足發展，變頻器-電動機傳動系統廣泛應用在各行各業，其中由于單相供電的局限性，目前較大功率的變頻空調等電器均采用三相交流電源供電。由于傳統交-直-交變頻器的前級ac-dc變換器為不控二極管整流橋，眾所周知，只要對于三相供電系統采用不控整流橋，后級為任何電路型式，對于電網而言，傳統交-直-交變頻器均為非線性負載，即網側電流含有大量的低次和較高次諧波電流，造成輸入功率因數降低和電流thd增高，不符合諧波電流發射限度標準：iec61000-3-2和iec61000-3-12。諧波電流的危害不言而喻，為此必須采取諧波電流抑制措施。對于三相供電的傳統交直-交-變頻器系統，除了改善輸入電流波形和減少基波功率因數角外，另一項重要的目標是維持直流電壓相對負載的硬度，即要有較高的負載調整率，還要有較高的平均值和較低的紋波電壓峰峰值，以便提高后級逆變器-電動機系統的恒轉矩范圍，提升輸出功率等級。
到目前為止，出現了非常多的濾波原理和濾波方法，對諧波源的分析也較為深入。常用方法包括無源濾波、有源濾波以及混合濾波，又可以劃分為調諧的濾波器、高通濾波法、各種有源電力濾波器法、各種三相可控整流器、各種無源電力濾波器，等等。對于有源濾波或校正技術，雖然濾波或校正效果好，但技術復雜，成本較高，在某些場合和一定的階段時期不適于推廣應用。無源濾波技術發展最早，在抑制設備諧波方面效果較好，好的無源濾波方式，不僅可以抑制諧波電流，還具有無功補償作用。據了解目前三相交流電壓供電的商用變頻空調尚未采用三相有源pfc，仍然采用lcl濾波方式，生產機型全部出口歐洲國家。對三相供電的交直交變頻器，目前已經出現了大量不同的無源濾波技術，如單級lc濾波器、多級lc濾波器、多種3次諧波注入的濾波器、變壓器耦合濾波器、電感耦合濾波器等。本文旨在針對性價比高的單級lc濾波器-整流橋-電阻負載系統進行理論分析、仿真分析和實驗測試，確定最佳lc濾波器設計方法，同時解決單級lc濾波器的幾個關鍵問題，如直流電壓提升原理、整流橋最佳輸入線電壓波型等，為單級lc濾波器在整流橋這類非線性負載中的應用打下基礎。
2 三相lc濾波器-不控整流橋系統的關鍵問題
2.1 諧波源與特性問題
非線性負荷的諧波源型式可以大致劃分為三種：諧波電壓源、諧波電流源和混合諧波源。對于可控硅整流器、矩陣整流器以及電流源型pwm整流器，由于輸出直流側后接較大感值的平波電抗器，在網側呈現諧波電流源特性，感性越強與負載越大，諧波電流源特性越顯著，需要采取整流橋前并聯補償。對于三相不控整流器、電壓源整流器，由于輸出直流側后接較大容值的濾波電解電容器，在網側呈現諧波電壓源特性，容性越強負載越大，諧波電壓源特性越顯著，尖峰電流越高，需要采取整流橋前串聯補償。對于較大功率輸出的三相不控整流器的直流側一般都后接lc濾波器，電抗器的作用是平滑直流側電流，對于非無窮大供電系統當電感量不足時，諧波源特性介于諧波電流源與諧波電壓源特性之間。
供電線路上串入濾波電感之后，諧波電壓源特性的三相不控整流橋-電解電容-負載系統具有了諧波電流源特性，諧波電流的頻率越高越有利于抑制，電感量越大越體現電流諧波源特性，因而可以考慮線路間并聯電容來旁路產生的諧波電流，諧波電流的頻率越高越有利于旁路。可以認為單級lc濾波器-三相不控整流橋-電解電容-負載系統的諧波等效電路具有混合諧波源特性，其等效電路應該為諧波電流源與諧波電壓源的綜合，這一點符合諾頓定理，如圖1所示。
