0 引 言
目前通用的摩托車制動燈光源仍然是白熾燈占主導(dǎo)地位，加上紅色的配光透鏡實(shí)現(xiàn)配光要求，其缺點(diǎn)是白熾燈易損壞，功耗大，壽命短，可靠性差，給道路交通帶來安全隱患等。LED（發(fā)光二極管） 具備體積小、壽命長、低能耗等優(yōu)勢被逐步應(yīng)用于機(jī)動車車燈光源。目前通用的L ED 摩托車信號燈的配光設(shè)計(jì)方案主要有三種：第一種是直接將多個(gè)食人魚型L ED 排布成平面狀密封在燈罩內(nèi)，其缺點(diǎn)是相當(dāng)一部分光處在國標(biāo)配光屏幕要求的范圍外，造成光能的浪費(fèi);第二種是采用多個(gè)球帽型L ED 排布成平面狀密封于燈罩內(nèi)再加上配光透鏡配光，其缺點(diǎn)是一部分光經(jīng)配光透鏡折射、散射和吸收，造成燈具光效比較低;第三種是將多個(gè)食人魚型L ED 排布成平面，經(jīng)拋物型聚光器和配光透鏡聯(lián)合配光。其缺點(diǎn)是聚光器設(shè)計(jì)成本高，配光透鏡光能損失較大。三種配光設(shè)計(jì)方案設(shè)計(jì)的LED 摩托車信號燈光效低，光能損失大，設(shè)計(jì)成本高。
如果能夠從理論上建立L ED 光強(qiáng)分布的數(shù)學(xué)模型，研究一種L ED 陣列的光強(qiáng)分布且無需聚光器和配光鏡，使其滿足國家標(biāo)準(zhǔn)，從而為L ED 摩托車信號燈設(shè)計(jì)提供一種新的快捷、實(shí)用的方法，具有重要的理論與實(shí)際指導(dǎo)意義。
1 曲面LED 陣列的光強(qiáng)分布的數(shù)學(xué)模型
1. 1 單個(gè)LED 光強(qiáng)分布的數(shù)學(xué)模型
首先建立單個(gè)L ED 光強(qiáng)的分布模型，如圖1 所示。其中，探測球面中心為（0 ，0 ，0） ，半徑為r ，α表示L ED 光源的水平方向角;β表示L ED 光源的垂直方向角;θ表示單個(gè)L ED 光線OM 與光軸OL 的夾角;φ表示L ED 光軸OL 與其在x y 平面投影的夾角;γ表示L ED 光軸OL 在x y 平面投影與Y 軸的夾角。
則L ED 光軸對應(yīng)的單位坐標(biāo)為（co sφsinγ，cosφsinγ，sinφ） ，探測球面上M點(diǎn)的坐標(biāo)（ rcosβsinα，rcosβcosα， rsinβ） 。
由此，L ED 光源的光強(qiáng)分布可以表示為I =I （θ） 或者I = I （α，β） 。
而單個(gè)L ED 的光強(qiáng)分布不是理想的朗伯體，該分布可以表述為：
當(dāng)θ =θ1/ 2 時(shí)
即
由圖1 可知，θ也可以表示為L ED 光軸對應(yīng)的向量OL 與向量OM 的夾角，則
則
由公式（5） 可知，單個(gè)L ED 的光強(qiáng)分布與L ED在空間的傾斜角的垂直分量角φ和水平分量角γ有關(guān)，改變φ和γ就可以改變單個(gè)L ED 光強(qiáng)的分布。
但是，由于單燈光強(qiáng)小，達(dá)不到摩托車信號燈的光強(qiáng)的國標(biāo)要求，往往需要多個(gè)L ED 組合，而改變單個(gè)L ED 的傾斜角可以改變光強(qiáng)分布，因此可以進(jìn)一步研究一種L ED 的曲面陣列排布的光強(qiáng)分布，進(jìn)而用它來完成對L ED 摩托車信號燈的配光設(shè)計(jì)。
1. 2 曲面LED 陣列的光強(qiáng)分布的數(shù)學(xué)模型
