石英撓性擺式加速度計具有精度高、體積小、長期穩定性好等優點，廣泛應用于高精度慣性導航以及國民經濟各個領域[1-2]。與微機械（MEMS）加速度傳感器相比，其精度更高(已達到10-6 g)。

    在既定石英表頭的情況下，電容檢測是決定加速度計最小分辨力的關鍵因素。之前國內的石英加速度計閉環回路廣泛采用某型號集成檢測芯片實現，但是隨著對加速度計分辨力要求的不斷提高，需要開發更高精度的再平衡回路，同時，傳統的回路是一個固定的設計，不易根據實際應用調節系統參數指標。目前，國內設計高精度電容檢測芯片還有一定難度，而市場上的電容檢測芯片(如AD公司)也很難應用在石英表頭上。國內某科研單位采用分立器件開發的電容閉環電路達到了很好的效果。本單位展開這方面的研究，試圖繼續挖掘采用分立器件的閉環電路的潛力。
    本論文采用了單載波調制的電容檢測方法，分析了檢測電路的噪聲特性，設計了信號放大電路以及驅動回路。最后，對加速度計表頭進行了重力場測試，并給出了測試結果。
1 石英撓性加速度計電容檢測原理
    如圖1所示，石英加速度計采用差動電容的信號傳感形式，石英擺在外界加速度作用下會發生一定的偏角，使得△C≠0，對此微小電容信號放大后，利用加矩電路將撓性擺實時拉回平衡位置，以減小非線性，提高分辨力，增大加速度計的量程和動態范圍。力矩器平衡時的電流即代表被測加速度。

    電容檢測電路主要有開關型和交流電橋調制解調法[3-4]。開關型電路對電子器件要求高，并且有較大的開關噪聲。而調制解調法具有檢測精度高、信噪比高等優點，廣泛應用于精密電容測量領域。對于差動電容的檢測，調制解調法又分為單載波和雙載波型，鑒于雙載波檢測對兩載波信號的對稱要求很高，本文最終選擇單載波調制來實現電容檢測。
    單載波調制法又可分為全橋和半橋檢測法，本設計采用半橋檢測，即雙路積分型(圖2)。參考文獻[4]對其進行了詳細的噪聲分析,該部分電路噪聲主要包括電壓噪聲、電流噪聲以及電阻熱噪聲。要減小檢測電路的噪聲且保證兩路放大的一致性，需采用低噪聲低漂移的精密運算放大器[3-4]。同時，為減小大反饋電阻的熱噪聲，采用T型網絡代替單個電阻Rf（圖2）[4]。

2 閉環檢測電路的硬件實現
    圖2所示電路輸出Vo1為經放大后的微小電容調制信號，需要對其解調以得到與電容變化對應的直流信號，信號解調電路主要包括乘法器與低通濾波部分。電容檢測部分與驅動網絡共同組成加速度計閉環電路（結構見圖3）。

2.1 移相電路
    由于載波激勵信號通過差動電容調制放大電路后會產生相角偏移，從而降低解調電路的輸出幅值，為使信號經過乘法器后幅值為最大，采用移相器使兩個要相乘的信號相位保持一致。
    移相器電路增益定為1，放大器采用B-B公司的UAF42濾波器芯片自帶的運算放大器，該放大器偏置電流低，帶寬滿足激勵信號，符合作為移相器的運算放大器要求。
2.2 乘法器
    乘法器相敏解調具有線性度好、失真小的特點，適合對微弱信號的解調。本方案乘法器選用AD公司的AD734，其精度高（0.1%）、噪聲性能優良以及帶寬為10 MHz，成為本設計的首選。同時，大的帶寬也有助于選擇更合適的調制信號頻率。電路結構見參考文獻[6]，采用正弦波調制，則由式(1)得到乘法器輸出見式(2)[5-6]。
 
