摘  要： 針對全局閾值法和局部閾值法的不足，提出一種基于LoG算子的邊緣零交叉二值化方法，并通過實驗分析各算法的二值化效果及運算速度。
關鍵詞： 二值化  LoG算子  邊緣零交叉  連通區域標記

1  現有的圖像二值化算法
　　二值化是圖像處理、圖像分析及模式識別中的一個重要問題，是許多識別應用系統中不可缺少的重要環節。二值化效果的好壞直接影響到系統的性能。因此學者們對此進行了重點研究，目前提出了許多算法[1]。這些算法大體上可以劃分為2類，即全局閾值法和局部閾值法。全局閾值法是指對整幅圖選取單一的閾值來進行二值化，典型的算法有直方圖、直方圖變換法、大津(Otsu）法[2]和熵法等。如果圖像的灰度直方圖呈現雙峰，或者圖像中背景灰度與目標灰度呈明顯分離狀，則全局閾值法分割圖像效果良好且速度快。但是圖像常常要受到噪聲、光照不均勻、污染等影響，致使背景象素灰度和目標象素灰度互相交錯重疊在一起，圖像直方圖呈現單峰或多峰，全局閾值法無法獲得滿意的二值化效果，這時必須要考慮圖像的空間局部特性。局部閾值法根據局部信息確定局部閾值來二值化圖像。典型的局部閾值法有Kamel-Zhao算法[3]和Bernsen算法[4]等。它們能克服光照不均勻等干擾，自適應地根據局部灰度特性選取閾值。由于Kamel-Zhao算法要選擇閾值，使其使用受到限制；Bernsen算法則沒有該限制，實驗結果普遍表明其效果要比Kamel-Zhao算法好，但是卻會產生諸如目標部分缺失、偽影(ghost)等缺點和問題。基于局部極值的快速二值化方法(Local Extreme Value Based Binarization，LEVBB)[5]是對Bernsen算法進行的改進，但是仍然有一些不足，如文本筆劃粘連等。
　　針對以上討論，本文提出了一種基于拉普拉斯高斯(Laplacian of Gaussian，LoG)算子的邊緣零交叉二值化方法。利用LoG算子的優良特性檢測出圖像的邊緣零交叉，確定出邊緣零交叉點二側的象素為目標或是背景，對圖像中均一區域（背景或者目標）根據鄰域屬性確定其歸屬。實驗結果表明該方法能克服局部閾值法的目標部分缺失和偽影現象，也克服了全局閾值法易受噪聲和光照不均勻的影響，而且二值化效果比LEVBB算法要好。
2  邊緣零交叉二值化方法概述
　　雖然圖像常常會受到光照不均勻等因素的影響，圖像的整體直方圖呈現單峰或者多峰，其目標象素和背景象素灰度互相重疊，但是目標的邊緣仍然存在。根據這一特點可以實現這類降質圖像的正確二值化。分析局部閾值法產生的目標缺失和偽影現象，發現當局部不存在目標點時，背景灰度的非均勻性將影響局部閾值的變化。當考察的局部區域均為目標或背景時，局部閾值法會強行將其二值化為背景和目標二部分，從而產生目標區域斷裂和偽影現象。邊緣零交叉二值化方法可以克服這些缺陷。開始只對邊緣象素作處理，通過LoG算子檢測出邊緣并將二側的局部象素劃分為背景和目標2類；當局部均為目標或者背景（這時不存在邊緣）時，先將其確定為待定區域，然后進行連通區域標記，最后根據標記后連通區域周圍象素的屬性判斷歸屬將其正確地進行二值化。
2.1 LoG算子邊緣檢測
　　在Marr的視覺理論中，視覺的第一階段很大程度上是由零交叉檢測器完成的。然而利用圖像強度二階導數的零交叉點求邊緣的算法對噪聲十分敏感，所以希望在邊緣增強前濾除噪聲。為此，Marr和Hildreth將高斯濾波和拉普拉斯邊緣檢測結合在一起，形成LoG算法，也稱為拉普拉斯高斯算法。這種方法的特點是圖像先與高斯濾波器G(x，y)進行卷積，這一步既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點和較小的結構組織將被濾除。然后利用無方向性的拉普拉斯算子實現邊緣檢測。
　　設原圖像為f(x，y)，利用下式通過卷積運算得到LoG算子的輸出h(x，y)：
　　