圖1 單級lc濾波器-三相不控整流橋-電解電容-負載系統諧波等效電路
對于不控整流橋諧波源特，當忽略電網分布感抗時，典型的輸入相電壓、線電壓、相電流以及直流電壓的關系見圖2(a)，輸入電流的thd很大，正弦度不高，不符合諧波電流發射限度標準：iec61000-3-2和iec61000-3-12，為此必須采取適當的無源濾波措施，以便提高網側電流的位移因數和波形因數。在眾多的無源濾波方案中，單級輸入lc濾波器是一種簡單易行、成本低廉、濾波效果好的措施，通過合理的參數配置可以獲得接近1的輸入功率因數，此時輸入相電壓、線電壓、相電流以及直流電壓的關系見圖2(b)。
(a)無輸入濾波器
(b)單級lc輸入濾波器
圖2 輸入相電壓、線電壓、相電流以及直流電壓的關系
圖2來源于濾波電感l=25mh、濾波電容c=35mf(y接法)、電解電容680mf、電阻負載45w時的單級lc濾波器-三相整流電路。從圖2b)可以看出，網側電流與網側相電壓基本同步，波形基本一致，網側功率因數接近于1。還可以看出，整流橋輸入側相電壓與線電壓波形畸變，且其相位均滯后相應的網側相電壓與線電壓，其幅值也遠高于相應的網側相電壓與線電壓幅值，直接導致整流橋直流側電壓的平均值升高，紋波峰峰值也得到抑制，因此引出了單級lc濾波器-整流器電路的幾個關鍵問題：等效諧波源問題、lc最佳參數配置問題、整流器最佳線電壓波形問題、直流電壓升高與直流紋波電壓降低問題等。
2.2 最佳濾波效果問題
采用單級lc濾波器后，網側不能獲得單位功率因數。原因是：如果輸入電流波形為與相電壓同步的正弦波電流，則濾波電感的端電壓為超前相電流90°的正弦電壓，橋前相電壓為電網相電壓與電感端電壓之和，橋前線電壓也將為正弦電壓波形，橋前相電流也將為電流脈沖狀態，二極管的導通角小于120°，又回到了沒有lc濾波器的狀態，這些情況均與實際不符。
為了合理配置l、c參數，獲得高輸入功率因數，有必要建立單級lc濾波器-三相整流橋-電解電容-負載系統的回路電壓與節點電流方程，并設定輸入電流特征指標，如給定允許位移角θ1、thd與諧波電流限度，在設定好額定輸出功率的前提下，給出利用matlab或其他仿真平臺，采用數值計算和對l與c參數掃描的方法，確定電感與電容的參數，可以得到多組滿足條件的解。在這些解中，盡量選擇參數配置均衡的解，盡量選擇lc乘積小的解，這樣才可能便于器件的設計與制作，并控制成本和體積與重量。在確保有余量地滿足諧波電流標準的前提下，適當調節位移角θ1的大小與超前滯后程度、適當增加電網電流的thd，可以大大降低lc乘積。
設定額定負載為7.5kw，經過數值計算和對l與c參數的掃描，發現當l=25mh、c=105mf(δ接法)時，位移角θ1=2°，thd=5.0%，輸入功率因數λ=0.99，認為此時的l、c參數就是一組可以獲得最佳濾波效果的濾波器參數。
首先建立整流電路的節點電流與回路電壓方程，根據橋前線電壓不同與整流橋二極管導通規律，劃分6個區間，繪制等效電路，見圖3，并建立相關方程。
圖3 不同二極管導通區間的等效電路
圖3中dh與dl表示同時導通的一組二極管，dh為上管，dl為下管，ux與uy表示對應的一組電網相電壓。經過分析，在各個區間內滿足方程1和2。
(1)
(2)
其中，ud表示一個二極管的導通壓降，取2.0v，ulb表示橋前線電壓，即濾波電容的端電壓，uxy表示電網線電壓。經過求解方程(1)～(2)，得到橋前線電壓ulb的表達式(3)和電網電流a相的表達式(4)。
