摘 要： 以PWM作為D/A的功能接口，分析了不同電路對(duì)轉(zhuǎn)換精度的影響，提出了以PWM接口輸出經(jīng)濾波電路獲得的精度與電路結(jié)構(gòu)及參數(shù)之間關(guān)系的分析方法，初步確定了理論上分析轉(zhuǎn)換精度的步驟與方法。并以TMS320F2812為例對(duì)其PWM通道實(shí)現(xiàn)D/A轉(zhuǎn)換擴(kuò)展功能的精度做了實(shí)例計(jì)算，驗(yàn)證了理論分析的可行性與準(zhǔn)確性。為磁懸浮數(shù)字控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與預(yù)知其設(shè)計(jì)精度之間的關(guān)聯(lián)提供了理論基礎(chǔ)，可以為相關(guān)設(shè)計(jì)提供借鑒與參考。
關(guān)鍵詞： TMS320F2812; PWM; D/A轉(zhuǎn)換; 精度分析
DSP由于其具有體積小、成本低、易擴(kuò)展及方便實(shí)現(xiàn)多機(jī)分布并行處理等優(yōu)點(diǎn)，而被廣泛用于航空航天、工業(yè)控制等領(lǐng)域。目前，DSP也是磁懸浮支承控制系統(tǒng)中的主要應(yīng)用器件[1-3]。在磁懸浮系統(tǒng)中，一般可以直接利用DSP的PWM輸出接口來(lái)實(shí)現(xiàn)D/A轉(zhuǎn)換功能，其特點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行、性價(jià)比高、且具有一定的通用性。然而，當(dāng)采用這種方式進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)換時(shí),其轉(zhuǎn)換精度一直是一個(gè)未定數(shù)，需要待具體電路設(shè)計(jì)好，并進(jìn)行實(shí)際調(diào)試后才能確定。因此，如何提前知曉其轉(zhuǎn)換精度，提高這類D/A轉(zhuǎn)換電路的設(shè)計(jì)精度，就成為磁懸浮系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，且具有很高的實(shí)用價(jià)值。參考文獻(xiàn)[4]提出以TMS320F6713為核心，控制精度為10 μm；參考文獻(xiàn)[5]以TMS320F240 為核心,設(shè)計(jì)實(shí)用電磁軸承控制系統(tǒng)，控制精度為2.9 μm。
本文以DSP的通用PWM接口作為D/A的功能接口，分析研究不同電路對(duì)信號(hào)轉(zhuǎn)換精度的影響，提出以PWM接口輸出經(jīng)濾波電路后濾波精度與電路的結(jié)構(gòu)與參數(shù)之間的分析方法，初步確定了理論上分析D/A設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)換精度的步驟與方法。并以德州儀器的TMS320F2812芯片為例,對(duì)其PWM通道實(shí)現(xiàn)D/A轉(zhuǎn)換擴(kuò)展功能的精度做了實(shí)例計(jì)算，驗(yàn)證了理論分析的準(zhǔn)確性與可行性。
1 基本原理及誤差分析
1.1 設(shè)計(jì)濾波器的理論基礎(chǔ)
DSP芯片提供的PWM輸出，是一種周期和占空比均可變的脈寬調(diào)制信號(hào)。信號(hào)可分解為直流分量及均值為0的方波。實(shí)現(xiàn)PWM信號(hào)到D/A轉(zhuǎn)換輸出的方法一般為：采用模擬低通濾波器濾掉PWM輸出的高頻部分(PWM的頻率)，保留直流分量(真實(shí)信號(hào))，即可得到對(duì)應(yīng)的D/A輸出。圖1顯示了PWM經(jīng)D/A前后獲得的信號(hào)情況。這里D/A輸出的帶寬范圍一般由低通濾波器的帶寬決定，本文暫且忽略其他因素的影響。
由式(1)可知，直流分量就是所需要的D/A輸出，只要改變PWM信號(hào)的占空比k，就能得到電壓范圍為0~Uo的D/A轉(zhuǎn)換輸出：An代表PWM信號(hào)的高頻直流分量，頻率為PWM信號(hào)基頻的整數(shù)倍。因此,對(duì)于基頻為10 kHz的PWM信號(hào)。一個(gè)理想的剪切頻率≤10 kHz的濾波器即可完全濾掉PWM信號(hào)的高頻諧波分量An，得到低頻的直流分量A0。從而實(shí)現(xiàn)PWM信號(hào)到D/A輸出的轉(zhuǎn)換。1.2 D/A轉(zhuǎn)換精度的初步分析
根據(jù)參考文獻(xiàn)[6]和[7]的表述，基于DSP芯片PWM輸出的D/A轉(zhuǎn)換輸出的誤差，取決于通過(guò)低通濾波器的高頻分量所產(chǎn)生的紋波和由PWM信號(hào)的頻率決定的最小輸出電壓這兩個(gè)方面。
給定DSP芯片的時(shí)鐘頻率，可以算出由基波引入的誤差，但計(jì)算高頻分量產(chǎn)生的紋波引入的誤差就比較困難，但可以通過(guò)Multisim仿真來(lái)確定。
2 濾波器電路設(shè)計(jì)