　　LoG算子為一個倒立的墨西哥草帽形。取δ=1.0時的LoG算法圖形如圖1所示。神經心理學研究證實它是對視網膜神經細胞感受域組織的一個良好近似，可看作由一個興奮中心區和一個抑制周邊區組成。

　　于是對于離散數字圖像f(x，y)，公式(2)的LoG算子的輸出h(x，y)可以用下式近似計算：
　　h(x，y)=m(x，y)*f(x，y) 　　　  (4)

2.2 邊緣零交叉二值化方法
　　LoG算子邊緣零交叉算法在圖像處理中常用于邊緣檢測。這里利用其確定邊緣二側運算后產生的結果正負性，并結合連通區域標記進行二值化。
　　LoG算子對圖像邊緣的影響如圖3所示。由圖易知，對圖像的邊緣二側的象素經過LoG算子計算后，低灰度值側的h(x，y)>0，高灰度值側的h(x，y)<0。于是可以利用h(x，y)來對圖像進行邊緣二值化，即h(x，y)>0的象素為背景，h(x，y)<0的象素為目標。

　　如果使用LoG算子計算后對圖像的邊緣零交叉結果h(x，y)直接進行二值化，則會產生一些假邊緣。這時可以借助局部區域圖像象素灰度的極大值和極小值的差值來判斷該區域屬于均一區域還是真正的邊緣，并利用邊緣零交叉將圖像分為3類(如圖3(b)所示)，方法如下：
　　(1)當該極大與極小差值大于某個閾值且h(x，y)>0時，令該象素為背景‘B’。
　　(2)當該極大與極小差值大于某個閾值且h(x，y)<0時，令該象素為目標‘A’。
　　(3)當前二者條件都不滿足時，令該象素為待定區域‘0’。
　　為了確定待定區域象素的最后歸屬，對每個待定區域象素進行4連通區域標記，并分別統計每個標記區域周圍的8連接目標象素個數numA與8連接背景象素的個數numB。利用numA和numB進行二值化，規則如下：
　　(1)當該區域的8連接目標象素個數numA大于8連接的背景象素個數numB時，令該區域象素為目標‘A’。
　　(2)當該區域的8連接目標象素個數numA小于等于8連接的背景象素個數numB時，令該區域象素為背景‘B’。
　　經過以上步驟得到背景和目標分開的二值圖像。
3  邊緣零交叉圖像二值化方法實現
　　設一幅待處理圖像為f(x，y)，邊緣零交叉圖像二值化方法實現算法的詳細步驟描述如下：
　　(1)為了消除個別奇異點和白噪聲的影響，首先采用n×n的均值濾波器平滑原圖像f(x，y)，得到平滑后圖像f ′(x，y)。這里取n=5。
　　(2)為了判斷象素是否屬于均一區域，引進該象素周圍局部區域的極大值與極小值的差值a(x，y)。它由下式給出：
　　示以考察象素點(x，y)為中心的大小為(2u+1)×(2u+1)窗寬區域中象素灰度的極大值和極小值。為了提高算法的快速性，采用二維圖像局部窗口內極值快速算法[5]求取極值。
　　(3)選定LoG算子的參數w和δ，根據公式（4）計算f ′(x，y)的LoG算子的輸出h(x，y)。此時，LoG算子的高斯濾波器將進一步對局部的噪聲點引起的灰度突變消除影響。本文實驗結果選取的參數為w=5，δ=0.7。
　　(4)將圖像f ′(x，y)的象素三類化，得到L(x，y)。三類化規則如下：
　　　　