(3)
式中各系數為：
(4)
式中各系數為a1=29.41，b1=314.4，c1=-12.54。
接著，采用相同的過程，求解出橋前相電壓、直流輸出電壓、濾波電容電流、橋前電流、橋后電流、電解電容電流、負載電阻電流的表達式，繪制各自的波形，將其與采用同樣參數經過仿真分析得到的相應波形進行相似性比較，和圖2(b)比對，結果發現相似度基本上為1，說明這種尋找l、c最佳參數的方法是有效的，推導出的有關表達式是較為精確的，可以作為實際選擇參數的依據。
2.3 橋前最佳線電壓波形問題
如果想獲得最佳的功率因數校正效果，認為必須獲得最佳的線電壓波形。不同的輸入濾波器型式，橋前的最佳線電壓波形不一定相同。對于單純串聯的輸入濾波器型式，最佳線電壓波形一定相同。對于單級與兩級lc濾波器型式，最佳的線電壓波形一定不相同。對于單級lc濾波器型式，最佳的線電壓波形的特點是：
(1)電感端電壓并非正弦波形，而是6段60°的依次相連的弦波片斷，反映了整流橋二極管每60°一次換相的過程，每個過程內整個線路為線性電路，換相過程為非線性電路。電感端電壓包含基波壓降以及5、7、11、13等低次諧波壓降，基波壓降滯后基波電流90°；
(2)電感電流具有較高的正弦度，但不是真正的正弦波形，反映了整流橋二極管的換相過程；
(3)橋前相電壓波形滯后電網相電壓波形大約30°，其原因是濾波電感端電壓滯后電網相電壓大約90°；
(4)橋前線電壓波形與電網相電壓幾乎同步，呈現交變梯形波，波形平頂大約占120°，波形底部大約占180°，幅值大大提高，其原因是濾波電容通過了并聯諧振容性電流和部分諧波電流，前者比重較小，后者比重較大，本例中為幾乎全部的諧波電流。在半個周期內，中間60°時間電流近似為零，兩端60°時間諧波電流呈指數規律上升，這種諧波電流的分布，通過積分作用，使得橋前線電壓呈現這種特殊的波形，其有效值和平均值大大增加，超過電網線電壓的有效值和平均值。這種橋前線電壓與電網相電壓同步，有利于二極管導通角為120°。
以上分析，解釋了單級lc濾波器-三相整流橋-電解電容-負載系統的幾個關鍵問題：最佳橋前線電壓問題，直流電壓升高問題，紋波電壓峰峰值下降問題。
3 仿真與實驗驗證
3.1 仿真驗證
采用仿真軟件matlab/simulink對單級lc濾波器-三相不控整流橋-電解電容-電阻負載系統進行了較全面和細致的仿真分析，給定額定負載為7.5kw的恒功率負載，折算到三相電阻負載為45ω，三相lc濾波電路，濾波電感25mh，濾波電容35mf(y接法)，系統原理如圖4所示。
圖4 單級lc濾波器-三相不控整流橋-電解電容-電阻負載系統仿真原理
濾波電容的端電壓表達式為：
(5)
式中：uc為電容電壓，us為電源電壓，rs為電源電阻以及電抗器的分布電阻，rl為負載電阻，1/rl反映了負載功率。在負載功率不是很大時，由于rs為mw級別，可以忽略rs/rl，則電壓增益為：
(6)
上式說明，在忽略線路壓降的條件下，負載功率的增加，使后接整流器-電解電容-負載系統時降壓的唯一原因。電壓增益與濾波電感量的關系較為復雜，當電容容值不變時，電感量為54mh時電壓增益為最大1.527倍，電感量小于54mh時單調增函數，電感量大于54mh時單調減函數。電壓增益隨著濾波電容量的增加呈現增函數。
當負載為足夠大時，電壓增益趨近于零，當為空載時，電壓增益如式(7)所示。