本文以TMS320F2812(以下簡(jiǎn)稱“F2812”)芯片為例，分析不同濾波器設(shè)計(jì)對(duì)D/A轉(zhuǎn)換精度的影響。F2812[8-9]片內(nèi)集成眾多資源，但卻沒(méi)有集成D/A轉(zhuǎn)換功能，因此，在磁懸浮控制系統(tǒng)中使用F2812芯片時(shí)，增加D/A轉(zhuǎn)換接口是很有必要的。這時(shí)，利用F2812提供的PWM輸出進(jìn)行D/A轉(zhuǎn)換是可取的方法之一。F2812的PWM接口提供一種周期和占空比均可變、幅值為3.3 V的脈寬調(diào)制信號(hào)，則理想輸出電壓為A0=3.3×k=1.65 V。
本文所述之濾波器電路均選用TL07X系列運(yùn)算放大器，信號(hào)電壓的輸入范圍為-4 V~4 V。濾波器的階數(shù)為1~4。下面通過(guò)對(duì)各階電路濾波器電路的設(shè)計(jì)與分析，觀察電路結(jié)構(gòu)對(duì)D/A轉(zhuǎn)換精度的影響。分析依據(jù)為：-3 dB帶寬為1 kHz。
2.1 一階低通濾波器
圖2所示為使用一個(gè)運(yùn)放IC（以下簡(jiǎn)寫為IC）的一階低通濾波器，其傳遞函數(shù)為：
(3)若直接將兩個(gè)一階低通濾波器級(jí)聯(lián)，也可以構(gòu)成一個(gè)二階濾波器電路。限于篇幅，本文不再贅述，有興趣的讀者可以自行推導(dǎo)。
通過(guò)(1)(2)對(duì)比分析可以初步得到，單個(gè)濾波器中運(yùn)放個(gè)數(shù)越少，信號(hào)復(fù)現(xiàn)準(zhǔn)確度高，振動(dòng)幅度控制精度低；運(yùn)放個(gè)數(shù)越多，信號(hào)復(fù)現(xiàn)準(zhǔn)確度低，振動(dòng)幅度控制精度高這個(gè)結(jié)論。限于篇幅，這里省略了三階四階濾波器的分析過(guò)程。
表1、表2為一階到四階各種濾波器獲得的D/A精度分析結(jié)果。
經(jīng)分析，得出精度與電路結(jié)構(gòu)有如下關(guān)系：
(1)濾波器階數(shù)越高，紋波值越小，越接近3.3 k，本文中為1.65 V，D/A轉(zhuǎn)換精度也越高；
(2)單個(gè)濾波器中運(yùn)放個(gè)數(shù)越少,信號(hào)復(fù)現(xiàn)準(zhǔn)確度高，振動(dòng)幅度控制精度低；運(yùn)放個(gè)數(shù)越多，信號(hào)復(fù)現(xiàn)準(zhǔn)確度低，振動(dòng)幅度控制精度高。
所以，在設(shè)計(jì)電路中，必須合理考慮信號(hào)準(zhǔn)確度與振幅控制精度這一對(duì)矛盾，根據(jù)實(shí)際情況，合理設(shè)計(jì)電路。
參考文獻(xiàn)
[1] BLEULER H, GAHLER C, HERZOG R, et al. Application of digital signal processors for industrial magnetic bearings[J].Control Systems Technology,1994,2(4):280-289.
[2] SCHULZ A, SCHNEEBERGER M, WASSERMANN J. A reliability analysis of switching amplifier concepts for active magnetic bearings[C]. Industrial Technology, 2006.Mumbai:ICIT,2006:1460-1465.
[3] SABIRIN C R, BINDER A. Rotor levitation by active magnetic bearing using digital state controller[C]. Power Electronics and Motion Control Conference, 2008. Poznan: EPE-PEMC 2008 13th:1625-1632.
[4] 吳華春,胡業(yè)發(fā),周祖德.磁懸浮主軸DSP控制系統(tǒng)的研究[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào),2010,32(6):39-42.
[5] 羅詩(shī)旭,汪希平,楊新洲.基于DSP的磁懸浮軸承數(shù)字控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].電子技術(shù),2003(1):6-9.
[6] 謝青紅,張?bào)憷?TMS320F2812 DSP原理及其在運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社,2009.
[7] 向先波,徐國(guó)華.TMS320F240片內(nèi)PWM實(shí)現(xiàn)D/A擴(kuò)展功能[J].單片機(jī)與嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用,2003(3):17-20.
[8] 陸鈺珊,王超,劉賢興.五自由度磁懸浮電機(jī)的數(shù)字控制系統(tǒng)[J].電機(jī)與控制應(yīng)用,2008,35(11):27-31.
[9] 任雙艷,邊春元,劉杰.基于DSP的磁懸浮軸承數(shù)字控制系統(tǒng)[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2007,28(7):1025-1028.