引言
太陽(yáng)能電池作為一種清潔能源越來(lái)越受到廣泛的關(guān)注。其光電轉(zhuǎn)換效率很大程度上取決于多晶硅的質(zhì)量，而多晶硅質(zhì)量又取決于硅錠定向凝固過(guò)程中溫度等工藝條件的控制。因此，對(duì)多晶硅凝固過(guò)程中溫度場(chǎng)進(jìn)行模擬是確定和優(yōu)化工藝條件的高效、重要技術(shù)手段。
目前，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有一些學(xué)者在多晶硅凝固溫度場(chǎng)數(shù)值模擬方面進(jìn)行了研究，比如美國(guó)的馬里蘭大學(xué)對(duì)多晶硅定向凝固爐和熱交換爐的溫度場(chǎng)進(jìn)行了模擬比較分析。美國(guó)紐約州立大學(xué)的鄭麗麗博士對(duì)太陽(yáng)能多晶硅定向凝固爐進(jìn)行了計(jì)算模擬。中國(guó)有色金屬研究總院的劉秋娣等也對(duì)多晶硅錠凝固過(guò)程的影響因素進(jìn)行了分析及數(shù)值模擬。以往的研究通常假設(shè)了特定的邊界條件，并且往往缺少實(shí)際溫度的測(cè)量數(shù)據(jù)。因此，多晶硅鑄錠爐溫度場(chǎng)模擬過(guò)程中邊界條件的確定仍然是一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題。
本文提出一種基于PID控制原理對(duì)多晶硅鑄錠爐邊界條件進(jìn)行反算的方法，并根據(jù)反算得出的邊界條件對(duì)多晶硅定向凝固爐的溫度場(chǎng)進(jìn)行研究。
1多晶硅定向凝固工藝
圖1為多晶硅鑄錠爐加熱室結(jié)構(gòu)示意圖。加熱室是多晶硅鑄錠爐的心臟，其內(nèi)裝有石墨加熱器、坩堝、硅料和絕熱罩等。圖2表示鑄錠爐加熱工藝。多晶硅鑄造主要工藝過(guò)程包括：加熱、熔化、結(jié)晶、退火、冷卻5個(gè)階段。將裝有硅料的石英坩堝放在石墨冷卻板上，關(guān)閉爐膛后抽真空。加熱待硅料完全熔化后，通過(guò)冷卻板將硅料結(jié)晶時(shí)釋放的熱量輻射到下?tīng)t腔內(nèi)壁上，使硅料中形成一個(gè)豎直溫度梯度。這個(gè)溫度梯度使坩堝內(nèi)的硅液從底部開(kāi)始凝固，向頂部生長(zhǎng)。在加熱與退火后續(xù)階段，系統(tǒng)采用預(yù)先設(shè)置的功率控制；在其他階段，系統(tǒng)采用預(yù)先設(shè)置的溫度控制。功率控制時(shí)，系統(tǒng)調(diào)節(jié)的控制參數(shù)為占空比；溫度控制時(shí)，采用靠近加熱器的熱電偶監(jiān)測(cè)溫度。
2數(shù)學(xué)模型
2.1幾何模型
本文采用Gambit建立多晶硅鑄錠爐幾何模型并生成網(wǎng)格（圖3）。
2.2模型假設(shè)
a)絕熱罩溫度恒定
b)各固體元件交界界面上無(wú)接觸熱阻
c)忽略爐內(nèi)氣體對(duì)流
2.3控制方程
根據(jù)多晶硅鑄錠爐的傳熱方式，本文采用FLUENT中的P-1和Rosseland輻射傳熱模型模擬鑄錠爐內(nèi)的傳熱。相鄰物體之間的導(dǎo)熱采用Fourier導(dǎo)熱定律，非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的控制方程：
式中λ表示導(dǎo)熱系數(shù)，單位是W/(M·K)；cp表示比熱容，單位是J/(Kg·K)。加熱器與其他遠(yuǎn)離的物體之間的輻射傳播方程(RTE)為：
式中r表示位置，s表示方向。
邊界條件：多晶硅鑄錠爐絕熱罩四壁溫度恒為300K；加熱器熱流密度通過(guò)兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A和B的實(shí)測(cè)溫度（TC1、TC2）為目標(biāo)溫度進(jìn)行修正。各固體元件初始溫度為300K。
2.4加熱器熱流密度PID確定方法
由于加熱器的有效功率未知，因此加熱器熱流密度很難直接確定。本文以多晶硅鑄錠爐加熱室內(nèi)兩個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)A和B的實(shí)測(cè)溫度（TC1、TC2）為目標(biāo)溫度，利用PID控制原理，通過(guò)以上傳熱模型反算出不同時(shí)間加熱器的熱流密度。如圖3所示，監(jiān)測(cè)點(diǎn)A靠近加熱器，監(jiān)測(cè)點(diǎn)B靠近冷卻板。由于A、B距離較遠(yuǎn)，并具有特征性，因此如果兩監(jiān)測(cè)點(diǎn)的計(jì)算溫度與實(shí)測(cè)溫度一致，則可說(shuō)明所得出的加熱器熱流密度及整個(gè)鑄錠爐內(nèi)的溫度場(chǎng)準(zhǔn)確。