　　Ts閾值為一個很小的數，這里取Ts=5。‘B’代表背景；‘0’為均一待定區域；‘A’代表目標。
　　(5)對L(x，y)中標記為‘0’象素進行4連通區域標記，得到一系列4連通標記區域LR。對每個4連通標記區域LR分別計算其周圍8連接的‘A’的數目numA和‘B’的數目numB。當numA>numB時，用‘A’標記該LR。
　　(6)對步驟（5）處理過的L(x，y)進行二值化處理。即將L(x，y)中為‘A’的點標記為目標，而將其他點標記為背景。
　　(7)經過步驟（6）后的二值圖L(x，y)可能仍然會存在一些小塊的區域為假目標區。為了剔除這些因局部干擾而誤分的小區域，可以設定一閾值Ta。Ta的選取要依賴于目標的大小，一般選取估計目標區域點數最小值的10%。當L(x，y)中8連接目標區域AR點數小于Ta時，令該AR區域為背景。處理后得到最終的二值化結果輸出圖像為B(x，y)。
4  實驗結果
　　為了驗證本文算法的有效性，選取4幅實際采集的圖像(相對原圖有縮放)進行實驗。原始灰度圖像及其對應的直方圖分別如圖4和圖5所示。其中圖4（a）為一幅左暗右亮光照不均車牌圖像，其直方圖（圖5（a）所示）呈現多峰；圖4（b）為一幅由于陽光照射而造成的上下光照不均車牌圖像，其直方圖（圖5（b）所示）也呈現多峰；圖4（c）為一幅左亮右暗且存在大量噪聲的橫幅，其直方圖（圖5（c）所示）呈現單峰；圖4（d）為一幅點光源下采集的指紋圖像，其直方圖（圖5（d）所示）呈現三峰。4幅圖像的目標象素和背景象素灰度均互相重疊。

　　在VC++6.0開發環境下實現了Otsu法、Bernsen算法、LEVBB算法及本文算法，對圖4的4幅圖像進行了對比實驗，其二值化結果圖像分別如圖6～9所示。

　　由以上結果看出，Otsu法對直方圖為單峰或者多峰等目標與背景象素灰度值交錯的圖像會產生二值化錯誤；Bernsen算法能夠正確二值化，但是會產生大量偽影現象，且對噪聲敏感；LEVBB算法結果較好，能有效地消除Bernsen算法產生的偽影現象，對噪聲不敏感，但是當光照變化強烈時，仍然有部分結果二值化不正確；本文算法能抗拒光照的劇烈變化和噪聲干擾，二值化結果能夠很好地保持目標本來形態，獲得更好的效果。在CPU為Pentium4、主頻1.7GHz、內存512MB的PC機上各算法計算速度及效果比較如表1所示。從表中可以看出，本文的算法要比Bernsen算法速度快,但是比LEVBB算法慢，不過其計算速度在車牌識別等實用過程中是可以接受的。
5  結束語
　　本文針對常用的整體閾值法和局部閾值法二類方法的局限性提出了一種邊緣零交叉二值化方法。該方法利用LoG算子的優良特性檢測出圖像的邊緣零交叉，然后根據局部極大與極小差值，將圖像三類化，最后通過連通區域標記，根據標記后連通區域周圍象素的性質完成最終的二值化處理。大量的實驗對比（本文僅給出4個典型圖片結果）表明，本文算法較Otsu法、Bernsen算法及其改進的LEVBB算法二值化效果好，能夠適應光照不均和噪聲等干擾，同時能夠保持目標的本來形態。雖然本文采用了二維圖像局部窗口內極值快速算法，但是由于要進行連通區域標記及計算標記后連通區域周圍目標象素個數和背景象素個數，導致本文算法速度較慢，但是其速度在實用中仍可以接受。進一步的研究是如何提高本文算法的計算速度。
參考文獻
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2   Otsu N.A Threshold Selection Method from Gray-level Histograms.IEEE on Trans.Systems，Man，and Cybernetics，1979；9(1)
3   Kamel M，Zhao A.Extraction of Binary Character/Graphics  Images From Grayscale Document Images.Graphical Models and Image Processing，1993；55(3)
4   Bernsen J.Dynamic Thresholding of Gray-level Images.In：Proc of the 8th Int Conf on Pattern Recognition，Paris，France，1986
5   葉薌蕓，戚飛虎.文本圖像的快速二值化方法.紅外與毫米波學報，1997；16(5)