(7)
式中ic電容電流，xs為感抗，xc為電容容抗，rs起到減少電容電壓幅值的作用，在負載功率不是很大時，由于rs為mw級別，可以忽略ωicrs。則：
(8)
上式說明，lc濾波器的使用將產生并聯諧振，能夠提高輸出電壓，這也是后接整流器-電解電容-負載系統時能夠升壓的一個重要原因。
仿真結果：濾波電容(d接法)線電壓與電網線電壓同步，正弦波形，工頻50hz，超前相電壓30°，幅值為電網線電壓幅值1.35倍，幅值為727.0v，電網線電壓幅值為538.6v，電網相電壓幅值為311v。濾波電容(d接法)相電壓與電網相電壓同步，正弦波形，工頻50hz，幅值為電網相電壓幅值1.35倍，幅值為419.5v。濾波電感電壓為正弦波形，工頻50hz，幅值為電網相電壓幅值0.35倍，幅值為108.9v。電網電流為正弦波形，超前相電壓90°，工頻50hz，幅值為13.85a。電容(d接法)電流為正弦波形，超前相電壓120°，工頻50hz，幅值為8.0a。以上仿真數據與理論分析結果相同。
圖5 單級lc濾波器-三相不控整流橋-電解電容-電阻負載系統實驗原理圖
3.2 實驗驗證
為了驗證單極lc濾波器在三相不控整流系統中諧波抑制的有效性，進行實驗驗證，系統原理見圖5，圖5中三相不控整流橋為35a/1200v，硅鋼電感取值10mh～35mh，cbb65電容取值5μf～35μf/1200v，最大輸出功率接近7.5kw。實驗結果與理論分析和仿真分析結果相符合。電感25mh/y接電容35μf時輸入與輸出參數、諧波電流含量分別見表1～2，電感25mh/y接電容35μf時電網電流與直流電壓的波形見圖6。
(a)輕載(4.464a)
(b)重載(10.03a)
圖6 電網電流與直流電壓波形
注意事項：
(1)采用單級lc 濾波器時電感量不宜過小，而且不宜共鐵芯，否則影響濾波效果，濾波電容應該置于電感與整流橋之間；
(2)空載時lc并聯諧振，產生高壓，除了考慮元器件選型耐壓問題，還需要處理好后級變換器如逆變器-電動機傳動系統的啟動問題，設計啟動程序應該考慮軟啟動；
(3)電網電壓變化時輸出直流電壓相應變化，負載變化時輸出直流電壓也相應變化，這種跟隨特性有利于lc參數選擇。
表1 輸入與輸出參數(電感25mh/y接電容35μf)
表2 諧波電流含量(電感25mh/y接電容35μf)
4結束語
通過理論分析、仿真分析和實驗驗證，單級lc濾波器的使用將不控整流橋-電解電容-負載系統的諧波源特性由電壓源特性移向電流源特性，電感取值越大電流源特性越強，諧波源特性可以改變；輸出直流電壓提升的原理在于lc產生并聯振蕩和諧波電流通過濾波電容產生容性電壓綜合作用的結果，對于額定輸出功率而言，可以通過理論分析和仿真分析找到最佳lc參數配置，得到近似交變梯形的最佳橋前線電壓波形，并能夠實現高輸入功率因數；最大輸出功率7.5kw的三相lc濾波器-整流橋-電解電容-電阻負載系統實驗結果也驗證了三相不控整流器采用lc濾波器，可以在較寬的負載范圍內獲得較高的功率因數，同時也可以提高輸出直流電壓平均值；在空載與輕載下，電網產生的容性電流，還有利于補償電網的滯后無功。單級lc濾波器結構簡單，成本低廉，特別適合在三相供電的大功率變頻空調等場合應用。
作者簡介
楊喜軍(1969-) 男 現為上海交通大學電氣工程系副教授，專業為電力電子與電力傳動，目前研究方向為多級交錯單相有源pfc、電力電子變壓器等。
參考文獻(略)