本文采用的PID控制系統(tǒng)原理如圖4所示，系統(tǒng)由模擬控制器和被控對(duì)象組成。
模擬過(guò)程中給定值r(t)與實(shí)際輸出y(t)構(gòu)成的控制偏差為：
將偏差比例(P)、積分(I)和微分(D)通過(guò)一定的線性組合構(gòu)成控制量e(t)對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制。其實(shí)施過(guò)程如圖5所示。
PID控制中增量輸出為：
式中：Δu(k)為第n次計(jì)算輸出的加熱器熱流密度的變化量；e(k)、e(k-1)、e(k-2)分別為第k、k-1、k-2次輸入的目標(biāo)函數(shù)，即監(jiān)測(cè)點(diǎn)控制溫度；q0、q1、q2分別為相應(yīng)系數(shù)。
3模擬結(jié)果與討論
3.1PID方法反算加熱器熱流密度
圖6為監(jiān)測(cè)點(diǎn)A、B溫度TC1和TC2隨時(shí)間變化與該點(diǎn)模擬溫度曲線的對(duì)比，圖中real表示實(shí)際溫度曲線，simulated表示仿真溫度曲線。
由圖6可見(jiàn)，TC1和TC2溫度模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果基本一致，在熔化和結(jié)晶階段的模擬數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)吻合度較好，溫度值和曲線重要拐點(diǎn)也模擬得較為準(zhǔn)確。因此，本文采用的增量式PID可以實(shí)現(xiàn)加熱器熱流密度的反算，并且模擬精度較高，可以保證溫度場(chǎng)計(jì)算的準(zhǔn)確性。
3.2多晶硅鑄錠爐內(nèi)溫度場(chǎng)
在反算出加熱器熱流密度的條件下，計(jì)算得出的多晶硅鑄錠等溫線及鑄錠爐內(nèi)溫度場(chǎng)分別如圖7和圖8所示。
由圖7(a)和圖8(a)可見(jiàn)，在加熱階段，由于鑄錠爐內(nèi)溫度迅速升高，加熱爐和多晶硅錠內(nèi)部出現(xiàn)明顯的溫度梯度，硅錠中心線處的溫度比邊緣處的要低一些，硅料的等溫線呈現(xiàn)出微凸形，說(shuō)明硅料加熱從坩鍋?lái)敳考八闹芟蛑行倪M(jìn)行。
由圖7(b)和圖8(b)可見(jiàn)，在熔化階段爐內(nèi)整體溫度場(chǎng)上升較加熱階段稍有緩慢。等溫線的密度相比加熱階段有稍有減小，即溫度梯度減小。硅料逐漸接近熔化狀態(tài)，硅料溫度上高下低，硅料的熔化進(jìn)程由上到下逐漸推進(jìn)。
由圖7(c)、(d)和圖8(c)、(d)可見(jiàn)，在結(jié)晶階段，爐內(nèi)溫度緩慢降低，鑄錠爐內(nèi)溫度略有下降，整個(gè)溫度場(chǎng)溫度變化比較緩慢，爐內(nèi)溫度變化平穩(wěn)。硅料內(nèi)部等溫線逐漸趨于稀疏，即硅料內(nèi)部的溫度梯度減小。硅料中的溫度由上向下逐漸變低。而在硅錠中心線處的溫度變化比硅錠邊緣處的變化更緩慢，硅錠的等溫線呈現(xiàn)出微凸形。從圖7(c)、(d)和圖8(c)、(d)中可以發(fā)現(xiàn)，硅錠中心線處的溫度梯度比邊緣處的溫度梯度小。
由圖7(e)和圖8(e)可見(jiàn)，退火階段溫度較結(jié)晶階段有所上升，溫度梯度變化不明顯。
由圖7(f)和圖8(f)可見(jiàn)，冷卻階段硅錠以及加熱爐內(nèi)溫度迅速下降，并且硅錠溫度比較均勻一致，硅錠中心線處的溫度比硅錠邊緣處的高，硅錠的等溫線呈現(xiàn)出微凹形，說(shuō)明冷卻板中心冷卻強(qiáng)度最大。
4結(jié)論
本文用增量式PID控制方法在已知監(jiān)測(cè)點(diǎn)溫度變化曲線的前提下，有效反算出多晶硅鑄錠爐加熱器熱流密度邊界條件。采用同樣的方法還可以反算確定冷卻板的熱流密度等其他邊界條件。采用這一方法得出的多晶硅鑄錠爐溫度場(chǎng)結(jié)果表明：在加熱階段，多晶硅錠加熱從頂部及四周向底部中心傳遞；在熔化階段，硅料溫度梯度逐漸減小；在結(jié)晶階段，硅錠中的溫度由上向下逐漸變低。在退火及冷卻階段，硅錠中的溫差變得更小。模擬結(jié)果對(duì)設(shè)計(jì)多晶硅凝固工藝有實(shí)際意義。