當(dāng)接受屏距離足夠遠(yuǎn)時(shí)，多個(gè)L ED 組合形成的面光源可以簡化為點(diǎn)光源，且相鄰兩個(gè)LED 之間的間距對曲面L ED 陣列的光強(qiáng)空間的影響可以忽略。則曲面L ED 陣列的光強(qiáng)分布只與L ED 的型號、L ED 的個(gè)數(shù)、以及單個(gè)L ED 傾斜角的垂直分量角φ和水平分量角γ有關(guān)。
則光強(qiáng)函數(shù)表達(dá)式可以表述為：
式中I 為LED 陣列的光強(qiáng); in 為第n 種型號的單個(gè)LED 光源; N 為LED 光源的個(gè)數(shù)。
根據(jù)公式（5） 則：
由公式（7） 可知：改變γi 和φi ， 可以改變曲面L ED 陣列的分布，通過合理的配置，無需附加反光杯或透鏡就可以實(shí)現(xiàn)L ED 摩托車信號燈的配光設(shè)計(jì)。
下面就以L ED 摩托車信號燈為例，介紹該方法的應(yīng)用。
2 曲面LED陣列的光強(qiáng)分布數(shù)學(xué)模型在LED 摩托車信號燈配光設(shè)計(jì)中的應(yīng)用
2. 1 摩托車信號燈的國家標(biāo)準(zhǔn)
我國摩托車信號燈采用的標(biāo)準(zhǔn)是《摩托車光信號裝置配光性能GB T17510 - 1998》，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)是針對傳統(tǒng)白熾燈的規(guī)定，L ED 摩托車燈具的設(shè)計(jì)也只能繼續(xù)沿用上述標(biāo)準(zhǔn)， 對于LED 摩托車信號燈的配光性能具體規(guī)定如下：
在滿足光度學(xué)二次平方反比定律距離確定的配光屏幕上，分布在范圍為左右20°，上下10°的橢圓形區(qū)域內(nèi)的測試點(diǎn)，光強(qiáng)要求在一定的范圍之內(nèi)，且滿足如圖2 中的分布。
其中圖中的柵格線交叉處的數(shù)字為百分比，它表示該方向光強(qiáng)最小值與基準(zhǔn)軸線方向光強(qiáng)度最小值的比值，柵格線圍成的范圍內(nèi)任一方向測得的光強(qiáng)不得小于該方向周圍諸方向中最小的光強(qiáng)值。
2. 2 LED 摩托車信號燈的配光設(shè)計(jì)
由于單個(gè)L ED 的光強(qiáng)達(dá)不到國家標(biāo)準(zhǔn)對機(jī)動車燈光強(qiáng)的要求，因此采用L ED 的摩托車信號燈必須對L ED 進(jìn)行陣列排布。
目前，市面上不同型號的球帽型L ED 光源的光強(qiáng)分布范圍和國標(biāo)要求的測點(diǎn)的光強(qiáng)百分比比值不滿足圖2 所示的國標(biāo)的光強(qiáng)要求，大部分球帽型L ED 光源的光強(qiáng)集中在水平角和垂直角±15°的范圍內(nèi)且垂直方向的光強(qiáng)分布基本上滿足國標(biāo)光強(qiáng)分布圖V2V 方向的分布要求，但水平方向±20°處的光強(qiáng)值幾乎為零，因此只需要將水平角15°從擴(kuò)散到20°，根據(jù)公式（7） ，令
則
根據(jù)國家《摩托車光信號裝置配光性能GB T17510 - 1998》中摩托車信號燈光強(qiáng)滿足的要求，考慮到國標(biāo)要求光強(qiáng)分布分別關(guān)于H - H 對稱和V2V 對稱，則：
其中I （0 ，0） 表示水平方向角0°，垂直方向角0°時(shí)的光強(qiáng)值，其余的類推。