2.4 驅動電路
    驅動電路將電容檢測輸出的微弱電壓信號放大，驅動表頭內的線圈使擺片重新回到擺角為零的狀態，使加速度計系統成為一個鎖定回路。為滿足加速度計的動靜態指標，閉環回路必須引入校正環節，根據回路各部分傳遞函數，利用Matlab計算出各阻容參數，使回路具有一定的幅值和相角裕度。本設計采用PID校正電路。功放芯片采用OPA548，另外，在力矩器線圈下端串接一精密采樣電阻，便于將平衡電流轉換為電壓讀出來，電路結構見圖4。

3 實驗及討論
3.1 電容檢測電路部分
    乘法器輸出電壓與輸入差值電容之比，即為電容檢測部分的線性度,見圖5。 實驗中,取反饋電容Cf為100 pF，輸入激勵信號分別為50 kHz、80 kHz和100 kHz的正弦波，輸入電容為固定大小的貼片陶瓷電容。
    檢測電路輸出電壓與電容關系曲線(圖5)并不經過原點，這是由于所選的兩個電容盡管標稱值相等，但實際上是有微小差別的，導致經過電路放大后電壓不為零。曲線基本保持線性，當輸入的電容差值達到7 pF以上時，儀用放大輸出有一定的失真，且在80 kHz的失真度最小。

    電容檢測電路可檢測的上限差值電容約為7 pF，輸出信號可穩定在0.1 mV，代入式(3)，對應分辨率可達10-16 F量級[3]。根據式(3)可知，激勵信號、反饋電容Cf 以及電路增益均會影響電容檢測。由于激勵信號幅值增大，噪聲不能增大，所以提高激勵信號信噪比可以提高電路分辨力；降低Cf、提高電路增益可以提高電路靈敏度，但信噪比不會改善，分辨力亦不能提高。
3.2 重力場翻滾測試
    將表頭接入閉環檢測電路放在隔振精密分度頭上進行翻滾測試。采用6位半萬用表，測出回路中采樣電阻的電壓，換算成表頭在不同重力加速度分量作用下的力矩平衡電流。由于試驗時作用在加速度計敏感軸的重力加速度分量為ai=g·sinθ(g為重力加速度，θ為擺片與豎直方向的夾角)，則對應采樣電阻兩端電壓也應符合正弦規律變化，實驗所測結果見圖6。

    采用四點法[8]對加速度計進行標定。加速度計在重力場中，采用下面數學模型進行測試[8] 。
    
    測試結果表明加速度計標度因數為1.211 20 mA/g，符合表頭廠家給出的1.2 mA/g左右，一定程度上證明了所設計回路的有效性。
    本文初步研究了用于石英撓性加速度計的閉環檢測電路，包括電容檢測和伺服回路兩部分。電容檢測電路基于單載波調制原理，通過分析電路的噪聲特性選擇合適的器件。由于解調后的電容信號很弱，不能直接驅動加速度計內的力矩線圈，故設計了加矩電路，采用PID校正調節，提高了伺服回路的穩定性以及動靜態性能。最后利用精密分度頭對表頭和閉環回路進行了測試，取得了較好的效果。該閉環回路結構簡單，穩定性好，由于采用分立器件，可方便地根據不同的應用改變系統參數。
參考文獻
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[2] PETERS R B, STODDARD D R, MEREDITH K. Development of a 125 g quartz flexure accelerometer for the RIMU program[C]. IEEE Position Location and Navigation Symposium.1998:17-24.
[3] 王俊杰，羅裴. 高靈敏度差分電容檢測電路的研究[J].武漢理工大學學報, 2004,26(9):10-16.
[4] 周海濤，李立京，李琳，等. 單載波調制型加速度計差分電容檢測電路[J].數據采集與處理,2009,24(S):224-228.
[5] 林偉俊. 電容式微機械加速度傳感器檢測電路研究[D]. 杭州：浙江大學，2010.
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[7] 宋星，房建成，盛蔚. 電容式微加速度計閉環檢測電路[J]. 2009,35(3):384－388.
[8] 何鐵春，周世勤. 慣性導航加速度計[M]. 北京：國防工業出版社，1983.