上述方程組若γi 為方程的解，則- γi 亦為方程組的解。考慮實(shí)際加工燈具的方便， 假設(shè)γi 為等差數(shù)列。只需從方程（10） —（18） 中求解出一組滿意解γi ， 即可以將水平方向的發(fā)散角擴(kuò)散到20°，從而實(shí)現(xiàn)對摩托車信號燈的配光設(shè)計(jì)。
針對摩托車信號燈中具體的一款L ED 制動燈，用上述方法來完成配光設(shè)計(jì)，進(jìn)而驗(yàn)證該方法的可行性。
3 摩托車信號燈中L ED 制動燈的配光設(shè)計(jì)與仿真驗(yàn)證
根據(jù)《GB478921998 汽車及掛車外部照明和信號裝置的安裝規(guī)定》中規(guī)定的摩托車色度條件選取達(dá)晟光電的R33CA 型的紅光球帽型L ED ，其I0= 4. 55cd ，且θ1/ 2 = 10°。根據(jù)《摩托車光信號裝置配光性能GB T1751021998》標(biāo)準(zhǔn)，通過球帶系數(shù)法估算整個(gè)燈具所需的總光通量和所需的L ED 的數(shù)目，共采用15 個(gè)R33CA 型紅光L ED 來進(jìn)行摩托車制動燈的配光設(shè)計(jì)。
將對應(yīng)的國標(biāo)規(guī)定的各測點(diǎn)的光強(qiáng)值代入公式（10） 到公式（18） ，通過MA TLAB 求解出方程組的滿意解，即采用3 ×5 的排布，γi 為（0 ， ±5°， ±10°） ，即每行5 個(gè)L ED 采用柱面型排布。
按照方程組的解將建立的15 個(gè)L ED 柱面排布的三維模型導(dǎo)入光學(xué)仿真軟件Tracepro 中，得到的矩形光強(qiáng)分布圖如圖3 所示，驗(yàn)證其光學(xué)效果。
通過方程組（10） —（18） 計(jì)算得到國標(biāo)要求的測點(diǎn)的理論值。從圖3 所示的矩形光強(qiáng)分布圖中，讀取國標(biāo)要求的測點(diǎn)的仿真值。由于測點(diǎn)關(guān)于H2H 對稱又關(guān)于V2V 對稱，則國標(biāo)要求的測點(diǎn)的光強(qiáng)值可以簡化為如表1 所示。
從表1 中的數(shù)據(jù)可以看出，測試點(diǎn)的光強(qiáng)仿真值都在國家標(biāo)準(zhǔn)要求的范圍之內(nèi)，且仿真值與理論值很接近，而仿真結(jié)果也一定誤差范圍內(nèi)比較真實(shí)的反映了燈具實(shí)際的光強(qiáng)分布，從而驗(yàn)證了該設(shè)計(jì)方案的可行性。
4 結(jié) 論
本文提出了一種基于曲面L ED 陣列的光強(qiáng)分布數(shù)學(xué)模型的新型方法，在推導(dǎo)了曲面L ED 陣列光強(qiáng)分布數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用于L ED 摩托車信號燈配光設(shè)計(jì)。進(jìn)一步采用Tracepro 光學(xué)仿真軟件對該方法設(shè)計(jì)的L ED 摩托車制動燈進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)，結(jié)果證明曲面L ED 陣列光強(qiáng)分布的數(shù)學(xué)模型正確，能夠滿足國家摩托車配光標(biāo)準(zhǔn)的要求。該方案設(shè)計(jì)的L ED 摩托車制動燈光線絕大部分集中在左右20°，上下15°的橢圓形區(qū)域內(nèi)，且無需聚光器和配光鏡，光效大大的提高，成本大大的降低，并且生產(chǎn)工藝簡單，經(jīng)濟(jì)實(shí)用。